Машины, работающие по циклу Стирлинга

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Объем полости расширения

Ve = - Ј-VB(l+cosO>).- (4-1)

2 Заказ № 1035 33

Объем полости сжатия

Vc = - jVc[l+cos(<b~a)] = -~kVE[l+cos{(b~-a). (4-2)

Мертвый объем, т. е. общий постоянный объем рабочей полости без объемов полостей сжатия и расширения,

VD = XVE. (4-3)

Масса рабочего тела в полости расширения

М - PeVe

RTe

Масса рабочего тела в полости сжатия

М, = -РеУе

RTC

Масса рабочего тела в мертвом объеме

Мл- PdVd

RTd

Поскольку общая масса рабочего тела остается в цикле постоян­ной, то

Mr = PeVe + PcVc + PdVd =KVe (4-4)

RTe RTC RTd 2RTC

Если мгновенные значения давления в системе остаются одина­ковыми и равными р и если Те и Тс постоянны и равны соответствен­но ТЕ и Тс, то, подставляя соответствующие выражения для объе­мов и исключая R, получаем:

К - Тс { + Cos Ф) + K [1 + cos (Ф—а)] + . (4.5)

TOC o "1-3" h z Р ТЕ VeTD

Если изменение температуры рабочего тела в мертвом объеме происходит в осевом направлении по линейному закону, то его сред­няя температура равна:

То = ТС + (ТЕ-ТС) = (1 + ,

А поскольку ТС1ТЕ = т, то из уравнения (4-5) следует:

= т (1 + Cos Ф) + K [1 + cos (Ф—а)] + 25, (4-6)

Где приведенный мертвый объем 5=2 —^-у. Упростим уравнение (4-6), полагая, что

«/ = л:созФ + 2зтФ. (4-7)

Тогда у=/" г2 Cos (Ф — f$), где = z = rsin0 и Jc = = г cos Р. 34

Поэтому

У> Cos (Ф—Р) = У г2 (cos Фcos р + sin Ф sin Р) =

= г Cos Ф cos Р + г sin Ф sin р = jccos Ф - f г sin Ф.

Уравнение (4-7) приводится к виду уравнения (4-6), и поэтому по аналогии

-у = [(т + K cos a)2 -j- (k sin а)2]1'2 cos (Ф—G) + т + K + 25 =

= (т2 + 2xk cos а + A2)12 cos (Ф—0) + т + K + 25, (4-8)

Где

. n ftsina Tg0:

Т - f- k cos а

Пусть: A = (т2 + 2Xk cos а + K2)1'2; В = т + K + 2S и 6 = = А! В. Тогда.

*- = Лсоз(Ф —9) + 5

Р

К

Р

5 [ 1 -(- б cos (Ф — 0)]

Мгновенные значения давления:

А) минимальное при Ф = G, т. е. Ф — 6 = 0;

Б) максимальное при Ф = (0 + л), т. е. Ф — G = л. Поэтому

К К

Рмнн== 5(1+6) И Риакс== 6(1-6) - Таким образом,

1 5

Р = Рмакс 1+бс05(ф_е) (4"9>

Р = Рмии , , с1 —яг; (4-Ю)

1 -F- О Cos (Ф — 0)

Отношение давлении

Pr = ^ass. = i±«. (4-Ц)

Рмин 1 — О

4-3-1. Среднее давление цикле

Среднее давление цикла определяется формулой

2л 2я

Р0Р= — Г р<*(Ф-0) = — Г ('-*> ^(Ф-6), (4-12)

• 2я J ' 2я ^ 1 б Cos (Ф — 0) V .

2* 35

Которая может быть приведена к виду

Рер=Рмакс(-^)12. (4-13)

4-3-2. Передаваемая теппота и производимая работа

Поскольку процессы сжатия и расширения — изотермические, то передаваемая теплота Q равна производимой работе Р, поэтому:

Q = P = §pdV. Если V = Vjj VE (1 + Cos Ф), то

DV = --jVEsn<bdG>, (4-14)

И если

Р ~ Pep [1 —A cos (Ф—0)], (4-15)

Где Л = 2б/[1 + (1 — Ь*)Щ, тогда

1 2л

Q = ~ ТI {РсрУе 11 ~А 008 (ф~е)] sin ф'йФ =

О

. 2л

=------- — pcpVE j [sin Ф— A (cos Ф cos е sin Ф - f sin G sin2 Ф)] dQ> =

О

=------- ~ pcpVE |—cosФ — A |— cosG - у cos2Ф +

+ Sin Ф (-L Ф-± sin 2ф)]}о2Л = -.±. PcpVE A sin e =

= — у-лрсрУЕ A sine. (4-16)

4-3-3. Полость расширения

Изменение объема в полости расширения определяется уравне­нием

Ve=-±-VE(l+cos Ф);

Оно соответствует уравнению (4-14), и поэтому подводимая теплота в полость расширения определяется из (4-16):

Q_ RcpcpKЈ6sine (4-17)

[г+(1 - б*)12]'