Машины, работающие по циклу Стирлинга

ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ КОМПОНОВКИ

Из приведенных выше уравнений для цикла Шмидта очевидно, что полезная мощность за цикл и тепловые нагрузки на теплообмен­ники, определяемые в зависимости от общего вытесняемого объема VT, есть линейные функции частоты вращения вала двигателя N, Давления рабочего тела рмакс и габаритов двигателя. Влияние же четырех основных параметров т, K, а и X на характеристики двига­теля менее очевидно. В особенности неясно, какую из комбинаций рассматриваемых четырех параметров необходимо выбрать для получения оптимальных характеристик двигателя. Это является
очень важным обстоятельством, поскольку указанные параметры должны определяться на стадии конструкторской проработки, и, за исключением параметра т, изменить их можно только за счет из­менения самой конструкции машины.

Влияние на параметр мощности Р/(рмаксУг) каждого из четы­рех параметров т, K, А и X при условии постоянства трех остальных рассматривается на рис. 5-1—5-4. На рис. 5-1 исследуется влияние отношения температур на параметр мощности для различных тем­ператур полости расширения ТЕ, диапазон которых простирается

Как выше, так и ниже температуры полости сжатия Тс = 300 К (а = 90°, K = 0,8, X = 1,0). Вследствие этого приведенная зависимость справедлива и для двигателя и для холодильной машины. При температуре ТЕ >■ Тс Параметр мощности положителен и плавно возрастает с увеличением температуры в полости расширения. При ТЕ<ТС машина работает как холодильная установка, и с умень­шением температуры в полости рас­ширения мощность, требуемая для ее привода, постепенно увеличива­ется. Очевидно, что мощность двига­телей можно увеличить за счет при­менения для цилиндра полости рас­ширения и теплообменников высоко­температурных материалов, а в холо­дильной машине необходимо стре­миться к достижению минимально воз­можной температуры охлаждения, мощности от отношения вытесняемых объемов при а = 90°, X = 1,0 приведена на рис. 5-2. Из кривых ясно, что при заданных значений т, а и X существует вполне-опре­деленное оптимальное значение k, для которого параметр мощности максимален. Однако сравнение двух кривых с т, равными 0,25 и 0,5, показывает, что оптимальное значение K не постоянно, а из­меняется от 0,75 (при т = 0,25) до 1 (при т = 0,5). При изменении а и X меняется также и оптимальное значение k. Таким образом, единого и «лучшего» значения для k не существует.

Влияние относительного мертвого объема X — VD/VE на пара­метр мощности при постоянных т, & и а рассматривается на рис. 5-3. Смысл этого графика предельно ясен: с увеличением мертвого объ­ема свыше определенного минимального значения параметр мощ­ности уменьшается. Мертвый объем должен, по-возможности, быть наименьшим.

Влияние фазового угла а на мощность цикла при постоянных т, K и а показано на рис. 5-4. Параметр мощности особенно чув­
ствителен к изменениям фазового угла в диапазоне от 60 до 120°. Для принятых условий оптимальное значение параметра мощности находится в диапазоне а = 90 - ь 115°.

Изменения параметра мощности двигателя в зависимости от двух параметров: фазового угла а и отношения вытесняемых объе-

Рис. 5-2. Влияние отношения вытесняемых объемов k на мощность цикла.

Рис. 5-3. Влияние относитель­ного мертвого объема X иа мощность цикла.

Мов K при постоянных значениях т = 0,3 и X — 1,0 рассмотрено на рис. 5-5. Любое изменение т или X вызывает образование ряда аналогичных, но все же различных. перекрывающихся поверхностей. Вершина такой поверхности, харак­теризующая максимальное значение параметра мощности, определяется при заданных значениях ти X опти­мальной комбинацией отношения вы­тесняемых объемов K и фазового угла а. Две поверхности на рис. 5-5 обра­зованы различными параметрами мощности P/pMaKCVT и P/RTC. Вер­шины этих поверхностей соответст­вуют различным комбинациям фазо­вых углов и отношениям вытесняе­мых объемов. Для поверхности па­раметра мощности Рм = P/RTC: А„п, = 0,45я рад и konr = 2,9. Для

Мощности

'опт

Поверхности

= Р/РпксУт - «опт = 0,54я рад

И KonT = 0,74. Этому странному обстоятельству имеется простое объяснение: оптимизация конструкции по параметру мощности P/RTC соответствует выбору такой компоновки машины, кото-

Рая позволяет с максимальной возможностью использовать опре­деленную массу рабочего тела. Оптимизация же конструкции по параметру P/pHaKCVr приводит к компоновке машины с макси­мально возможной мощностью, ограниченной максимальным давле­нием и общим вытесняемым объемом. Максимальное давление рабо­чего тела является важным конструктивным параметром, влияющим

На прочность, а следовательно, и на массу машины, в то время как общий вытесняемый объем определяет ее габариты. Отсюда ясно, что оптимизация должна проводиться по параметру мощности

* В целях сравнения на всех рабочих диаграммах давления указаны в долях максимального значения, а максимальный объем общей рабочей по­лости (суммарный объем) — одинаковый для всех случаев.

P/pMaKCVT. Однако с момента определения основной компоновки машины по A, K, Т и X может быть использован и параметр мощ­ности P/RTC. Оба эти параметра, P/RTC и P/pMaKCVT, равнозначны и приводят к одной и той же мощности двигателя за цикл.

В качестве примера на рис. 5-6 приводится сравнение рабочих диаграмм для оптимальных комбинаций фазовых углов а и отно­шений вытесняемых объемов K при постоянных значениях ти X. Для всех трех случаев'давление выражено в долях его максималь­ного значения в цикле, и вследствие этого возможно сравнение рас­сматриваемых диаграмм. Аналогичным образом для всех трех слу­чаев максимальное значение общего внутреннего объема прини­мается одинаковым и равным произвольно выбранному значению 4,6. Для каждого случая крайние левые диаграммы относятся к ра­бочим диаграммам полости расширения, средние — к полости сжа­тия,'а крайние правые — к общему внутреннему объему. Диа­грамма на рис. 5-6, а получена при следующей - комбинации пара­метров: аопт = 0,45я рад, K = 2,9, т = 0,3 и X = 1; оптимальная компоновка осуществляется по P/RTC. Комбинация параметров на рис. 5-6, б следующая: а = 0,54 я рад, K = 0,74, т — 0,3 и X — 1; оптимальная компоновка осуществляется по параметру P/p„aKCVT. Комбинация параметров на рис. 5-6, в такая же, как и в случае б, но с мертвым объемом VD таким, как в случае а.

Из вышесказанного видно, что две машины, характеризуемые диаграммами на рис. 5-6, а и б, сравнимы по массе и габаритам. Для обоих машин максимальное давление и максимальный общий внутренний объем одинаковые, а мертвый объем в одной из машин в 2 раза больше, чем в другой. Несмотря на это, полезная работа машины в случае б в 1,38 раз превосходит работу машины в слу­чае а. При уменьшении мертвого объема (в) полезная работа машины увеличивается в 2,24 раза. Данный пример убедительно подтверж­дает правомерность использования для оптимизации параметра Р/Рмакс^Г-

Аналогичные сравнения для криогенных газовых машин были проведены Уокером в 1962 г. Использование параметра холодо - производительности QE/PMzkcVT ДЛя изучения оптимизации яв­ляется предпочтительным, поскольку этот параметр при заданных габаритах и массе определяет компоновку машины с максимальной холодопроизводительностью.