Машины, работающие по циклу Стирлинга

ИДЕАЛЬНЫЙ ЦИКЛ СТИРЛИНГА

Уравнения, используемые при анализе идеального цикла Стир­линга, приведены ниже. Из-за большой степени идеализации цикла Стирлинга эти уравнения можно применять только для предвари­тельных элементарных расчетов. Введем основные положения и обозначения для этих уравнений, исходя из рис. 2-3 и рассмотрения идеального цикла в гл. 2:

1) Некоторые из исходных параметров, такие как температура, давление или объем, описывают состояние /;

2) Отношение температур т = Тмик1Тыакс

3) Отношение объемов г = V^JV^ .

Для единицы массы рабочего тела идеального газа из харак­теристического уравнения состояния идеального газа следует, что

Ух = WPi-

Каждый из четырех процессов цикла характеризуется парамет­рами и функциями состояния.

Изотермический процесс сжатия (1-2) (см. рис. 2-3). В этом про­цессе теплота отводится от рабочего тела при минимальной тем­пературе цикла. Работа, затраченная на сжатие рабочего тела, эк­вивалентна теплоте, отводимой из цикла. При этом внутренняя энергия не изменяется, а энтропия уменьшается и

Р2= Р>.. 1 = Pi1"' Т2 = Т1 — Тии11.

Отводимая теплота Q равна затраченной работе W и составляет

Изменение энтропии

(S.-S^flln^).

Регенеративный процесс теплоотдачи при постоянном объеме (2-3). В рассматриваемом процессе теплота передается от насадки регенератора к рабочему телу; температура рабочего тела увели­чивается от Тиип до Гмакс. Работа в этом процессе не производится; внутренняя энергия и энтропия рабочего тела возрастают. При этом

П — —£*.- V — V

РЗ —~ — т > 'з-'г-

' 2

Количество теплоты, воспринимаемое рабочим телом, составляет Q = Cv(T3-T2).

Затраченная работа

W = 0.

Изменение энтропии

S3 — S2 = C„ln(^).

Изотермический процесс расширения (3-4). В этом процессе те­плота подводится к рабочему телу во время расширения при тем­пературе Гмакс. Работа, получаемая при расширении рабочего тела, эквивалентна количеству подводимой теплоты. Внутренняя энергия рабочего тела не изменяется, а энтропия увеличивается.

При этом

Р4 — Ря J ' ~ ^макс-

Подводимая теплота Q равна полученной работе W и составляет P3V3 lnr = #7,lnr.

Изменение энтропии

S4 .S3 — R In г.

Регенеративный процесс теплоотдачи при постоянном объеме (4-1). В рассматриваемом процессе теплота передается от рабочего тела к насадке регенератора; температура рабочего тела умень­шается от Гмакс до Гмин. Работа в этом процессе не производится; внутренняя энергия и энтропия рабочего тела уменьшаются. При этом

Рх-^-рп v^.vt.

11

Количество переданной теплоты

Q = CV(T1-Ti).

Изменение энтропии

Sl—S4 = C„ In т.

В регенеративных процессах теплота, переданная от насадки регенератора рабочему телу в процессе (2-3), вновь воспринимается ею от рабочего тела в процессе 4-1. Внешнего притока теплоты к рабочему телу и ее потерь нет. Поэтому:

Подведенная теплота (при Гмакс) QE = RT3 In г;

Отведенная теплота (при Гмин) Qc —- RTX In (1 /г).

Тогда термический к. п. д. составит:

_ _ . QE - Qc __ RT3nr- RT! In r .

MT " — 1 ~ T •

QE RT3 In r

Это выражение аналогично выражению для к. п. д. цикла Карно при тех же уровнях температур.