Машиностроение ТЕХНИКА И ТЕХНОЛОГИИ

Реологическая модель обрабатываемой среды

Для целей настоящей работы особую роль играет сила взаимодействия рабоче­го органа с обрабатываемой средой F1, Которая зависит от физико-механических свойств последней. Предполагается, что при взаимодействии со средой происхо­дит ее деформирование (или проникно­вение в нее рабочего органа), сопровож­дающееся преодолением различных сил сопротивления среды без нарушения кон­такта с рабочим органом (т. е. рассматри­вается безударный режим). Свойства этих сил можно описать при помощи реологи­ческой модели, которая в настоящей ра­боте представлена в виде параллельного соединения упруго-пластического тела Бингама и упруго-вязкого тела Кельвина- Фойгта (см. рис. 1). Принятая модель среды описывает ее упруго-вязко- пластические свойства, которые опреде­ляются комбинацией элементов и значе­ниями их параметров.

Таким образом, сила взаимодействия рабочего органа с обрабатываемой сре­дой представляет собой сумму сил F2 и F3, возникающих в упруго-вязком и упру­го-пластическом элементах, т. е.

F = F2 + F3. (4)

При этом предполагается, что оба упругих элемента модели так же, как и элемент вязкого трения, имеют линейные характеристики, а предельные значения силы трения в пластическом элементе при его деформировании в прямом и об­ратном направлениях - одинаковые.

Сила, действующая со стороны уп­руго-вязкого элемента технологической нагрузки, определяется выражением [6] dx

F2 = С2Х ^2 j. dt

Где С2,ц2 - коэффициенты жесткости и

Демпфирования, соответственно.

Сила F3, действующая со стороны упругопластического элемента, зависит как от перемещения несущего корпуса, так и от направления его движения. Не­линейный характер этой силы (рис. 2) связан с наличием элемента типа сухого трения, последовательно соединенным с упругим элементом.

Участок 0-1 соответствует переме­щению корпуса вправо до тех пор, пока

Затем, когда сила упругости дости­гает предельного значения силы трения k, Происходит срыв точки A, которая начи­нает двигаться так же, как и корпус, при­чем деформация пружины остается неиз­менной, а значение F3 (x) = const (участок

1-2). Однако если корпус изменит на­правление движения, то деформация и модуль силы упругости будут умень­шаться до нуля, а затем возрастать в про­тивоположном направлении (участок 2­3). Точка A останется неподвижной до того момента, пока абсолютное удлине­ние пружины не достигнет предельного значения. В этом случае точка A начнет перемещаться в противоположную сто­рону, также с сохранением деформации (участок 3-4).

Поскольку деформация пружины не превышает ее статическую деформацию под действием постоянной силы, равной по величине максимальному значению силы трения k пластического элемента, аналитическую зависимость силы F3(x) можно представить в виде

С3 Д,| А |< —;

С3

K

Ksgn А,| А |= —.

С

Таким образом, система уравнений (1) при учете (2)-(6) представляет собой замкнутую систему нелинейных уравне­ний относительно трех неизвестных: ко­ординаты x, угла поворота ф и тока i. Ре­шение этой системы будем искать чис­ленным способом.

В расчете варьировалось значение относительной массы дебаланса m1/m2, которой задавались три значения m1/m2=0.1; 0.2; 1.0. Соответственно это­му, при фиксированной массе дебаланса m1=0,02 кг, масса рабочего органа со­ставляла m2 = 0,2; 0,1; 0,02 кг. Приведен­ная жесткость c=c1+c2=250 Н/м, приве­денный коэффициент вязкости ц=ц1+ц2 подвески и технологической нагрузки принимался 2,5 кг/с и 100 кг/с, радиус вращения дебаланса r=0,01 м.

Значения параметров силы F3 модели обрабатываемой среды: жесткость пру­жины c3=1000 Н/м, предельное значение силы сухого трения к=1Н.

Параметры электродвигателя соот­ветствуют двигателю постоянного тока Maxon RE 25: Ц,=12 В; L=0,24-10"3 Гн; R=2,18 Ом; Cw=0,023 Вс/рад; Ce=23,440" 3; Jd=1,03-10"6 кгм2.