Машиностроение ТЕХНИКА И ТЕХНОЛОГИИ
Математическая модель Инструмента
|
+ ------- Ъ CjX = |
|
D2ф. (dфY —— Sin ф + | — I cos ф |
|
+ F; |
|
Dt |
|
= M(i); |
Полное движение электромеханической системы вибрационного инструмента описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений, которые можно записать в виде (вывод аналогичных уравнений подробно приведен в [6, 13])
D2x dx
M
Dt2 " dt
= mjr
Dt
Л
T d2 ф
|
Sin ф - g cos ф |
|
Dt2 |
J—- - mtr dt2 1
J
Ld + Ri + Cw^ = U(t), dt w dt
Где m = m2 + mj - общая масса несущего корпуса и дебаланса; J = JD + m^2- приведенный к оси вращения момент инерции двигателя и дебаланса (JD - момент инерции двигателя); M(i)- зависящий от тока i момент, развиваемый электромагнитной системой двигателя; L, R - индуктивность и сопротивление обмотки электродвигателя; CW - электрическая
Константа угловой скорости; U(t) - напряжение.
Первое уравнение системы (1) определяет поступательное движение всей модели, второе - вращательное движение ротора двигателя и дебаланса, а третье - закон Кирхгофа в цепи электродвигателя.
|
U(t) = |
|
(2) |
Подключение электродвигателя к источнику питания постоянного тока может осуществляться мгновенно (с помощью электронного ключа) или программно-управляемым способом во время пускового режима двигателя. В работе принят следующий закон изменения напряжения питания: 'Un
— t, 0 < t < t0
T 0
0
U, t > 0,
Где U0 - уровень постоянного напряжения питания; t0 - время выхода напряжения на заданный уровень.
Приближенно момент M(i) на валу двигателя допустимо принять в виде линейной функции тока:
M(i) = CEi, (3)
Где CE - коэффициент пропорциональности [13].
