Необходимо распределить…
На первом шаге (с конца) по формуле (6.74) определяется эффективность (О/ для всех возможных значений х от 0 до хо = 7 при у < хо- Результаты расчетов даны в табл. 6.28 (5-й столбец). Далее для каждого х определяется максимальное значение юі, а также значение у\, при котором этот максимум получается. Максимальные значения о>; в табл. 6.28 обведены прямоугольником и выписаны в отдельную табл. 6.29 (3-й столбец). В этой же таблице выписаны соответствующие значения х (1-й столбец) и у\ (2-й столбец). Таблица 6.28 X у < X h (х — у) ?01 Л'1 А(х) ?02 0 0 2 2,0 — — 2,0 2 1 0.4 1 1,4 - - - 2 1,6 0 1,6 - - - 0 0 3 3,0 2,7 3,1 6,1 1 0,4 2 2,4 2,4 2,6 5,0 J 2 1,6 1 2,6 2,1 2,2 4,8 3 3,6 0 3,6 1,8 2,0 - 0 0 4 4,0 3,6 5,3 9,3 1 0,4 3 3,4 3,3 4,4 7,8 4 2 1,6 2 3,6 3,0 3,6 7,2 3 3,6 1 4,6 2,7 3,1 7,7 4 6,4 0 6,4 2,4 2,6 9,0 0 0 5 5,0 4,5 8,2 13,2 1 0,4 4 4,4 4,2 7,1 11,5 С 2 1,6 3 4,6 3,9 6,1 10,7 J 3 3,6 2 5,6 3,6 5,3 10,9 4 6,4 1 7,4 3,3 4,4 11,8 5 10,0 0 10,0 3,0 3,6 13,6 0 0 6 6,0 5,4 11,8 17,8 1 0,4 5 5,4 5,1 10,4 15,8 2 1,6 4 5,6 4,8 9,3 14,9 6 3 3,6 3 6,6 4,5 8,2 14,8 4 6,4 2 8,7 4,2 7,1 15,5 5 10,0 1 11,0 3,9 6,1 17,1 6 14,4 0 14,4 3,6 5,3 19,7 0 0 7 7,0 6,3 15,4 22,4 1 0,4 6 6,4 6,0 14,4 20,8 2 1,6 5 6,6 5,7 13,1 19,7 7 3 3,6 4 7,5 5,4 11,8 19,4 / 4 6,4 3 9,4 5,1 10,4 19,8 5 10,0 2 12,0 4,8 9,3 21,3 6 14,4 1 15,4 4,5 8,2 23,6 7 19,6 0 19,6 4,2 7,1 26,7 Данные расчетов со,- Таблица 6.29 Данные расчетов шах со,- и соответствующих им у/ X VI max сої У2 max raj 2 0 2,0 0 2,0 3 3 3,6 0 6,1 4 4 6,4 0 9,3 5 5 10,0 5 13,5 6 6 14,4 6 19,7 7 7 19,6 7 26,7 На втором шаге (с конца) по формуле (6.78) производится расчет ресурсов, оставшихся к началу этого шага (jq), и вносится в табл. 6.28 (6-й столбец). Затем по полученным значениям Х| с помощью табл. 6.29, путем интерполяции по х, рассчитываются соответствующие значения /і(х) и вносятся в табл. 6.28 (7-й столбец). Далее рассчитывается общая эффективность операции за два первых шага: а>2 = щ+Дх). (6.83) Результаты расчетов ю2 помещаются в табл. 6.28 (8-й столбец). Максимальные значения ю2 в таблице обведены прямоугольником и выписаны вместе с соответствующими значениями у2 в табл. 6.29 (4-й и 5-й столбцы). На третьем шаге (с конца) аналогичным образом рассчитываются х2,/2(х), Ю3 = (01 +/2(х). Поскольку для этого шага существует единственное значение х = х() = 7, то расчет производится только для случая х = 7 (табл. 6.29). Из анализа таблицы видно, что условное оптимальное управление на третьем шаге, соответствующем максимальной эффективности (она обведена прямоугольником), равно 7. Это, как мы знаем, одновременно и оптимальное управление на этом шаге U* = у* = 7. Таблица 6.30 Данные расчетов У 0 1 2 3 4 5 6 7 Л(х) 21,8 19,7 17,9 16,0 14,2 12,7 11,3 10,1 к>3 28,8 26,1 24,5 23,6 23,6 24,7 26,7 29,7 Начинается второй круг оптимизации (в обратном порядке). Поскольку вначале имеется хо = 7 и оптимальное управление на первом шаге (с начала) у\* = 7, то, в соответствии с табл. 6.28, х\ = 4,2. По этому значению Х| в табл. 6.29 находим оптимальное управление на втором шаге y-f = 0. Аналогичным путем определяем у з = 3,8. Итак, на первом этапе операции первому предприятию следует выделить все 7 единиц ресурсов, на втором этапе — 0 единиц и на третьем — 3,8 единицы. Это обеспечивает максимальную эффективность операции в целом, равную в соответствии с формулой (6.82) W= 0,4 х 72 + (7 - 7) + 0,4 х О2 + (4,2 - 0) + 0,4 х (3,8)2 + + (3,8 - 3,8) = 19,6 + 4,2 + 5,8 + 29,6. § 2. ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ Станковая задача Представим себе группу из трех станков, каждый из которых может производить два типа деталей, назовем их условно деталями А и Б. Производительность каждого из станков по разным типам деталей, как правило, различна: — станок № 1 производит в одну минуту 5 деталей А или 5 деталей Б; — станок № 2 производит в одну минуту 6 деталей А или 2 детали Б; — станок № 3 производит в одну минуту 5 деталей А или 3 детали Б. Задача осложняется тем, что требуется выполнить два важных условия, или, как говорят в математике, учесть два ограничения: — ни один из станков не должен простаивать; — продукция должна быть комплектна — то есть количество произведенных деталей А должно равняться количеству деталей Б (это, например, могут быть гайки и болты). Несмотря на кажущуюся простоту задачи, ни одним из суще-ствовавших ранее методов она не решалась. Попробуем и мы, опуская некоторые несущественные подробности, решить столь поучительную задачу. Прежде всего попытаемся, как, наверное, сделали и те, кто впервые столкнулся с этой задачей, получить ее глазомерное решение. Все расчеты будем производить исходя из общей продолжительности времени работы в 6 часов = 360 минут (одна смена). Попробуем на все это время загрузить станок № 1 деталями А. Станки № 2 и 3 также загрузим на все время работы, но деталями Б. Результат такого глазомерного решения изобразим следующим образом: слева от вертикальной черты покажем время загрузки станков по различным деталям, а справа — соответствующее количество произведенной продукции (произведение времени работы на минутную производительность). Итак, глазомерное решение (та
