КОТЕЛЬНЫЕ УСТАНОВКИ И ПАРОГЕНЕРАТОРЫ

Гидравлическая характеристика горизонтальных Труб

Полное гидравлическое сопротивление трубы Ар или какого-либо другого участка элемента представляет собой сумму сопротивления тре­ния Дртр, местного Дрм, ускорения Друск и нивелирного напора ДрНив (см. главу 8):

Ар = Артр + Арм + Аруск + Аршв. (10.19)

Сопротивления трения и местное в явном виде зависят от скорости потока w или pw, поэтому их сумму называют гидравлическим сопротив­лением Арг. Тогда (10.19) можно записать:

Ар = Дрг + Друск + Дрмив - (10.20)

Для горизонтальных труб ДрНИв = 0. Рассмотрим гидравлические ха­рактеристики необогрсваемых и обогреваемых горизонтальных труб.

Необогреваемые трубы (изотермические усло­вия). Возможны два случая: однофазный поток (жидкость или пар) и двухфазный поток. Для изотермического потока Друск = 0 и гидравлическое сопротивление трубы будет равно

Ар = Арг = Арт р + Арм. (10.21)

Для однофазного потока

Выразим скорость среды w через ее расход G, кг/с: 2 JGv2 pv2 Г2 G2V

Pw =p{Y) =~f

Поскольку pv = 1.

Подставляем полученное выражение в (10.22) и получаем зависимость Для гидравлической характеристики:

Ар = (ЛІ + • ф • G2v = RG2v, (10.23)

Где R — приведенный коэффициент сопротивления:

Д= (л^+^)/(2/2). (10.24)

Для изотермического однофазного потока в трубе удельный объ­ема — const, поэтому графики гидравлической характеристики имеют квад­ратичную зависимость (рис. 10.3) в области жидкости (vB ^ v кривые 3 и 4) и пара (г>п ^ г>", кривые 1 и 2). Так как в этом случае для каж­дой из кривой определенному перепаду давления Арі соответствует только один расход среды, то такие характеристики называются однозначными или устойчивыми.

Для двухфазного адиабатного потока были получены формулы (§ 8.4):

2/2'

(10.26)

При х — const и ф — const гидравлическая характеристика од­нозначна и квадратична (кривая 5 на рис. 10.3). В действительности, при увеличении скорости потока ко­эффициент ф уменьшается, и при том же расходе G сопротивление трубы будет меньше (кривая 6).

Интересно рассмотреть слу­чай, когда постоянным будет расход паровой фазы Gn через трубу, а уве­личивать расход среды G будем за счет подачи воды (жидкой фазы) GB. Тогда G = Gn + GB, а массовое па­росодержание является переменной величиной х — Gn/G. При GB = 0, G — Gn, x = 1и гидравлическая ха­рактеристика однозначна (кривая 1 на рис. 10.4). С увеличением расхода среды паросодержание уменьшается и сопротивление определим по преобразованной формуле (10.25):

При G оо, х —> 0, Ар —> RG2/p т. е. характеристика стремится к кривой 2 (рис. 10.4). Полученные в результате расчета кривые 3 и 4
показывают, что в этом случае гидравлическая характеристика может быть однозначной (кривая 3) или многозначной (кривая 4).

Обогреваемые трубы. Для упрощения задачи возьмем гори­зонтальную трубу без местных сопротивлений (Дрм = 0),,будем считать, что сопротивление ускорения мало — Друск — 0. Тогда полное гидравличе­ское сопротивление будет равно сопротивлению трения Ар = Дртр-

I"! I 11 I I

Горизонтальная труба (рис. 10.5) длиной /, м, и с внутренним диамет­ром d, м, равномерно обогревается, тепловой поток на 1 м длины трубы qi, кВт/м. На вход трубы подается вода, недогретая до кипения (/iBX < hf). На экономайзерном участке вода нагревается до энтальпии кипения и затем начинает испаряться; на выходе из трубы — пароводяная смесь с хВЬ1Х.

Длина экономайзерного участка определится из уравнения теплового баланса:

Qil3K = G(ti-hBX). (10.28)

_G(h'-hBX) _GAhmjx

Їж- qt " qi • (10-29)

Длина экономайзерного участка при G и qi = const зависит от недо - грева воды на входе до кипения AhHQJX = Ы - hBX.

Длина испарительного участка /исп — I — 11К или, по тепловому балансу

G(hBbiX - h') г"сп = -^ (Ю. ЗО)

Учитывая разное фазовое состояние на участках, сопротивление трения в трубе представим как сумму сопротивлений на экономайзерном Арж и
испарительном АрИсп участках:

Ар - Дртр = Арж 4- Арисп • (10.31)

Сопротивление на экономайзерном участке (при длине 1Ж по (10.29)):

Л П2п, А А/іНед з

= - ( }

Получилась кубическая зависимость, так как 1Ж зависит от расхода G.

При небольшом недогреве Д/інед можно принять уж = v'. Сопротивле­ние на испарительном участке (с учетом (10.29)):

Аршп — п 7„2 ' ^испО"''УИСп = 2 ~~ Уисп =

2 df2 "v 2df2

(lG2v„cп - ——^/інсд • иисп). (10.33)

На испарительном участке удельный объем изменяется существенно, и, в общем виде, иисп есть среднеинтегральная величина. Возьмем первое, линейное, приближение к этой величине:

^исп = (г/ + ^вых)/2 = [г/ + (v'(l - ж) + w"x)]/2 =

, x(v" - v') = г»' + - і-2 (10-34)

В выходном сечении массовое паросодержание равно

Жвых = ——• (10.35)

Подставляя в (10.34) выражения для. твых (10.35) и, затем, для 1Ж (10.29), получим

Vncn = С + ----------- q 2г----------- (I - «эк) =

, у" - у' алнед , qi-l(v"-v')

= »- —------------------ Г- +---------- 27с------- • (1036)

Подставляем в (10.31) зависимости (10.32) и (10.33) и проводим пере­группировку членов формулы:

F Д^-Нел / , Д/іі

Ар - Дг ^ G + гс^исп------------ gjj—^исп • G J

- RilG2vUCn ~ Ri^pG3(v»cu - v'). (10.37)

Здесь

В результате получим

Ар = AG3 + (Si - 52)G2 + С • G = AG3 + BG2 + CG, (10.38)

Где

Ah2(v" - t/)

A = i? i------------ ^------------------ -; (10.39)

- - Д/інед]; (10.40)

J J

C = R1l2ql(10.41)

Таким образом, гидравлическая характеристика обогреваемой горизон­тальной трубы при движении двухфазного потока с недогревом выражается уравнением третьей степени (10.38). Решение уравнения третьей степени может иметь один действительный и два мнимых корня (кривая 1 рис. 10.6) или все три действительных корня (кривая 2 рис. 10.6). В первом случае мы имеем однозначную характеристику; во втором случае кривая имеет точку перегиба и два экстремума, а перепаду давления Дро отвечают три рас­хода среды: Gi, (?2 и G3. Такая характеристика называется многозначной. Проведя горизонтали через точку минимума и максимума кривой 2, полу­чим диапазон неоднозначности по расходу (<3МИН - т - Смак) и сопротивлений (Дрмин - т - Дрмакс)- Вне этого диапазона кривые однозначны.

При малых расходах (G < <3МИН) длины экономайзерного и испаритель­ного участков уменьшаются и может появиться перегревательный участок, причем, с уменьшением G доля его возрастает, кривая 2 при этом при­ближается к гидравлической характеристике при прохождении через тру­бу перегретого пара (кривая 3 рис. 10.6). При больших расходах среды

В =

(G > GMaKc)> наоборот, длины экономайзерного и испарительного участков растут, затем испарительный участок исчезает и сопротивление определя­ется однофазным потоком недогретой до кипения жидкости (кривая 4). В области неоднозначности расхода (GMHH ч - GMaKc) длина экономайзерного участка увеличивается, а испарительного — уменьшается, снижается также массовое паросодержание х за счет уменьшения парообразования (/исп и Gn уменьшаются) и увеличения расхода жидкой фазы.

Нестабильность гидравлической характеристики опасна тем, что в па­раллельных трубах, находящихся практически в одинаковых условиях, рас­ход среды может быть различным (Gi и G3, рис. 10.6), паросодержание в них будет значительно отличаться и возможно возникновение кризиса теп­лообмена и области ухудшенного теплообмена. Кроме того, расходы через трубы могут изменяться самопроизвольно (Gi или G3), возникает пульса­ция потока во всем элементе, колебания температуры стенки. Все это может закончиться повреждением труб. Такие режимы недопустимы.

Выявим область неоднозначности. Для этого возьмем производную ку­бического уравнения по расходу dAp/dG и определим точки экстремума:

^ =ЗЖ?2 + 2£С + С = 0. * (10.42)

Точки экстремума

Зная комплексы А, ния Д? Л„ш и ДуЛшкс.

- В ± ув2 - 3АС З А

В и С, определяем точки Сэкстр, а по ним — значе

Формулу (10.43) можно использовать для нахождения параметров, при которых характеристика будет однозначной. Для этого необходимо, чтобы точки экстремума отсутствовали в положительной области G: а) были мни­мыми или б) отрицательными.

В первом случае должно выполняться условие

В2 - 3АС < 0, т. е. В2 < 3АС. (10.44)

Второе условие (Сэкстр < 0) возможно выполнить при В > 0 (в зависимости от величины Д/інед комплекс В может быть как положительным, так и отрицательным):

Д/ін

Р_ р"

В - 3ACj В

В - ЗАС

JL

JL

АЛ»

Рис. 10.7. Определение зоны стабильности гидравлической характеристики. Из этих двух условий вытекает одно (см. рис. 10.7):

Д/гнед <7,46-

При котором гидравлическая характеристика горизонтальной трубы будет однозначна. Например, при р — 11 МПа недогрев должен быть меньше

961 кДж/кг (Ы = 1451 кДж/кг), при р - 16 МПа Д/інсд < 1558 кДж/кг (hr = 1651 кДж/кг). Этот параметр при высоком давлении не ограни­чивает выбор температуры на входе в горизонтальную одиночную трубу. При Д/іНед = 0 коэффициент А = О, В = Rilv С не зависит от недогрева, уравнение (10.38) будет иметь вид:

Ар = Rxlv'G2 + Rll2qi'^~- • G. (10.46)

Пример. Оценим вклад слагаемых уравнения (10.46). Давление р = = 16 МПа, у' = 0,00171 м3/кг, v" = 0,00933 м3/кг, г - 931,2 кДж/кг, примем I — 10 м, d = 20 мм, q = 500 кВт/м2, пересчет qi = 500 • 7гсМ// = = 500 • ird = 500 • 7Г • 0,020 = 31,4 кВт/м. Формулу (10.46) запишем в виде

^ - v'G2 + Iqi ^^ • G = 1,71 • Ю-3 • G2 + 1,29 • 10~3 • G.

.RiZ 2 г

При ри; - 1000 кг/(м2-с) G = 0,314 кг/с, тогда

= 0,169 • Ю-3 + 0,405 • Ю-3 = 0,57 • Ю-3.

При G = 1 кг/с Др/Ді* = 1,71 • Ю-3 + 1,29 - 10~3 - 3 • 10~3.

Расчет показывает, что вклад второго слагаемого в уравнении (10.46) с ростом G уменьшается и сопротивление трубы становится пропорциональ­но квадрату расхода среды; коэффициент пропорциональности зависит от удельного объема воды v длины трубы I и коэффициента гидравлического сопротивления R (кривая 1 рис. 10.8).

При Д/інед > 0 коэффициент А > 0, В уменьшается и график зависимо­сти Ар = f(G) изменяет форму (кривая 2); при Д/іНЄд > 7,46 • rv'/(v" — vf) график становится многозначным (кривая 3).

В горизонтальных необогреваемых трубах при течении однофазного потока (вода, пар) гидравлическая характеристика однозначна. Конструк­тивное выполнение труб (длина, диаметр, суммарное течение труб, гибы) влияет на величину гидравлического сопротивления, но не изменяет вид гидравлической характеристики.

При течении пароводяной смеси в горизонтальных необогреваемых трубах на гидравлическую характеристику оказывают влияние не только конструктивные, но и режимные параметры; при изменении нагрузки кот­ла изменяются массовое паросодержание и скорость потока, что ведет к изменению вида гидравлической характеристики. Кроме того, при движе­нии в горизонтальных трубах двухфазного потока возможно его расслоение на жидкую и паровую фазы. Расслоенный режим течения нежелателен и в необогреваемых трубах.

На гидравлическую характери­стику горизонтальных обогреваемых труб существенное влияние оказы­вают такие факторы, как давле­ние среды, интенсивность обогре­ва, местное сопротивление, ускоре­ние потока.

Влияние давления проявляется через удельный объем на экономай - зерном участке г/, и комплекс а — = (vn — v')/r, характеризующий из­менение объема воды при испаре­нии (v" - v') на единицу прираще­ния энтальпии г. С ростом давления величина комплекса а уменьшается: р= 11 МПа а = 11,5 • 6~6 м3/кДж, р= 18 МПа а = 7,29 • 10~6 м3/кДж. Гидравлическая характеристика при этом становится более стабильной (рис. 10.9, давления р < р2 < рз)- При сверхкритическом давлении среды в зоне больших теплоемкостей, где сильна зависимость объема от энтальпии, гидравлическая характеристика может быть также многозначной. Только при повышении давления (р4, рб — рис. 10.9) до такого значения, где ЗБТ практически не выделцма, гидравлическая характеристика будет стремиться к квадратичной зависимости Ар = RlvG2 (кривая 6).

Увеличение теплового потока qi приводит к уменьшению длины эко­номайзерного участка /эк и сопротивления ДрЭк, к увеличению длины /исп и сопротивления Дрисп испарительного участка. Увеличивается и суммарное гидравлическое сопротивление трубы (рис. 10.10). Зона неоднозначности с ростом qi смещается в область более высоких расходов среды. Длина обо­греваемой трубы I влияет (качественно) на гидравлическую характеристику аналогично qi, численное влияние сказывается более сильно, так как длина трубы I непосредственно влияет на гидравлическое сопротивление в зонах двухфазного и однофазного потоков (рис. 10.11).

Влияние местных сопротивлений на гидравлическую характеристику. В испарительных поверхностях нагрева местными сопротивлениями явля­ются вход и выход трубы, гибы труб, дроссельные шайбы, устанавливаемые для регулирования распределения расхода среды между трубами. Расчет местного сопротивления проводится по формуле (10.26).

Заменим скорость на расход среды G:

Арм = RMvfG2 (l + , (Ю.47)

Где

= : (10.48)

2/

Местное сопротивление на входе в трубу находится в зоне однофазно­го потока (жидкости). Зависимость Арм — /(G2) однозначная. Этим свой­ством пользуются для изменения гидравлической характеристики трубы, устанавливая на входе в нее дроссельную шайбу с сопротивлением Арш

Арш = RmVBXG2 = BmG2, (10.49)

Где

Яш ~ _ „о 5 Вш — Rm^Bx'i 2/

— коэффициент сопротивления шайбы.

При этом в кубическом уравнении (10.38) появится дополнительный член:

Ар = AG3 4- (В 4- Bm)G2 4- CG. (10.50)

Характер зависимости Ар = /(G) с учетом сопротивления шайбы Арш изменится (рис. 10.12); путем выбора сопротивления шайбы многозначную характеристику трубы можно преобразовать в однозначную.

Наличие дополнительного сопротивления шайбы скажется на критерии однозначности (10.45):

ДД„ел< 7,46^(1 + ^). (10.51)

Полученное соотношение показывает, что дроссельная шайба увели­чивает размер недогрева, при котором сохраняется однозначная характери - °тика. Из формулы (10.51) можно рассчитать необходимое сопротивление ^айбы, чтобы получить однозначную характеристику.

Местное сопротивление на выходе из трубы находится в двухфазном потоке, причем. гвых зависит от расхода среды. Местное сопротивление на

Выходе из испарительной трубы отрицательно сказывается на однозначно­сти гидравлической характеристики трубы, поэтому его надо уменьшать, дроссельную шайбу на выходе ставить нельзя.

Влияние ускорения потока на гидравлическую характеристику трубы. Потеря давления от ускорения потока Аруск на экономайзерном участке практически равна нулю (ивх — v'), на испарительном участке ее можно рассчитать по формуле:

Д / 2 ,v" - у' G2 у" - у' flqi Д, ,,Л<чТ> Друск = (pwyv —-—Жвых = ~J~ г— V"^" ~ J ' (10.52)

Полученное выражение показывает, что

Аруск = о при G = 0 и G > ;

^'^нед

Точка максимума СЭКстр — Gі/2. Потеря давления от ускорения потока увеличивает нестабильность (неоднозначность) гидравлической характери­стики или может сделать из однозначной многозначную характеристику (рис. 10.13).