КОНСТРУКЦИИ С ЗАПОЛНИТЕЛЯМИ ИЗ ПЕНОПЛАСТОВ

Пластины в условиях цилиндрического изгиба

Пластину, нагруженную равномерно распределенными пг кромкам сжимающими усилиями Т, можно считать работающее в условиях цилиндрического изгиба и рассчитывать на устойчи вость по формулам настоящего пункта в следующих случаям.

•ятся также сжатые трехслойные стержни (а/5 мало). В случае стержней при определении жесткостей коэффициенты Пуассона принимаются равными нулю.

Для определения значения критической нагрузки на пласти­ну в условиях цилиндрического изгиба необходимо сначала по формулам (3.1)—(3.6) найти жесткостные параметры панели.

Жесткость на единицу ширины панели при сжатии определя­ется как сумма жесткостей внешних слоев (f? i и В2) и слоя за­полнителя (Дс):

B^Bi + Bz + Bc - (3.1),

ЖесйсОсть на единицу ширины панели при изгибе вычисляет­ся как жесткость составного пакета из трех слоев относительно нейтральной поверхности пакета:

D = £>! + £>2 + £>с + BiHi. (3.2}

Здесь

Hi = h — ho, hi = h + ho,

Жесткости при растяжении (Bu В2) и при изгибе (Du £)2) на единицу ширины листа первого и второго внешнего слоя

Л - R

При сплш1ном изотропном заполнителе типа неармированно­го пенопласта (£0=£п)

2Eah Ea(h! + hl)

= De—3(1 -ц*д) ' Gc = Gn - -(3<4)

При заполнителе из армированного пенопласта (рис. 3.3) жесткости В с, Dc и приведенный модуль сдвига Gc определяют в зависимости от направления ребер армировки. В случае если на­правление ребер армировки совпадает с направлением действия нагрузки, принимают

В 2E*h ■ п - Ex(h!+h!)

Ве = ------------------- ; 1JC ----- -------------------- —; Oe==Oxz. («3.5),

В случае если направление ребер армировки перпендикуляр­но к направлению действия нагрузки, принимают

Ey(h - f У) 3(1 — ЦздЦу*)

- Значения Hx и Л2 определяют по (3.2). Значения приведенных модулей упругости Ех, Еу, приведенных модулей сдвига Охг, Gyz И коэффициентов Пуассона армированного пенопласта

«пределйют по формулам (3.42).

В случае оболочки симметричного строения (т. е. с одинако­выми внешними слоями 61=62, В=В2, Ло=0) формулы (3.1), ,(3.2) соответственно упрощаются:

В = 2Вх + Вс; D = 2Di + Dc + 2Bl(h + ~-)*.

После определения жесткостных параметров панели вычисля­ют параметр сдвига K по формуле

(3.7)

K =

2Gcb*

Здесь

В0 + + ^ Вс В2)2.

Значение критической нагрузки Те на единицу ширины пане­ли в предположении идеализированной упругой работы конст рукции определяют по формуле

WD Te = —mt.

Оезразмерный критический параметр пц зависит от условий опирания'нагруженных кромок пластины 1,2 (см. рис. 3.2). В случае если хромки шарнирно оперты, - х

1

Mt

1-ЬА

В случае если кромки защемлены,

4

1 +4А

В случае если одна из кромок защемлена, а другая свободна (консольная пластина),

В случае если одна из кромок защемлена, а другая шарнирно опёрта, mt определяют по графику рис. 3.6.

По найденному значению Те находят критические напряже­ния в каждом из двух внешних слоев (i=1, 2) пластины в пред­положении идеализированной упругой работы конструкции:

Значения aei для каждого из слоев с помощью формул <3.11)—(3.13), приведенных ниже, пересчитывают в действитель­ные критические напряжения (»=1Г 2) для каждого из слоев в зависимости, от значений предела прочности <jBf. предела пропор­циональности ати а в случае явно выраженной площадки теку­чести— в зависимости от предела текучести an материала дан­ного слоя (при нагреве — с учетом температуры).

. По найденным значениям Окь окг определяются действитель­ные критические усилия на единицу ширины пластины по фор­мулам

_ B6i

■ in = CTnl ——-,

Т В1 <310>

Тк — СГк2

02

Из двух значений Тк выбирается меньшее, которое принима­ется за действительную критическую нагрузку.

Если внешние слои выполнены из одинакового материала, для определения действительной критической нагрузки - доста­точно расчета па одному из внешних слоев. В этом случае кри­тическое напряжение во внешних слоях в предположении упру­
гой работы конструкции рассчитывается по любой из формул (3.9). Далее производится пересчет этого напряжения по одной из формул (3.11) — (3.13). Действительные критические усилия рассчитываются по любой из формул (3.10).

В случае если внешние слои выполнены из материала, ие имеющего явно выраженной площадки текучести, действитель­ное критическое напряжение определяется по величине аеi (i= = 1,2) с помощью одного из двух приближенных приемов:

<ТкI = 1Ои (При Oei < Спад,

Ojd == ч I <Хв» — (Obi — Опц») У - ДЧ' I при Oei > Опц»; 1 ' ' Oei J

OBi

Где if { =-------- .

Oei

Расчет по формулам (3.11) дает лучшие результаты (более близкие к экспериментальным) в тех случаях, когда cei<<Tm, i или Oei незначительно превосходит Опщ. Расчет по формулам (3.12) дает лучшие результаты в тех случаях, когда oei значи-. тельно превосходят Опщ.

Для материалов с явно выраженной площадкой текучести (типа мягкой стали) определяется по формулам:

Ом = TJOei Ири Oei < On,

(3.13)

Oki = r}0,i при Oei > <Tii.

Коэффициент tj в формулах (3.11) — (3.13) зависит от качест­ва изготовления панелей и назначается в пределах 0,80—1,0.

Б. Прямоугольные плоские и цилиндрические панели

Порядок расчета аналогичен изложенному выше в п. А.

В случае сплошного изотропного заполнителя типа неарми - рованного пенопласта жесткости изгиба D, сжатия В панели и

JJ IЩ t ЦП

3 d

Lib?

"Tmitittm

Рве. 3.4. Схема прямоугольной трехслойной пластины при про­дольном сжатии в двух направле­ниях и сдвиге

Параметр сдвига K определяются по формулам (3.1) — (3.7). При вычислении параметра сдвига K по формуле (3.7) размер B бе­рется в соответствии с обозначениями на рис. 3.4 или 3.5.

При расчетах цилиндрических панелей (рис. 3.5) вычисляет­ся также параметр кривизны а2 по формуле

SfiWD • К H

Где )х — осредненное значение коэффициента Пуассона: -

Ц = {ВЦЧ + В2Х2 + Дсцс) - S

В

Значения критических нагрузок Тхе, Туе, Se на единицу шири­ны панели в предположении идеализированной упругой работы конструкции при сжатии, сдвиге и совместном действии сжатия И сдвига определяют по формулам

ЛЮ л2D

Te = -—mu Se = — m8. (3.15)

Значения mt и т8 определяют в зависимости от условий опи - рания кромок панели и условий нагружения: в случае удлинен­ных панелей (^""^АО j —по табл. 3.1, в других случаях — по

Табл. 3.2.

В случае совместного действия сдвига и сжатия для раздель­ного определения пц и ms задают отношение

S-f ^

Где Т и S — расчетные значения соответствующих нагрузок.

Далее с помощью табл. 3.1 и 3.2 значения пц и ms определя­ют раздельно.

„ , 1 —к - При а2 ^ —, 61 = 62 и при условии, что а

^ 61

^ , , ч. mt сжатой цилиндрнческои панели с шарнирно

1,73<2Л + Oi)

Опертыми кромками можно находить по формуле

M A6t . 1,73А (2ft-f-fo) .f316aV

' 0,86(2ft + 6i) 6i(l -K)+ l,73fta(2ft + 6i) ' K '

■о ел о* о. б ел л с г « е в ms

'не. 3.6. Критические ксг-ффициенты т, и Mt удлиненных плоских и ци - лин, рических панелей при продольном сжатии н при сдвиге

Jhc. 3.7. Критические коэффициенты прямоугольных плоских и цилиндри­ческих. панеле [ при продольном сжатии и при сдвиг;

'не. 3.8. Критические коэффициенты прямоугольных пластин при одновременном действии продольного сжатия и сдвига

Действительная критическая нагрузка с учетом работы кон - струкции за пределом пропорциональности определяется так же, как опнсаио выше в п. А, путем пересчета критического напря­жения, найденного в предположении идеализированной упругой работы конструкции, в действительное критическое напря­жение.

В случае совместного действия на панель нагрузок Тх, Ту, S Определяется интенсивность критических усилий в предположе-- нии упругой работы конструкции. Она является исходной величи­ной для пересчета по формулам п. А.

Интенсивность усилий в случае совместного действия - нагру­зок определяется по формуле

Т: = у Т1 + Т*уе - ТхеТуе + 3SJ. (3.17)

Значение Те* вводят далее в формулы п. А; полагая Те* = Те, Определяют меньшее из двух значений Тк согласно п. А.

Действительные критические нагрузки определяют по фор­мулам

Тхк = фТхе, Тук = (рТуе, SK = фSe, ■ (3.18)

Тк

Где ф = —.

2. Определение прогибов и напряжений при поперечном и продольно-поперечном изгибе

Здесь приводятся формулы для'определения прогибов н на­пряжений трехслойных пластин с внешними слоями из различ­ных изотропных материалов при работе в пределах пропорцио­нальности. . . .■

А. Пластины в условиях цилиндрического изгиба.

При действии равномерно распределенной по поверхности пластины поперечной нагрузки Q или Р, равномерно распреде­ленной по прямой, параллельной кромкам /, 2, и равномерй'6 распределенных по ширине сжимающих нагрузок Т (рис. ЗЛО)' пластина работает в условиях цилиндрического изгиба при уело1 виях, указанных в п. 1, А.

Прогибы, в середине панели (та), максимальные значения нормальных напряжений во внешних слоях и в заполнителе (а) и касательных напряжений в заполнителе (тс) определяют по формулам

B2 / 5

O>=s5(l8™mi + DtMl)>

6—1055

(1 ~IB) DtM>]

, Bt-T Л

+_1~ё---------- ; (ЗЛ9

D'

Тс = ~ TDtMs).

В формулах (3.19) учитывается неравномерный по толщин^ нагрев слоев пластины. Первый внешний слой имеет температ»' ру U, второй —12. По толщине заполнителя температура меняем ся линейно от ti до fc - В случае когда нагрева нет, члены фо1- мул, содержащие T в виде множителя или индекса, выпадают

При действии на пластиИу равномерно распределенной Ht грузки Q в формулах (3.19) следует принимать P0=Gb. При дей­ствии в среднем сечении пластины нагрузки Р следует прини­мать Ро~Р {Я — нагрузка на единицу площади; Р — нагрузка на единицу ширины пластины; Ь — размер пластины). Коэффи­циенты тп я Мп (п='1, 2, 3) зависят от условий нагружения и закрепления пластин и определяются по формулам, указанным в табл. 3.3 [при этом параметр" сдвига k определяют по формуле

(3.7)].

При определении нормальных напряжений во внешних сло­ях tio формуле (3.19) с=<х* принимают Е0= ~ ^ ао=|(1 +

+щ)сц, ,t**tu где t= 1 для напряжений в первом внешнем слое, I—2 для напряжений во втором внешнем слое; ai, ct2, ас — коэф­фициенты линейного расширения материала внешних слоев и заполнителя. Значения В и D определяют по формул ау, (3.1) и (3.2).

Ж*ри определении по формуле (3.19) напряжений в заполни­теле а=ас значения Е0 и ао=ю* в случае заполнителя из неар­мированного пенопласта определяют по формулам. £

Е0 = ———г; а* (1 + |лп)ап, Ge == G„. (3.20)

1 г - u2 *п

В случае заполнителя из армированного пенопласта при рас­положении ребер армировки перпендикулярно к кромкам 1, 2 (см. рис. 3.10)

Е

Е0 = -——-—, а* = а* + ЦхуОу, Gc = Gxx. (3.21)

1 — |*хуЦух

При расположении ребер армировки параллельно кром­кам

Еи

Ей = --------- *------ , а* = ay -F- Ge = Gyz, (3.22)

1 —

Аз^эбз + ЬкЧпЕп Где ах = —„ _ , „ .—, ау = ап.

£303 - f - ЈnOi

Здесь ап, Еа—коэффициент линейного температурного расши­рения и модуль упругости пенопласта. Размеры 64, 63 показаны на рис. 3.3. ; ,

Значения Вс, Д., Ех, Еу, [х^, [х^, Gxz, Gyz вычисляют по фор - мулам (3.4)—((3.6) и согласно указаниям п. 4 этого параграфа.

В формулы для ос вводят значения температуры /^s дан­ной точке заполнителя.

Координата точки по толщине пластины г отсчитывается в соответствии с рис. 3.10 (для крайних волокон первого внешнего слоя г=—(H+61), второго Z =Й2+Б2). В формулах (3.19) обозначено

D' = BihtHi + B2h2H2 + Д.,

2H = А1 + Л2, Hi = Hi-—Hz = + При одинаковых внешних слоях

(6i = 62, Ei = Е2, |xi = р2, ai = аг),

Dt = e[Dta* + 2{l + ]H)BiaiHlhil, (3.23)

Bt = *сР[Дса* + 2(1 + nOBiai],

H — U . __H + h

« 2A ' ---------------------- 2~

При различных внешних слоях

У /j ^ .

Z>T = о* ( • *G - LBctcp + е/?с) + ThHi + nzHfr

Bt = вса* ^ Hz 2 hl в + tcp ^ — «1 + п2,

M = (l + |ii)BiaiteAi-<cp), (3.24)

I «а = (1 + Цг) Вгаг (eft2 + *ср),

_ fe — . ________ Hhi +

2Л ' 'ср--------------- 2А-'

Значения D, В, Ви В2, Hu H2 и параметр сдвига K вычисляют по формулам (3.1)—.(3.7).

Формулы (3:19) справедливы три условиях -——— >,3,

Oi + 02

K ^ 1 при определении напряжений и K^LO при определении прогибов.