Компьютерное проектирование и подготовка производства сварных конструкций

Назначение и методы моделирования процессов, протекающих в металле

При сварке различными способами происходит сложное взаимо­действие разнообразных процессов, воздействующих на свариваемые де­тали. Основными из них, характерными для большинства способов свар­ки, являются:

• протекание электрического тока через сварное соединение;

• распространение теплоты от нагрева проходящим током и другими источниками, а также при последующем охлаждении;

• диффузия примесей, структурные, фазовые и химические превра­щения в металле шва и околошовной зоны, в том числе плавление и кри­сталлизация;

• деформация металла под действием как нагрева, так и других техно­логических факторов, приводящая к изменению его свойств, возникновению напряжений, а иногда к повреждению или полному разрушению.

Эти четыре фактора могут присутствовать и в эксплуатационных на­грузках, т. е. действовать на готовую конструкцию, влияя на ее работоспо­собность.

Таким образом, для оценки и повышения надежности сварной конст­рукции необходимо исследовать влияние на нее протекающих процессов. Основным современным средством такого исследования является проведе­ние численных экспериментов на компьютерных моделях материала и про­цессов.

По сравнению с проведением обычных «натурных» экспериментов, компьютерное моделирование требует предварительных усилий для созда­ния моделей в виде программного обеспечения. Однако в дальнейшем экс­перименты на модели оказываются гораздо более оперативными, дешевыми и эффективными.

Эксперименты на металлических образцах остаются необходимыми для определения свойств материала, проверки модели, ее корректировки для решения новых задач, но за счет применения компьютерного моделирова­ния они резко сокращаются по объему и сложности.

Рассмотрим методы моделирования процессов на примере решения задачи о протекании тока как наиболее простой для объяснения. Остальные из перечисленных задач сложнее, но решаются аналогично.

Постановка задачи такова: имеется сварное соединение, к нескольким точкам которого подведено напряжение от источника тока (потенциал этих точек известен). По детали течет ток, плотность которого различна в разных точках вследствие сложной формы и разного удельного сопротивления. Требуется определить значение плотности тока (как по величине, так и по направлению), а также электрические потенциалы в заданных точках на по­верхности и в толще металла.

В простейшем случае (длинный ровный стержень из однородного ме­талла) эта задача элементарна, но в реальных случаях сварных соединений дуговой и контактной сварки она чаще всего не имеет аналитического ре­шения. К решению задачи возможны два подхода: опираться либо на диф­ференциальное уравнение, либо на интегральное. По своему физическому смыслу они аналогичны, различие имеет технический характер. Для задачи о протекании тока дифференциальным уравнением является уравнение по­стоянства заряда в элементарном объеме металла. Это уравнение справедли­во, если рассматривать не переходные процессы при включении тока, а его равновесное, установившееся, медленно изменяющееся протекание. Для то­го чтобы заряд в элементарном объеме dV = dx-dydz (рис. 2.1) не изменялся, сумма токов, направленных внутрь элемента через все его границы, должна быть равна нулю.

Согласно закону Ома, плотность j тока пропорциональна напряженно­сти поля Е, т. е. градиенту потенциала U:

■ = }_Е = - р р дп

где р — удельное сопротивление вещества, п — координата, направ­ленная по нормали к поверхности, через которую течет ток. Знак ми­нус означает, что ток течет в на­правлении убывания потенциала. Ток равен произведению плотности тока на площадь поверхности, че­рез которую он протекает. Суммар-

ный заряд, попадающий в элементарный объем dV через две его грани, пер­пендикулярные к оси х, пропорционален разности токов, протекающих че­рез левую и правую грани:

Разность производных потенциала на двух гранях равна второй про-

d2U

изводной по координате х, умноженной на dx. Если —— > 0, значит ток,

дх'

втекающий через левую грань 1Х, больше, чем вытекающий через правую 1x2, т. е. в объеме происходит накопление зарядов. Всего по трем осям получаем

dq А дги 1 d2U 1 82U

■)dxdydz = 0.

dt рх дх2 р,, ду2 pz 8z2

Это уравнение постоянства заряда (первый закон Кирхгофа) приводит к уравнению Лапласа

1 82U 1 82U 1 82U n

^r-0

рх дх2 рк ду2 pz 8z1

относительно потенциала произвольной внутренней точки. Его необходимо проинтегрировать по всему объему детали с учетом граничных условий, и эту задачу, как отмечено выше, редко удается решить аналитически, осо­бенно если она нелинейна (если электропроводность неодинакова в разных точках тела, тем более если она зависит от плотности тока, т. е. от результа­тов решения задачи).

Интегральное уравнение можно получить из условия минимума энер­гии. При заданной разности потенциалов на границах тела выделение энер­гии при прохождении тока обратно пропорционально сопротивлению цепи. Ток течет по пути наименьшего сопротивления, совершая минимально воз­можную работу. Вся работа за единицу времени может быть найдена, если выражение закона Джоуля—Ленца проинтегрировать по объему тела:

P=j2pdV.

V

Равновесному состоянию соответствует такое распределение потен­циалов и плотностей тока внутри сварного соединения, при котором значе­ние интеграла минимально. Минимизируя Р, можно найти решение задачи. Трудности решения интегральных уравнений примерно такие же, как и дифференциальных.