Компьютерное проектирование и подготовка производства сварных конструкций
Моделирование методами механики разрушения процесса роста трещин от дефектов при циклическом нагружении
В § 3.1 показано, что область применимости линейной механики разрушения (JIMP) для расчетов усталостной прочности существенно шире, чем для расчетов статической прочности. При циклическом нагружении разрушение развивается при низких средних напряжениях, вследствие чего выполняется условие ограниченности размеров пластической зоны у вершины трещины, необходимое для корректного применения ЛМР. В § 3.2 рассмотрены методы численного моделирования процесса разрушения при монотонном однократном нагружении. Их пригодность для моделирования циклического многократного нагружения не вызывает сомнений, но для разработки применимой в инженерной практике методики моделирования необходимо продолжение исследований условий упрочнения материала и суммирования повреждений в нем. Поэтому методы ЛМР, в большинстве случаев обеспечивающие простые и достаточно точные решения задач усталостной прочности, сохраняют свою актуальность.
Следует отметить, что принципиальное различие между этими подходами невелико. Большинство формул в справочниках по ЛМР получено методами численного моделирования, в том числе МКЭ. Расчеты по формулам ЛМР также целесообразно проводить с помощью компьютера. Поэтому применение ЛМР для конкретной детали имеет смысл, если удается конфи - іурацию дефектов в сечении схематизировать под одну из готовых формул ЛМР, и если для материала детали имеются данные по критическим значениям критериев ЛМР.
В конструкциях, испытывающих 106 и более циклов нагружения, наличие подрастающей трещины практически любого исходного размера может привести к такому увеличению этого размера, что КИН достигнет критического значения. Поэтому для обеспечения безотказной работы конструкций при N> 106 циклов следует исходить из условия исключения подрастания трещины, т. е. ограничения исходного размера дефекта такими
пределами, при которых значение коэффициента К не превышает порогового^ (см. рис. 3.7).
Рис. 3.26. Схема закономерности роста трещины от сварочного дефекта |
При числе нагружений N < 106 такое условие может оказаться излишне жестким. Применительно к оболочковым конструкциям, характерным является наличие стыковых соединений и нагружение пульсирующим циклом растяжения в пределах 102...105 циклов. Хотя в этих условиях возможно зарождение и последующее подрастание усталостных трещин от технологических дефектов, ограниченность числа циклов нагружения позволяет обеспечить безопасность работы конструкции и при наличии подрастающей трещины, если ограничить исходные размеры дефектов условием, что их подрастание за период эксплуатации невелико (например, не превышает 0,1...0,2 мм).
Описать процесс усталостного разрушения (зарождение и развитие трещины) с единых теоретических позиций пока не удается. Поэтому при анализе стадии зарождения трещины обычно используют традиционные представления об усталости при циклическом деформировании, тогда как анализ стадии роста трещины выполняют с помощью методов механики разрушения. Применение такого подхода к развитию разрушения от технологического дефекта существенно затрудняется тем, что влияние исходной формы дефекта проявляется не только на стадии зарождения, но и на начальной стадии роста трещины. Поэтому при моделировании этого процесса методами механики разрушения представляется целесообразным использование схемы, представленной на рис. 3.26, где кривая 1 соответствует кинетической диаграмме усталостного разрушения (3.3).
Условия возникновения трещины в этом случае отражает положение
точки А с координатами lg К. и lg-^-, где К1усл — КИН, характеризуючу
щий дефект длиной 21 и подсчитанный как для трещины такой же длины, а dlldN — скорость роста трещины от исходного дефекта. Влияние конфигурации и размера этого дефекта проявляется в том, что точка А располагается ниже диаграммы, т. е. начальная скорость роста трещины снижается. По мере продвижения вершины трещины от кромки исходного дефекта это влияние уменьшается и исчезает после выхода на кривую 1 в точке В (линия АВ на рис. 3.26).
Следует заметить, что такая модель отражает процесс усталостного разрушения для однородного металла. Когда по той или иной причине тре - щиностойкость металла в зоне дефекта оказывается пониженной, может иметь место резкое ускорение роста трещины в пределах этой зоны. Такой случай отражает кривая 2 на рис. 3.26.
Многообразие возможных вариантов страгивания и развития трещины от конкретного дефекта, обнаруженного при неразрушающем контроле, затрудняет моделирование этого процесса. Трудности усугубляются ограниченной достоверностью исходных данных, получаемых при неразрушающем контроле и возможными погрешностями в определении формы и размеров дефекта, его расположения по толщине элемента, а также его характера (плоский, объемный, единичный, групповой).
Поскольку при подготовке исходных данных такие погрешности практически неизбежны и ставят под сомнение корректность выполняемых расчетов, представляется целесообразным использовать консервативный подход:
а) все обнаруженные при неразрушающем контроле дефекты считать трещиноподобными;
б) схематизировать внутренние дефекты как эллиптические трещины, а поверхностные дефекты как полуэллиптические трещины с такими ориентацией и соотношением размеров осей, которые вызывают наибольшую скорость роста усталостной трещины;
в) за стадию зарождения N3 трещины от исходного дефекта, имеющего сварочное, а не усталостное происхождение, условно принимается то число нагружений. Л/од, которое необходимо для увеличения исходного размера трещины на 0,1 мм.
Такой подход существенно упрощает расчет числа циклов до страгивания трещины. Обоснованность его подтверждена как экспериментами, так и теоретическим анализом процесса усталостного разрушения. Общепризнанная модель описывает рост усталостной трещины как непрерывное накопление повреждений в высоконагруженной зоне перед фронтом трещины с последующим разрывом поврежденного участка. Поэтому рост трещины от трещиноподобного дефекта, имеющего усталостное происхождение, начинается сразу, так как металл вокруг такого дефекта уже поврежден. От сварочного дефекта рост трещины начинается после повреждения металла вокруг дефекта. Повреждение накапливается с такой же скоростью, как перед фронтом растущей трещины, и для конструкционных сталей требует примерно столько же циклов, сколько требуется для роста этой трещины на 0,1 мм.
Для определения N0, і по кинетической диаграмме усталостного разрушения (3.3) достаточно иметь значения параметров уравнения Пэриса
dl (кАт
(3.11) |
— - V —г
clN УК') ’
описывающего наклонный участок диаграммы для материала той зоны соединения, где расположен дефект. Этот параметр можно использовать для сопоставления стойкости материалов к страгиванию трещин от дефектов (рис. 3.27). Если имеется уверенность, что обнаруженный дефект не испытал циклического нагружения до начала эксплуатации конструкции, то можно дать прогноз ее ресурса до страгивания трещин от дефекта или внести поправку в оценку ресурса по предельному состоянию недопустимого роста трещин.
Процедура оценки работоспособности конструкции включает этапы:
• схематизация дефекта в сечении применительно к одной из формул
ЛМР;
• расчет текущих значений критериев ЛМР в ряде точек контура дефекта при рабочих нагрузках конструкции;
• определение параметров кинетической диаграммы усталостного разрушения материала конструкции (см. рис. 3.7, 3.26);
• определение скорости роста усталостной трещины в точках ее контура;
• определение новых размеров и формы усталостной трещины по мере повторения циклов нагружения вплоть до завершения запланированного ресурса работы конструкции;
• сравнение текущего НДС в сечении со всеми возможными предельными состояниями;
• выдача заключения о работоспособности конструкции.
/Voj-КГ3 D |
С В |
А |
ИМ |
0 5 10 15 К, тах, МГЫм |
40 |
30 |
20 |
10 |
Контуры дефектов сварных соединений технологического происхождения имеют сложные очертания и, как правило, известны весьма приближенно. Готовые формулы и таблицы в механике трещин имеются только для типовых случаев. Поэтому в расчетах, основанных на методах механики трещин, дефекты заменяют трещинами простой формы, например: внутренней эллиптической; выходящей на поверхность по - луэллиптической или сквозной трещиной с фронтом, перпендикулярным поверхности сварного соединения.
І |
||
а |
х |
|
V |
||
II (N V |
Рис. 3.28. Схематизация одиночных дефектов [3.6] |
На рис. 3.28 приведен пример схематизации реальных очертаний дефектов сварных швов [3.6]. Ввиду того что узкая перемычка между фронтом трещины и поверхностью сварного соединения разрушается за малое число циклов, к поверхностным полуэллип - тическим относят все трещины, имеющие перемычку толщиной h < 0,0556 (рис. 3.28, б), а к сквозным — все трещины, имеющие размер в глубину b > 0,76 (рис. 3.28, в). Поверхностный дефект с соотношением b/І < 0,01 можно рассматривать как краевой надрез неограниченной длины с постоянным размером по глубине а = Ъ.
Дефекты, плоскость которых расположена не под прямым углом к направлению действия номинальных растягивающих напряжений, заменяют их проекцией на площадку, перпендикулярную к линии действия напряжений.
Рассмотрим некоторые примеры схематизации. При рентгеновском контроле известна только протяженность дефекта /, при ультразвуковом — для оценки размеров дефектов могут быть использованы раздельно или в сочетании три измеряемых параметра: эквивалентная площадь дефекта Sd, условная протяженность I (по длине) и условная ширина дефекта b (в направлении толщины). Для поверхностных дефектов размер I измеряют вдоль поверхности. Кроме того, может быть определена глубина залегания дефек
та и подсчитана толщина перемычки h. Формулы для определения размеров эквивалентной дефекту эллиптической внутренней, полуэллиптической поверхностной или прямоугольной сквозной трещины приведены в табл. 3.1. Независимо от ориентации размера I большую ось эллипса располагают параллельно ближайшей поверхности, так как доказано, что такое расположение наиболее опасно и приводит к наибольшему значению К. Из тех же соображений, при отсутствии данных о соотношении размеров дефекта, ширину внутренней трещины принимают равной половине длины.
Таблица 3.1. Размеры трешины, принимаемые в расчет при схематизации реальных дефектов
|
Близко расположенные дефекты объединяют в единую трещину при
а] + а]
условии, что расстояние между ними не превышает /12 < — -,- где а{ и а2 —
9 а2
найденные по табл. 3.1 размеры для большего и меньшего из соседних дефектов. В этом случае суммарная площадь трещины
Рис. 3.29. Поверхность излома с метками фронта растущих трещин, демонстрирующая этапы процесса объединения соседних поверхностных трещин, расположенных вдоль одной линии |
Если условие объединения не выполнено, взаимное влияние дефектов не учитывают. Если дефектов больше двух, то поочередно рассматривают каждую пару и, если условие объединения выполнено, заменяют ее суммарной трещиной, затем проводят проверку на дальнейшее объединение суммарных трещин.
Следует отметить, что данные рекомендации чрезмерно консервативны и практическое применение их, вероятно, оправдано при моделировании разрушения в условиях статического нагружения, когда в области перемычки между соседними трещинами можно ожидать появления больших пластических деформаций, а также в тех случаях, когда нет уверенности в достаточной точности измерения размеров дефектов. Экспериментально установлено, что при циклическом нагружении взаимным влиянием соседних трещин на скорость их роста можно пренебрегать вплоть до смыкания их берегов.
Рис. 3.30. Схемы для расчета коэффициента интенсивности напряжений |
Ь |
Закономерности взаимодействия трещин исследованы главным образом применительно к случаю расположения инициаторов разрушения вдоль одной линии. Это характерно для дефектов на линии перехода от основного металла к усилению протяженного стыкового шва, в особенности когда имеют место искажения геометрической формы, связанные с наличием смещения кромок стыка. Такие искажения нередки в оболочковых конструкциях и трубопроводах. Долговечность соединения в этом случае в основном определяется числом циклов, необходимых для образования отдельных трещин длиной 2...5 мм, расположенных по линии сплавления. Эти трещины сначала растут практически независимо друг от друга, но после соприкосновения краев соседних трещин они объединяются (рис. 3.29), образуя единую поверхностную трещину. К моменту нарушения герметичности стенки оболочки протяженность такой образовавшейся магистральной трещины может составлять сотни миллиметров. Процесс разрушения сварного соединения от линейного инициатора определяется многообразием
действия ряда факторов, имеющих случайный характер. Прогнозирование этого процесса на вероятностной основе с помощью ЭВМ изложено в § 3.4.
Известны относительно простые формулы, позволяющие рассчитывать значения К в различных точках контура трещины (рис. 3.30). Для дефектов в виде внутренних эллиптических трещин (рис. 3.30, а), тарировоч- ный коэффициент Y в формуле (3.2) подсчитывают как
-0,54 |
Ґ V-8 Ґ а |
1-0,4 у с |
7 = |
1- |
1,65 |
' 1 +1,464(а/с) |
h + a |
при а < 9/г, a + h^ 5/2, где для разных точек фронта трещины отличаются коэффициенты у:
a + h |
0,5- |
; Ус = 0,8 |
1а = 0,5- |
a + h |
При равномерном по толщине элемента распределении напряжений
При линейном распределении напряжений (при изгибе) в формулу (3.2) подставляют различные значения оН0Ы для точек А и С. При изгибе с убыванием о от точки А к точке С, а также при с < а расчетные напряжения для этих точек
. зСА+Сс а аА-сс
TOC o "1-5" h z „омл 4 с 12 »
_ а л +3ас а сА-ас
4 с 12
При изгибе с возрастанием а от точки А к точке С при с > а расчетные напряжения для этих точек
ном А |
13с,-сс с ол~<*с. 12 а 4 ’
с |
12 |
ном С
Номинальное напряжение для точки D рассчитывают как среднее арифметическое номинальных напряжений для точек А и С, а тарировочный
коэффициент — как У0 - А~УЛУС.
Для дефектов, представленных в виде поверхностных полуэллиптиче - ских трещин (рис. 3.30, б), тарировочный коэффициент подсчитывают как
-3,25
У = у |
0,89-0,57 |
Ж
11 + 1,464(а/с)
при а < с, а < 0,78, где для разных точек фронта трещины отличаются коэффициенты у:
а |
1 + 0,32 |
1,23-0,09 |
Ус =1,12-0,08-; уд = с |
а |
При линейном распределении напряжений в формулу (3.2) подставляют различные значения сном для точек С и D:
0,608 + 0,111-- |
0,282-0,536 |
(а |
0,75 + 0,254 |
(а' |
1,5" |
"1 |
1 |
5l |
а„омд = 0,823Сд + 0,177ос.
Кх =Ypayfna+YM:
(3.12) |
Рис. 3.31. Расчетные схемы для сварных соединений |
Сварные соединения с конструктивным непроваром рекомендуется представлять в виде пластины с центральной сквозной либо с боковой трещиной (рис. 3.31). Коэффициент интенсивности напряжений для пластины с центральной сквозной трещиной при растяжении с изгибом определяют по формуле ЪЛ5Ш* |
где Yp= | 0,5 cos
-0,5 |
YM = |
1,005 |
при 0,3 < а/8 <0,85. |
COS- |
1 при а/8 <0,3, п( а |
0,3 |
216 |
Здесь индексы Р и М обозначают растягивающую силу и изгибающий момет соответственно.
Для пластины с боковой трещиной
6Ма
(3.13) |
1,5 |
Кх = YpGyfjta+ Yu
(6-а)
v 1,12 + 5(а/6)4 где Yp = при а/6 < 0,55;
1 — а/6 0,303(1+3,03(а/8))
YP = |
а |
при а/8 >0,55;
(1-а/6)3
УЛ/=0,7^1-(1-а/6)6.
Здесь У = 1 при а/8 >0,05; Х = 1,15-60(а/8)2 при а/5 <0,05.
Серьезным препятствием для применения методик оценки ресурса конструкций является отсутствие необходимых данных о свойствах материала, в частности о параметрах кинетической диаграммы усталостного разрушения. Наряду с накоплением банка таких данных целесообразно разви-
вать альтернативные методы их определения, опираясь на их корреляционную связь с другими, более доступными характеристиками.
Пороговую интенсивность напряжения AKth принято рассматривать как характеристику конструкционного материала, однако ее значение зависит от толщины металла, температуры испытания, асимметрии цикла нагружения. Результаты испытаний ряда конструкционных сталей удовлетворительно аппроксимирует формула
AKth= 12,7 - 0,006сто2 - (11,37 -0,0065am)Ra,
где Ra — коэффициент асимметрии цикла. Аналогичная зависимость получена для титановых сплавов типа Ті — 6А1 — 4V:
AKth = 6,5 - 5,6Ra.
Экспериментально полученные значения AKth обычно соответствуют пульсирующему нагружению (RG = 0). Для других значений RG вносят поправку:
AKth = ААф,0 (1 -7?0)у,
где у = 0,5... 1,0; АК, К] — значение АК„, при RG = 0.
Поскольку AK, h имеет значительный разброс значений, рекомендуется принимать у = 1,0.
Ввиду существенного влияния асимметрии цикла в области низких значений АК[, при моделировании разрушения необходимо учитывать остаточные сварочные напряжения, особенно в области Ra < 0.
Второй участок диаграммы разрушения, соответствующий устойчивому росту трещины, описывает уравнение (3.11) с параметрами v, К* и т. Обычно применяют постоянное значение v = КГ4 мм/цикл; значения К* и т определяют экспериментально. Для конструкционных сталей достаточно найти т, остальные два параметра при отсутствии данных можно принять одинаковыми для всех марок:
v = 0,553-1(Г4 мм/цикл; К* = 18,35 МПал/м.
На втором участке кинетической диаграммы усталостного разрушения влияние асимметрии цикла проявляется слабее, чем на первом. Влияние асимметрии связывают с явлением закрытия трещины. По результатам исследования кинетики перемещения берегов трещины при циклическом нагружении Элбер установил, что вследствие образования у корня трещины остаточных сжимающих напряжений смыкание ее берегов происходит раньше, чем нагружение достигает нуля. Раскрытие трещины также происходит не сразу, а при некотором значении приложенных растягивающих номинальных напряжений. Концепция Элбера состоит в невозможности
роста трещины в период смыкания ее берегов. Поэтому вместо размаха ДА) в расчет необходимо вводить эффективное значение коэффициента интенсивности напряжений ЛКьф = К]тях - К]тк, вычитая уровень, соответствующий открыванию трещины. Очевидно, что влияние этого эффекта убывает с ростом асимметрии цикла.
Экспериментально установлено: для алюминиевых сплавов типа Д16
Л^чэф = (0,5 + 0,4Rg)AKi при -0,1 < А0< 0,7;
для алюминиевых сплавов типа 2219—Т851
ЛЯьф = (0,68 + 0,917?o)A^l при 0,08 < А0< 0,32;
для титановых сплавов типа Ті—6А1—4V
Д/Г, эф = (0,73 + 0,85RJAKi при 0,08 <А0< 0,32.
Концепция закрытия трещины позволяет прогнозировать влияние на скорость роста трещины одиночных перегрузок.
В работах ИЭС им. Е. О. Патона на основании сравнительного анализа экспериментальных данных, полученных на образцах из низкоуглеродистой и низколегированной стали при -1< Rc< 0,52, выведена формула, адекватно описывающая влияние асимметрии цикла на скорость роста трещины:
rn_. |
dl__ dN~V |
eKR°+i (3.14)
где All и wj_i — параметры уравнения Пэриса, полученные для симметричного цикла, при Rc = -1; X — характеристика чувствительности материала к асимметрии цикла. В табл. 3.2 приведены значения этих параметров для некоторых марок сталей.
Таблица 3.2. Значения параметров К_, тиХ при Rc = -1
|
Остаточные сварочные напряжения, изменяя асимметрию цикла, влияют на скорость роста трещины. На основании уравнения Пэриса выведена формула
(3.15)
где Kir — коэффициент интенсивности остаточных напряжений в вершине трещины; s — определяется экспериментально (для низколегированных ста-
Основные трудности моделирования процесса разрушения сварных конструкций с учетом собственных напряжений связаны со сложным характером распределения остаточных напряжений по сечению сварного соединения, затрудняющим вычисление Кг, с их изменением в процессе роста трещины и изменением траектории роста трещины, а иногда и механизма разрушения под влиянием остаточных напряжений.
Поэтому при моделировании целесообразно представить весь процесс развития в виде серии дискретных периодов с достаточно малым подрастанием трещины. Основные идеи такого подхода и методические рекомендации по его реализации рассмотрены в разд. 3.4.2.
а |
В сварных соединениях основными очагами концентрации напряжений являются несплавления, плоские шлаковые включения, а также места переходов от швов к основному металлу (рис. 3.32, а—с)). Концентрация напряжений существенно зависит от радиусов скруглений в зонах А, Б, В, Г,
О |
Г |
в |
а |
г
Рис. 3.32. Очаги концентрации напряжений в сварных соединениях
Рис. 3.33. Отображение роста трещин в сечении программой «РЕСУРС»: 1—4 — последовательные очертания фронта растущей трещины |
Д, Е. При циклическом нагружении концентраторы напряжений могут стать инициаторами возникновения трещин, а их взаимное расположение и ориентация относительно осей главных напряжений способны в значительных пределах снизить долговечность конструкции.
Приведенные выше формулы позволяют провести моделирование процесса возникновения и роста усталостных трещин от исходных дефектов при циклическом нагружении. После схематизации обнаруженных или предполагаемых дефектов (см. рис. 3.28 и табл. 3.1) по формуле (3.2) определяют значения К в основных точках контура трещины (см. рис. 3.30). Далее по формулам (3.11), (3.14) или (3.15), подставляя характеристики материала, взятые из справочных данных или результатов испытаний, находят скорости роста трещины в этих точках. Считая эти скорости постоянными на протяжении нескольких циклов, определяют приращения размеров и новые размеры трещин после прохождения этих циклов. Затем проверяют условия слияния трещин, превращения трещины из внутренней в поверхностную, а затем в сквозную и вносят соответствующие изменения в количество, форму и размеры трещин. Наибольшее значение К сопоставляют с критическим, чтобы установить возможность внезапного хрупкого разрушения. Процесс продолжают до завершения числа циклов, предусмотренных за срок службы. Результатом моделирования является прогноз поведения конструкции: выдержит ли она запланированный срок службы, и какого роста трещин можно ожидать к концу срока.
В МГТУ им. Н. Э. Баумана разработана программа «РЕСУРС», которая не только выполняет моделирование, но и контролирует процесс ввода данных, содержит пополняемую базу данных по свойствам материалов, демонстрирует в режиме анимации процесс роста трещин (рис. 3.33), готовит и печатает протокол оценки ресурса и сохраняет результаты проведенных ранее расчетов. Такая программа может служить частью более мощного комплекса (элемента САПР) как в роли вспомогательного элемента для оперативных расчетов, так и в роли центрального ядра системы контрольных расчетов, в простейших типовых случаях использующей готовые формулы, а при более сложной геометрии и условиях нагружения переходящей на моделирование МКЭ.