Компьютерное проектирование и подготовка производства сварных конструкций

Компьютерное моделирование страгивания трещины, стабильного и неустойчивого разрушения

Практика показывает, что в одной и той же конструкции возможно как хрупкое, так и вязкое разрушение, поэтому необходимо обеспечить модели­рование разрушения обоих видов. Вязким обычно называют разрушение, сопровождаемое значительной пластической деформацией материала. Под хрупким же в одних случаях понимают разрушение без пластических де­формаций, в других — протекающее с большой скоростью. Однако микро­скопические исследования показывают, что пластическая деформация со­провождает разрушение конструкционных материалов практически всегда. Это дает основания считать различия между видами разрушения не качест­венными, а лишь количественными и свести начальную фазу всех видов разрушения к одному — вязкому.

Такой подход имеет не только теоретическое, но и большое практиче­ское значение, так как позволяет описать все виды разрушения в рамках единой модели и единого критерия. Даже в случае некоторого усложнения этого критерия в целом методика моделирования становится проще, чем при использовании различных критериев для разных видов разрушения.

При анализе следующей фазы разрушения (движение трещины) более продуктивно деление разрушения не на вязкое или хрупкое, а на стабильное или нестабильное. Стабильный рост трещины может происходить только при непрерывном росте нагрузки и прекращается при отсутствии ее роста. Обычно такое развитие трещины называют вязким, так как оно, как прави­ло, сопровождается большими пластическими деформациями. Без них ста­бильный рост трещины наблюдается очень редко.

Нестабильное разрушение развивается за счет упругой энергии мате­риала и не останавливается при прекращении роста нагрузки, а иногда и при ее снижении. Такое разрушение характерно для малопластичных материа­лов, но называть его хрупким некорректно. Во-первых, обмер разрушенных образцов показывает наличие пластических деформаций на пути трещины. Во-вторых, одной йз разновидностей нестабильного разрушения можно счи­тать потерю пластической устойчивости в шейке растягиваемого гладкого образца. В большинстве случаев разрушение, называемое хрупким, также сопровождается потерей пластической устойчивости в локальной зоне перед вершиной трещины.

Правильность такого подхода подтверждают результаты испытаний образцов с полуэллиптическими поверхностными трещинами. Представле­ние результатов испытаний разных сплавов при нормальной и низких тем­пературах на общей диаграмме в безразмерных координатах (рис. 3.13) при­водит к выводу о единстве процесса разрушения до момента страгивания

трещины и позволяет выделить ряд стадий этого процесса, отличающихся размерами пластической зоны.

Если страгивание трещины происходит на первой стадии (малая пла­стическая зона у вершины трещины, раскрытие трещины менее 0,03 мм), оно сразу приводит к нестабильному разрушению. На второй стадии пла­стическая зона охватывает все ослабленное трещиной поперечное сечение, что приводит к большему расходу упругой энергии на пластическое дефор­мирование. Поэтому трещина после страгивания вначале растет стабильно, однако возможен переход к нестабильности после ее небольшого продвиже­ния. Такое разрушение часто называют вязкохрупким. На третьей стадии, при раскрытии трещины более 0,15 мм, пластическая зона распространяется за пределы ослабленного сечения; переход к нестабильному росту трещины возможен только при больших запасах упругой энергии (например, в сосу­дах высокого давления) и обычно носит характер потери пластической ус­тойчивости перемычки с превращением трещины в сквозную.

Основным препятствием при разработке единой модели разрушения для вязкого и хрупкого разрушения от концентраторов различной остроты является обнаруживаемое в экспериментах различие критических уровней НДС для одного и того же материала. Этот факт привел к отказу от класси­ческой механики материалов и к попыткам решения задачи средствами ме­ханики разрушения (см. разд. 3.2.1). Однако область применимости извест­ных подходов механики разрушения также весьма ограничена. Возможно другое решение проблемы, более эффективное при расчете сварных конст­рукций. Для этого кроме применения описанных в разд. 3.2.1 критерия пре­дельной пластичности и модели накопления повреждений необходимо при­нять положения, позволяющие получить одинаковые критические значения критерия для всех условий разрушения. Эти положения составляют основу метода, который можно назвать прямым моделированием процесса разру­шения.

1. Для того чтобы при моделировании зон с различными градиентами НДС можно было использовать единые характеристики материала, необхо­димо повысить точность моделирования НДС, учесть физическую и геомет­рическую нелинейность у острого концентратора. Для решения этой задачи используется специализированный программный комплекс «СВАРКА», описанный в гл. 2.

2. Методика получения характеристик материала должна включать непрерывную запись регистрируемых параметров при испытаниях образцов и компьютерное моделирование этих испытаний. Показателем точности по­лученных характеристик материала является точность воспроизведения на модели параметров, записанных при испытании.

3. При моделировании процесса разрушения все зоны, в которых рас­считанные параметры НДС оказываются выше критических параметров мо­делируемого материала, следует считать разрушенными, а материал внутри этих зон не сплошным, а пористым (с пониженными механическими харак­теристиками) или не существующим (с характеристиками, близкими к нулю).

Физическая достоверность третьего из выдвинутых положений требу­ет дополнительной проверки, однако практическую ценность такого подхо­да в качестве основы феноменологической модели можно считать доказан­ной, поскольку он позволил с высокой точностью воспроизвести на модели деформирование и разрушение как гладких образцов, так и образцов с раз­личными надрезами и трещинами при растяжении и изгибе (на рис. 3.10 видно, что расчет достаточно точно воспроизводит в том числе и участок роста трещины в шейке образца после точки С страгивания трещины).

При этом получено объяснение независимости прочности от остроты надреза, если радиус остроты меньше критического. Моделирование пока­зывает, что зона разрушения от острого надреза или трещины имеет малую глубину, т. е. разрушение распространяется по внутренней поверхности трещины, приводит к ее притуплению и тормозит увеличение ее глубины. Обычно эта начальная фаза, на которой разрушение уже происходит, а тре­щина почти не растет, остается незамеченной в экспериментах. При даль­нейшем раскрытии трещины зона разрушения перед ее фронтом углубляет­ся и вызывает рост глубины трещины.

Иногда углубление трещины может быть вызвано не только разделе­нием частиц материала. Раскрытие трещины вызывает удлинение волокон перед ее фронтом. При этом происходит их поперечная утяжка, в результате поперечное сечение волокон перед фронтом трещины уменьшается, что приводит к ее углублению. Приповерхностный слой у дна трещины нахо­дится в условиях плоского напряженного состояния. К моменту достижения разрушающей деформации, если она имеет порядок 100 %, поперечное сечение волокон сокращается вдвое. В этом случае половина убывания прочности волокон связана с их поперечной утяжкой перед разрывом и только половина — с их разрывом. Продвижение трещины за счет поперечной утяжки металла перед ее фронтом можно назвать докатьной потерей пластической устойчивости.

Прямой характер моделированию придает то, что рост трещины моде­лируется не на основе критерия, описывающего некоторую область, содер­жащую острый концентратор, что присуще всем критериям линейной меха­ники разрушения, а на основе свойств, проявляемых материалом и в одно­родном НДС. В качестве такой характеристики выбрана предельная пластичность мазер нала как функция показателя объемности напряженного состояния.

Для оценки стабильности процесса разрушения применяют метод со­поставления энергии упругих деформаций при различных продвижениях трещины и выбирают такое продвижение, при котором энергия минимальна. Однако этот подход осуществим на практике только в простейших случаях, когда траектории роста трещин можно заранее предвидеть и имитировать их рост путем освобождения узлов конечно-элементной модели. Близкий по физическому смыслу метод прямого моделирования процесса разрешения материала, разработанный в МГТУ им. Н. Э. Баумана, практически не имеет ограничений по числу и сложности геометрии очагов разрушения и позво­ляет использовать моделирование разрушения в практике проектирования реальных сварных конструкций. Вместо перебора вариантов роста трещин производится повторение шагов моделирования НДС при постоянной на­грузке, с учетом на каждом шаге изменений, вызванных деформацией и раз­рушением материала элементов. Прекращение изменений после нескольких шагов свидетельствует о стабильности процесса, а продолжение и >скоре - ние —- о нестабильности.

Поскольку одной из причин изменения процесса разрушения при мо­делировании может являться неравномерность разбивки на пути трещины, условием корректности результатов является равномерная и достаточно мелкая сетка КЭ в местах очагов разрушения. Чем мельче размер элементов, тем меньше может быть шаг нагружения и выше точность моделирования. Так как размеры КЭ, как правило, существенно превышают размеры
элементов реальной структуры материала (зерен или атомов), разрушение одного элемента у фронта трещины существенно из­меняет ее форму и тем самым вносит искажение в процесс мо­делирования. В этом случае уве­личение шага нагружения приво­дит к увеличению числа одновре­менно разрушающихся элементов

и сглаживает искажение процесса рис. 3,14. Образец для испытаний на изгиб от дискретности модели. Таким

образом, для каждой степени подробности сетки КЭ существует минимально допустимый шаг роста нагрузки.

В остальном методика моделирования начала движения трещины, по­ка скорость ее движения невелика, совпадает с методикой моделирования страгивания и не требует определения дополнительных характеристик мате­риала. При моделировании лавинного разрушения необходимо учитывать инерцию разлетающихся частей детали и влияние скорости деформаций на свойства материала.

Таким образом, метод прямого моделирования процесса разрушения универсальнее и в принципе проще различных косвенных методов, хотя и требует в сложных случаях значительных вычислительных затрат на поша­говое моделирование с мелкой равномерной сеткой.

Разработанная методика проверена на призматических образцах из стали 15Х2МФА с боковой трещиной при трехточечном изгибе (рис. 3.14). Образцы сечением 100 х 100 мм, с расстоянием между опорами 400 мм име­ли трещины глубиной L = 35 и 53 мм. Было испытано по два образца для каждого размера трещины и кривые «усилие Р — раскрытие трещины V» у одинаковых образцов повторялись с разбросом менее 5 %. Дополнительно были испытаны образцы меньшей шириной В. Поскольку у образцов с оди­наковой глубиной трещины усилие (при том же раскрытии) было прямо пропорционально ширине, можно сделать вывод о незначительном влиянии боковых частей образца, находящихся в условиях плоского напряженного состояния, на усилие и о возможности моделировать весь образец по схеме плоского деформирования. Упрощение схемы позволило сэкономить вы­числительные ресурсы и за счет этого обеспечить равномерную и достаточ­но мелкую (с шагом менее 0,1 мм) сетку КЭ на всем ожидаемом пути роста трещины.

На рис. 3.15 дано сопоставление результатов моделирования с экспе­риментами. Кривой 1 представлена экспериментальная машинная диаграм-

ма Р—v для образца с начальной глубиной трещины 35 мм, кривой 3 — та же диаграмма, полученная моделированием. Кривыми 2 и 4 представлены экспериментальная и расчетная диаграммы для грещины глубиной 53 мм. Погрешность при определении предельной нагрузки не превышает 2 % для обоих размеров трещины. Важную роль в достигнутом соответствии рас­четных и экспериментальных результатов играет моделирование процесса разрушения. При моделировании без учета разрушения (кривая 7 для тре­щины 35 мм) расхождение результатов расчета и эксперимента существенно увеличивается. Кривыми 5 и б представлен рассчитанный на моделях рост глубины трещин от исходной глубины 35 и 53 мм.

Проведенная экспериментальная проверка модели позволяет проана­лизировать на ее основе условия страгивания и развития вязкого разруше­ния и сделать выводы о применимости различных критериев разрушения в этих условиях. Моделирование роста трещины в образце позволило также достроить диаграмму пластичности стали 15Х2МФА для значений показа­теля объемности НДС j > 2, что необходимо для моделирования процесса разрушения реальных конструкций из этой стали.

На рис. 3.16 показано распределение компонентов НДС перед фрон­том трещины с начальной длиной 53 мм после ее продвижения на 0,1 и 0,6 мм, а также трещины с начальной длиной 35 мм после ее продвижения на 0,1; 0,8 и 3,4 мм. При большем размере непрорезанного сечения страгивание трещины происходит в условиях меньшего размера пластической зоны и

максимум нормального напряжения находится ближе к вершине трещины (кривая 3). По мере развития общей текучести и приближения сечения к со­стоянию пластического шарнира трещина несколько притупляется, а высо­конапряженная зона расширяется, в частности максимум нормального на­пряжения отодвигается от вершины трещины (кривая 2). Но в целом все распределения имеют аналогичный характер и одинаковое максимальное значение напряжения нормального отрыва. Аналогичны и распределения остальных компонентов НДС. Это означает, что зона у вершины трещины сохраняет автономию от остальной части сечения и состояние в этой зоне (в системе координат, движущейся с трещиной) близко к квазистационарному. Следовательно, для оценки условий как страгивания, так и движения тре­щины пригодны практически любые локальные критерии, если они опреде­лены на достаточно точной модели и не у вершины исходной трещины, а с учетом ее продвижения. Преимущество критерия предельной пластичности перед другими локальными критериями заключается в его применимости для образцов как с трещинами, так и без трещин, а следовательно, для любых острых и неострых концентраторов (надрезов различной остроты, вырезов с различными углами при вершине, коротких и почти сквозных трещин и т. д.).

Что касается глобальных силовых и энергетических критериев, то они малопригодны как критерии страгивания вязкого разрушения и полностью не пригодны как критерии его развития. На рис. 3.15 видно, что рост трещи­ны вначале сопровождается ростом нагрузки, следовательно, интенсивность напряжения и плотность энергии деформаций у вершины трещины изменя­ются по мере ее роста. Данные рис. 3.15 позволяют также продемонстриро­вать неоднозначность и неточность оценки условий страгивания вязкой трещины по критерию К]. За счет высокой концентрации напряжений стра - гивание острой трещины начинается при небольшой нагрузке (менее поло­вины разрушающей нагрузки при глубине трещины 35 мм). Так как разру­шение вызывает притупление трещины, ее рост происходит вначале весьма медленно, его трудно зарегистрировать по показаниям датчика раскрытия трещины, поэтому оценка текущего подрастания трещины может оказаться очень приближенной. Поскольку нагрузка, а значит, и интенсивность на­пряжений продолжают расти по мере роста трещины, найденные значения Кс могут различаться в несколько раз в зависимости от того, насколько точ­но будет зарегистрировано подрастание трещины, и от того, какое подрас­тание трещины считать ее страгиванием — 0,01; 0,1 или 1 мм.

Следует отметить, что при моделировании продвижение трещины на 0,1 мм было достигнуто при одном и том же значении ATj = 189 МПал/м для образцов с исходными трещинами глубиной 53 и 35 мм. Это совпадение, а также близость полученного значения к приведенным в литературе значени­ям вязкости разрушения стали 15Х2МФА показывают, что интенсивность напряжения может в некоторых случаях служить критерием подобия усло­вий страгивания трещины в вязком материале, хотя границы его корректно­го применения требуют предварительного уточнения, а считать полученное значение константой материала нет оснований. Представленная здесь мето­дика позволяет, в частности, рассчитать значение интенсивности напряже­ний, при котором в конкретной детали произойдет рост трещины на задан­ную величину, и оценить допустимость применения линейной механики разрушения при проектировании деталей такого типа.