КАК СЧИТАЮТ МАШИНЫ

ЗАКОН ПОДОБИЯ

При создании новых самолётов, кораблей, плотин, шлюзов и многих других машин и сооружений конструкторам необхо­димо знать, как будет вести себя проектируемый объект в условиях эксплоатации. Это необходимо для выбора наиболее целесообразных конструкций, форм, режимов работы, материа­лов и так далее.

Получают эти сведения испытанием моделей. Без про­верки аэродинамических качеств на модели, помещённой в стремительный воздушный поток аэродинамической трубы, не начинают строить ни один самолёт. То же можно сказать и о кораблях, модели которых испытываются в специальных бассейнах, о плотинах, шлюзах и других гидротехнических сооружениях.

Сведения, полученные при испытании моделей, как прави­ло, с достаточной точностью говорят о качествах будущей машины или сооружения. Но из этого правила есть исключе­ния. В первую очередь это относится к тепловым системам: котлам, холодильным установкам, где обычное моделирование часто бессильно. Приходится делать опытные образцы и ис­пытывать их. Это отнимает много времени, сил и средств. А испытать различные варианты установок зачастую вообще не представляется возможным.

Однако, кроме опыта, есть и другой путь выбора целесо­образных решений. В настоящее время любой физический процесс, как бы сложен он ни был, учёные могут выразить

Математически в виде так называемых дифферен циальных уравнений.

Может быть, благодаря математическому выражению про­цесса отпадает необходимость в постройке и испытании мо­делей? Не проще ли будет решить эти уравнения и получить необходимые данные? Нет, не проще. Часто оказывается, что уравнения слишком сложны и требуют специальных мате­матических изысканий для своего решения.

Работа может оказаться настолько огромной, что по­требует много лет. Такие трудности с получением оконча­тельного результата задерживают разрешение поставленных проблем.

Итак, ни постройка моделей, ни решение дифференциаль­ных уравнений не могут полностью удовлетворить конструкто­ров и учёных.

Однако выход из этого положения был найден.

Составляя дифференциальные уравнения различных процес­сов, учёные обнаружили на первый взгляд странную вещь: дифференциальные уравнения, составленные для самых, казалось бы, разнохарактерных про­цессов, оказались одинаковыми. На эту интерес­ную особенность указывал В. И. Ленин.

«Единство природы, — писал он в своей гениальной работе „Материализм и эмпириокритицизм“,— обнаруживается в „пора­зительной аналогичности“ дифференциальных уравнений, отно­сящихся к разным областям явлений»[10]).

Академик А. Н. Крылов приводит такие примеры: «Каза­лось бы, что может быть общего между расчётом движения небесных светил под действием притяжения к солнцу и ме­жду качкой корабля на волнении, или между опреде­лением так называемых вековых неравенств в движении небес­ных тел и крутильными колебаниями вала многоцилиндрового двигателя Дизеля, работающего на корабельный винт или на электрогенератор? Между тем, если написать только форму­лы и уравнения без слов, то нельзя отличить, какой из этих вопросов решается: уравнения одни и те же».

Таких примеров, когда процессу в одной области физики соответствуют определённые процессы в других областях, можно привести много. Они указывают на существование в природе так называемого закона подобия.

Обнаружив в природе закон подобия физических процес­сов, учёные постарались применить его для решения практи­ческих задач. Но в каждой отрасли физики — свои единицы измерения: электричество измеряется одними единицами, теп­ло—другими, гидравлические процессы—третьими. Для срав­нения на первый взгляд несоизмеримых величин был найден своеобразный масштаб, с помощью которого можно сравнивать уравнения, написанные для различных процессов. Эти масштаб­ные коэффициенты называют коэффициентами подобия.

Теперь, имея, например, математическое выражение про­цесса остывания металлической отливки, можно перевести уравнение из области теплотехники в область электричества. Но почему мы выбрали именно электрическую систему? Разве решать то же дифференциальное уравнение в едини­цах измерения электричества легче, чем в тепловых? Нет, дело, оказывается, не в этом.

Электричеством легко управлять, а это делает возмож­ным создание электрической цепи, в которой ток будет итти по тому же закону, что и тепло в остывающей отливке. Другими словами, можно сделать электрическую модель теплового процесса. Теперь дифференциальное уравнение можно решить..., не решая его. Достаточно произвести за­меры напряжения в определённых точках модели (а электри­ческий ток поддаётся очень точному измерению), чтобы по­лучить график остывания отливки.

Создание электрических моделей для любых физических процессов и исследование их позволяет осуществить машина «с высшим образованием» — электроинтегратор.

Внешний вид его показан на рис. 31. Вертикальная па­нель разбита на множество квадратиков, каждый из которых представляет собой магазин электрических сопротивлений. Подбирая соответствующие сопротивления, можно построить электрическую модель исследуемого явления.

Обратимся к примеру. Допустим, нам надо исследовать тепловые процессы, возникающие в железнодорожном рельсе во время движения поезда. Рельс имеет определённую форму, которую в первую очередь и надо обеспечить в электриче­ской модели. Для этого на вертикальной панели электро­интегратора шнуром очерчивается половина контура рельса (этого достаточно, так как фигура—симметричная).

Геометрическое подобие обеспечено. Теперь внутри кон­тура надо добиться качественного подобия, то-есть условий, соответствующих уравнению теплового процесса, протекаю­щего в рельсе. Это достигается созданием соответствующе­го сопротивления в очерченной части панели. Приборами, укреплёнными на столе, задают все остальные параметры. На столе расположен также измерительный прибор, указыва­ющий напряжение тока в любой точке модели.

Ток включён. Инженер наносит показания прибора для различных точек на графлёную бумагу. Соединив найден­ные точки, он получает график распространения тепла в рельсе при заданных условиях.

Но не только тепловые задачи можно решать на этой интереснейшей машине. Она в сотни раз ускоряет испытание различных конструкций, позволяя проверить много вариантов и выбрать лучший. Электроинтегратор сокращает время, необходимое на некоторые гидротехнические расчёты, с од­ного года до нескольких дней!

Широк круг вопросов, имеющих большое народнохозяй­ственное значение, на которые быстро может ответить ма­шина, созданная советскими учёными Л. И. Гутенмахером, Н. В. Корольковым, Б. А. Волынским и В. П. Лебедевым, удостоенными за создание электроинтегратора Сталинской премии за 1947 год. Однако учёные не остановились на достигнутом и продолжают работу по усовершенствованию своей машины. В 1948 году коллективом, возглавляемым

Л. И. Гутенмахером, был создан образец нового электроинте­гратора, в котором вместо замера значений и вычерчивания графиков на специальном экране появляются готовые кривые.

Электроинтегратор имеет свою историю. Первую в мире машину для решения сложных задач математики создал вы­дающийся русский учёный академик А. Н. Крылов. Большой вклад в развитие математических машин внёс профессор

Атаратура измметя Маляра Зодб/ к

С. А. Гершгорин. Перед началом Великой Отечественной войны машин-а для решений дифференциальных уравнений — механический интегратор — была построена членом - корреспондентом Академии наук СССР И. С. Брук.

Очень интересную машину для исследования самых разнооб­разных процессов — г и д р о и н т е г р а т о р (рис. 32) — изо­брёл профессор В. С. Лукьянов. За создание гидроинтегратора в 1951 году В. С. Лукьянов удостоен Сталинской премии.

Если электроинтегратор моделировал явления с помощью электричества, то моделирование на гндроинтеграторе проис­ходит с помощью воды. Эта интересная математическая ма­шина состоит, в основном, из системы сосудов различных диаметров, соединённых между собой через гидравлические сопротивления.

Различные площади сечения сосудов, система соединения сосудов между собой, гидравлические сопротивления, плаваю­щие сосуды и другие элементы машины позволяют учиты­вать все заданные условия решаемой задачи и в наглядной форме — путём изменения уровней воды в стеклянных труб­ках отсчётного крана — воспроизводить на гидроинтеграторе исследуемый процесс.

Когда гидроинтегратор настраивается на решение опреде­ленной задачи, в стеклянных трубках устанавливаются исход­ные уровни воды. Их отмечают на миллиметровой бумаге, расположенной за трубками. Чтобы отразить на модели влия­ние каксго-либо внешнего фактора, например температуры среды, исследователь меняет высоту специальных подвижных сосудов, подключённых к машине. В результате в трубках изменяются уровни воды. В нужные моменты времени про­цесс приостанавливают и отмечают новое положение уровней. Затем по этим отметкам строится график протекания инте­ресующего нас процесса.

Гидроинтегратор профессора В. С. Лукьянова даёт быст­рые и точные решения дифференциальных уравнений. Важно только правильно отобразить исследуемое явление на модели, что достигается соответствующей настройкой машины.

Много разнообразных задач наглядно, быстро и точно решают гидроинтеграторы профессора В. С. Лукьянова. Среди них — исследования тепловых процессов, законов дви­жения грунтовых вод, вопросы строительства в песках Средней Азии и в условиях вечной мерзлоты, расчёты зем­ляного полотна железных дорог. Гидроинтегратор помогает решать научно-технические проблемы, связанные с Великими стройками коммунизма. Проектировщикам Главного Туркмен­ского канала он определил, как будет изменяться уровень грунтовых вод в районе канала, когда потекут по нему воды Аму-Дарьи. Много других задач может быть решено на гидро­интеграторе— мощном орудии «машинной математики».