ИЗМЕРЕНИЯ и МЕРЫ

ПОЧЕМУ ГОВОРЯТ: «СЕМЬ РАЗ ОТМЕРЬ, ОДИН — ОТРЕЖЬ»?

А рис. 20 изображён несложный прибор, который по­может нам ответить на этот вопрос. Вы видите на­клонную доску, укреплённую на подставке. В верхнюю, треугольную часть доски вбито большое число булавок. В нижней прямоугольной части имеется ряд узких продоль­ных пазов, хорошо видимых на рисунке. У вершины «тре­угольника» закреплена обыкновенная воронка.

Если в воронку опустить шарик, то он, катясь по на­клонной доске, будет встречать на пути булавки и при каждом столкновении отклоняться влево или вправо, пока не попадёт в один из пазов.

На первый взгляд кажется, что если опускать в воронку строго одинаковые шарики, то все они проделают один и тот же путь и очутятся в одном и том же пазу. На деле же так не получается.

Существует множество явлений, влияющих на движе­ние шарика. Достаточно, например, едва заметно толкнуть доску, чтобы его путь изменился. Причины, вызывающие изменение пути, носят случайный характер. Поэтому вся­кое отклонение от наиболее вероятного пути представляет собой случайную погрешность.

Посмотрим, что получится, если опускать в воронку один за другим большое количество шариков. Из много­численных опытов выяснилось, что шарики размещаются в пазах по вполне определённому закону, образуя фигуру наподобие той, что изображена на рис. 21, а. Чем больше шариков, тем ближе очертания этой фигуры к кривой, по­казанной на рис. 21, б. Здесь по вертикали откладывается число шариков, а по горизонтали влево и вправо от сере­дины кривой — отклонение от наиболее вероятного пути, то есть величина случайной погрешности. Таким образом, кривая рис. 21,6 изображает распределение случайных по­грешностей.

Впервые эта закономерность была установлена в про­шлом веке выдающимся немецким математиком Гауссом, и поэтому она носит его имя. О чём говорит кривая Гаусса?

Из неё следует, во-первых, что малые погрешности встречаются чаще, чем большие, и, во-вторых, что при мно­гократных измерениях одинаково часто наблюдаются слу­чайные погрешности, которые равны по величине, но откло­няют результат измерения в разные стороны от действи­тельной величины.

И на самом деле, поскольку погрешности носят здесь случайный характер, то вероятность отклонения как в сто­рону преувеличения, так и в сторону преуменьшения оди­накова (в обоих случаях она равна */2).

Отсюда следует, что если сложить полученные значе­ния измеряемой величины, то при достаточно большом числе измерений случайные погрешности, равные по вели­чине, но действующие в разные стороны, уравновесят друг друга. Если теперь сумму полученных значений разделить на число измерений, то в результате получится величина, близкая к действительному значению. Эту величину назы­вают средним арифметическим полученных значений.

Чем больше число измерений, тем ближе среднее ариф­метическое к действительному значению измеряемой ве­личины. Таким образом, с увеличением числа измерений точность измерения возрастает благодаря устранению случайных погрешностей. Вот, оказывается, в чём смысл мудрой народной пословицы.