ИЗМЕРЕНИЯ и МЕРЫ

О НЕВОЗМОЖНОМ, ДОСТОВЕРНОМ И ВЕРОЯТНОМ

Представьте, что вас спросят: «Не погаснет ли завтра * * солнце?» «Конечно, нет,— ответите вы.— Это собы­тие невозможное». Какова же вероятность невозможного события? Ясно, что она равна нулю, поскольку такое собы­тие никогда не произойдёт.

На другой вопрос — «Взойдёт ли солнце утром?» — вы, не задумываясь, скажете: «Безусловно, взойдёт. Это аб­солютно достоверно». Вероятность достоверного события считают равной 100% или, для простоты, единице, так как оно неизбежно произойдёт.

Итак, бывают события невозможные и достоверные. Но бывают также события, которые могут произойти, а могут и не произойти. Мы, например, говорим: «завтра, вероятно, будет хорошая погода»; этим мы показываем, что её мо­жет и не быть. Ведь погоду пока ещё нельзя пред­сказать наверняка, даже прогнозы специальных метео­рологических бюро сбываются, как мы знаем, далеко не всегда.

Вероятность события, которое может произойти, а мо­жет и не произойти, больше нуля, но меньше единицы. Как же вычисляют вероятность таких событий?

Проделаем несложный опыт. Опустим в ящик два ка­рандаша, совершенно одинаковых по размеру и форме, но разного цвета, например красный и синий. Перемешаем карандаши и, не глядя, вынем один из них. Какова вероят­ность того, что это будет красный карандаш? Поскольку карандаши одинаковы, мы не можем отдать предпочте­ние одному из них. Оба карандаша «равноправны» — они имеют одинаковую возможность оказаться вынутыми. Зна­чит, вероятность вынуть красный карандаш равна 1/г. Та­кова же вероятность того, что будет вынут синий. Оба слу­чая здесь равновозможны.

Теперь опустим в ящик 10 одинаковых карандашей, помеченных номерами 1, 2, 3 и т. д. Какова вероятность того, что первым будет вынут карандаш под номером, ска­жем, 6? Избранный нами карандаш составляет десятую долю общего количества карандашей, находящихся в ящике. Поэтому вероятность того, что он будет первым, равна 7ю, а вероятность того, что мы вынем не его, а ка­кой-либо из остальных карандашей, составляет 9/ю. Сумма же этих вероятностей равна единице. Это говорит о том, что один из карандашей мы всё-таки вынем наверняка.

Если бы в ящике находилось 100 карандашей с раз­ными номерами, то вероятность вынуть определённый ка­рандаш с заранее загаданным номером равнялась бы 7юо, если бы 1000 карандашей, то 7юоо и т. д.

Если вероятность какого-то события равна, положим, 7ю. то это значит, что один шанс (шанс — вероятность, возможность) из десяти за то, что это событие случится.

Попробуем решить одну интересную задачу. Пред­ставьте, что в закрытом ящике находится 10 карандашей красного, синего и зелёного цвета. Нам неизвестно, сколько из них окрашено в красный цвет, сколько в синий и сколь­ко в зелёный. Как определить, сколько карандашей каждо­го цвета находится в ящике, если разрешается вынимать одновременно только один карандаш (так, чтобы внутри ящика всегда оставалось не менее девяти карандашей)?

Оказывается, решить эту задачу довольно просто. Если вынутый карандаш снова опускать обратно, запомнив его цвет, потом, перемешав карандаши, вынимать новый, и так проделать много раз, то окажется, что число вынутых карандашей каждого цвета будет пропорционально их числу в ящике. Так, если приблизительно 1/г вынутых ка­рандашей имеет зелёный цвет, 1/б красный и 3/ю синий, то в ящике находятся 5 зелёных карандашей, 2 красных и

3 синих. Ведь чем больше карандашей определённого цвета, тем больше вероятность вынуть карандаш, окра­шенный именно в этот цвет.

Вот те краткие сведения из теории вероятностей, кото­рые необходимы нам для того, чтобы разобраться в харак­тере случайных погрешностей.