ИНЖИНИРИНГ ЗЛЕКТРОПРИВОДОВ

Анализ и выбор альтернатив оптимального варианта Системы

Процедура выбора оптимального варианта системы управления многодви­гательными электроприводами соответствует общей процедуре проектирова­ния сложных систем управления на основе системно-технического подхода и сводится к решению таких типовых задач, как определение общей структуры системы, организация взаимодействия между подсистемами, учет влияния внешних воздействий, выбор оптимальных структур подсистем и оптималь­ных алгоритмов функционирования системы. Проектирование ведется исходя из целей создания системы и решаемых ею задач. Оценка соответствия систе­мы поставленным целям и задачам производится по критериям ее качества.

При проектировании сложных систем может существовать несколько част­ных критериев качества, не всегда согласованных между собой. Например, необходимо спроектировать систему, обеспечивающую максимальную дина­мическую точность обработки вещества при минимальном электропотребле­нии в переходных и установившихся режимах, минимальной стоимости и за­данной надежности. Для совмещения частных критериев используют обобщен­ные критерии. Заданный критерий является основой для принятия решения при выборе структуры электромеханической системы, средств и алгоритмов управления из множества существующих вариантов, которые называют мно­жеством альтернатив. Обшую постановку задачи о выборе оптимального вари­анта системы управления можно представить следующим образом.

1. Имеется некоторое множество вариантов построения системы (альтерна­тив) А, причем каждая альтернатива я, характеризуется определенной сово­купностью свойств ci, а2, ..., ат.

2. Имеется совокупность критериев qu q2, ..., qn, отражающих количественно множество свойств системы. Каждая альтернатива характеризуется вектором <7 = [<7і(ву) <hЦ), q„(aJ)]T.

3. Необходимо принять решение о выборе одной из альтернатив. Решение называется простым, если выбор производится по одному критерию, и слож­ным, если выбор производится по совокупности критериев.

4. Задача принятия решения по выбору альтернативы по совокупности кри­териев формально сводится к отысканию отображения Q, которое векторам я, и qt ставит в соответствие действительное число Е = Q(aj, q,) (где / = 1 п;

J = 1, т), определяющее степень предпочтительности данного решения. Опера­тор Q называют обобщенным критерием. Обобщенный критерий присваивает каждому решению по выбору альтернативы соответствующее значение Е, что позволяет упорядочить множество решений по степени предпочтительности.

При проектировании электромеханических систем обобщенные критерии составляются по частным критериям, включающим в себя такие оценки, как динамическая точность и связанное с ней качество изделий, быстродействие и связанная с ним производительность, энергопотребление, надежность, слож­ность — составляющие эксплуатационных показателей, габаритные размеры, массу, условия эксплуатации и др.

Наиболее простой метод формирования обобщенного критерия заключает­ся в том, что один из критериев qk принимается в качестве обобщенного, а все остальные учитываются в виде ограничений, определяющих область допусти­мых альтернатив:

Где qf0) — величины, определяющие допустимые значения по всем критери­ям, кроме qk.

В этом случае задача сравнения альтернатив сводится к принятию решений со скалярным критерием, а все остальные критерии учитываются в виде за­данных ограничений. Оценки альтернатив, не соответствующих заданным зна­чениям qf° показывают, что их можно дальше не рассматривать.

Задача принятия оптимального решения при выборе альтернативы форму­лируется как задача математического программирования:

Max [qk(aj)} или min [&Ц)] йєА ае А

При q, (аі ) > qf]); і = 1,1; qt (в,) < qf ]; / = / + 1, n; і * к; j = , т.

В тех случаях, когда не возможно выделить один из критериев qk, в качестве обобщенного применяют более сложные методы его представления, напри­

П

Мер в виде суммы Q - ^btfj (где bu Ь2, ■■■, Ьп — положительные или отрица­

Тельные коэффициенты).

Если ставится задача найти Qmax, то положительные коэффициенты ис­пользуют при частных критериях, которые максимизируются, а отрицатель­ные при тех, которые минимизируются. Имеются и иные, более сложные формы записи обобщенных критериев.

При решении задач структурной оптимизации систем в соответствии с обоб­щенным критерием могут использоваться различные методы программирова­ния, в частности методы, входящие в программные пакеты MATLAB и MathCad (см. подразд. 6.1).

Для предварительного выбора варианта системы можно использовать упро­шенные методики на основе шкал оценок (например, пятибалльной систе­мы), характеризующих степень выполнения заданного свойства системы в каждом из вариантов [62]. Если все свойства системы равноправны, решение находят простым суммированием оценок. Если их значимость различна, нахо­дят взвешенную сумму оценок с учетом коэффициентов веса bj каждой оцен­ки. После чего выбирается вариант, соответствующий максимальной сумме простых или взвешенных оценок.