Инфракрасные системы «смотрящего» типа

ВЫБОРКА СИГНАЛА И ЕЕ ВЛИЯНИЕ НА ПАРАМЕТРЫ И ХАРАКТЕРИСТИКИ ИНФРАКРАСНЫХ СИСТЕМ

Практически в любой ИКС происходит выборка отдельных значений непрерывного аналогового сигнала, т. е. преобразование его в дискретную форму. В ИКС «смотряще­го» типа пространственную выборку изображения выполняет многоэлементный прием­ник излучения. Необходимое число выборок изображения очень часто определяется из условий выполнения требований к разрешению обнаруживаемых или наблюдаемых объектов, например, в соответствии с критериями Джонсона (см. §4.3).

Выборку изображений можно проводить с различной периодичностью по каждой из ортогональных осей системы координат (х, у), в которой рассматриваются изображе­ния. На практике эта так называемая асимметричная выборка чаще встречается в ИКС со сканированием, хотя используется и в ИКС «смотрящего» типа. Такое название вы­борки связано с несимметричными аберрациями оптических систем (астигматизмом, дисхорсией), перспективными искажениями изображений для разных углов визирова­ния, неизотропными формами чувствительных элементов МПИ и закономерностями расположения этих элементов по общей площади МПИ и др.

Рассмотрим простейший случай, когда исходный сигнал 5 имеет вид последователь­ности синусоидальных импульсов с периодом Х8 и частотой / (рис. 9.2) и подвергается выборке с периодом Хшъ и частотой /выъ//5. Легко видеть, что показанная на рис. 9.2 штриховой линией огибающая выбранных значений исходного сигнала, которая и яв­ляется реконструируемым сигналом, имеет меньшую частоту, чем

В реальных системах выборка двумерных сигналов - изображений пространства предметов - осуществляется не в отдельных точках плоскости изображений, а в преде­лах чувствительных площадок элементов МПИ.

В ИКС выборку сигнала могут выполнять растры, многоэлементные приемники, сканирующие системы, АЦП и др. При их использовании происходит усреднение сигнала, например потока излучения, проходящего через прозрачную ячейку растра или падающего на элемент МПИ, т. е. на выходе ячейки растра или элемента МПИ образуется сигнал, пропорцио­нальный среднему по их площа­ди значению входного сигнала.

Обычно принимают, что пропус­кание ячейки растра или чувст­вительность элемента МПИ ха­рактеризуются средним по их площади значением этого параметра.

8*

Сигнал на выходе МПИ, осуществляющего пространственную выборку (рис. 9.1), можно представить в следующем общем виде:

(*> у) = [sBX (X, у) * g3 (X, у)] r(x, у)а^ (х, у),

Где sBX(x,.y) - функция, описывающая распределение облученности в плоскости чувст­вительного слоя МПИ; g3(x, y) - распределение чувствительности по площади элемента МПИ, обычно принимаемое постоянным; /*(х,>’) — функция, учитывающая размеры площади чувствительного слоя МПИ и закон распределения элементов по этой площа - ди; а^(х, у) - функция, описывающая двумерную пространственную выборку изобра­жения элементами МПИ, периоды расположения которых равны Хэ и Уэ по осям х и у соответственно, т. е.

«£(*>0=-“гХXцf-“m>7T-n = ,у-лУ).

Э Э Э Э у т=-оо«=-ао

Спектр функции sBblx(x, у ) имеет вид

Где функции 5ВЫХ(-), G(-), R{-) и (•) - спектры (преобразования Фурье) функций ЯвыхО* Яэ(-), г(-) и <£ (•) соответственно.

Связанное с конечностью значений чисел пикселов т (по оси х) и п (по оси у) при­ближение вполне допустимо в практике расчетов при МПИ больших форматов, т. е. при достаточно больших тип.

Спектр функции (1^{х, у) имеет вид

= - угг i, 2>(/< -<*•/,Z Ёад-К,./, - пГ„),

Э э т=-оол=-оо т--оо и~-оо

Л,= Ух„/.г=ук-

Для прямоугольной формы чувствительных элементов с размерами а и Ъ по осям х и у соответственно спектр функции g3(x, j) описывается выражением

G3(fx, fy) = sine (afx, bfy),

А спектр функции г(х, у)

R(fx, fy) = mXjiY3smc{mX3fx, nY3fy),

Где sinc(z)=sin(nz)/nz.

Объединяя приведенные выражения, можно получить формулу для спектра сигнала, образующегося после выборки, т. е. на выходе МПИ:

Таким образом, очевидно, что спектр сигнала после выборки представляет собой спектр исходного сигнала (изображения), повторяющийся через интервалы/х=УХэ и f у- 1/Гэ, причем для отдельных полос этого спектра распределения амплитуд гармо­ник соответствуют (при т, п » 1) распределениям амплитуд функции Сэ([х, /у), т. е.

Этс(а/х, Ь/у).

Если частота выборки достаточно велика, а полоса частот, занимаемая исходным аналоговым сигналом (полоса пространственных частот, занимаемая спектром двумер­ного изображения в плоскости МПИ), ограничена, то после выборки и реконструкции можно получить выходной аналоговый сигнал, подобный исходному.

Максимальной частотой (гармоникой) сигнала, передаваемого и реконструируемого без искажений, является частота Найквиста равная половине частоты выборки /ВЪ}6, т. е. = /выб /2. Если какая-либо гармоника спектра исходного сигнала превышает имеет место наложение спектров, т. е. в спектре дискретизированного сигнала появля­ются ложные низкочастотные составляющие, в результате искажается реконструируе­мый сигнал, т. е. изображение на выходе ИКС [50, 61, 142.]. При этом на экране систе­мы отображения может возникнуть растровая структура, во избежание чего при реше­нии задач распознавания или идентификации используют так называемое сжатие пере­даточной функции системы или частот [113].

Из анализа формулы для 5ВЪГХ(/Х, /у) следует важный вывод: искажения сигнала при усредняющей выборке тем больше, чем больше размеры а и Ь, т. е. чем быстрее убыва-

Ют эшс-функции. С уменьшением а и Ъ 5ВЫХ(/Х,/У) приближается к спектру идеальной выборки. Если размеры а и Ь приближаются к периодам Хэ и Уэ, боковые полосы на частотах/^ = 1 /а,/у = 1/Ь и подавляются сильнее, что облегчает фильтрацию сигнала ре­конструирующим фильтром и улучшает восстанавливаемое изображение.

Изменения спектра сигнала при выборке показаны на рис. 9.3, где граничная частота спектра исходного сигнала 5ВЪ1Х(/) обозначена/ гр. При несоблюдении условия/вы6 > гр/2 епектр выходного сигнала не повторяет спектра исходного сигнала, т. е. имеют место искажения восстанавливаемого после выборки изображения. Чтобы избежать этих ис­кажений или уменьшить их влияние, необходимо в качестве реконструирующего при­менять низкочастотный фильтр, отсекающий побочные (паразитные) гармоники сигна­ла. Важно отметить, что при^ =/выв /2< /хгр полностью устранить искажения восста­новленного изображения не удается (см. на рис. 9.3,г перекрытие исходного спектра и первой побочной полосы с центральной частотойу^ыб).

Возникающее в результате наложения спектров искажение изображения называют редукцией пространственных частот, а также шумом пространственной дискретизации. Этот шум носит мультипликативный характер, поскольку зависит не только от пара­метров МПИ, но и от структуры исходного изображения. Способы уменьшения вредно­го влияния пространственной дискретизации могут быть различными. Самый простой из них — это ограничение пространственно-частотного спектра изображения до его про­странственной выборки пространственным фильтром, которым служит апертурная диафрагма объектива или приемника с определенным законом распределения пропус­кания или чувствительности. Кроме того, изображение, подвергнутое выборке в от­дельных равноотстоящих точках, можно занести в буферную память, а затем, умножив каждый отсчет на значение некоторой весовой функции, удвоить шаг между ними. Из­вестны также способ разложения функции, описывающей изображение в ряд ортого­нальных функций Уолша и др. [113].

Поскольку искажение спектра изображения из-за наложения побочных спектров не­возможно устранить в последующих звеньях электронного тракта, включая дисплей (сис­тему отображения), остается только воспользоваться увеличением частоты выборки.

Рассмотрим механизм описания пространственной выборки, осуществляемой МПИ вдоль одной из ортогональных осей координат, без учета пространственного фазового сдвига или взаимного смещения изображения и МПИ, осуществляющего выборку, от­носительно исходного сигнала (изображения), который в общем случае может быть случайным. Первый минимум пространственно-частотной характеристики элемента МПИ приходится на частоту среза /хл= 1/аэ, где аэ - угол, стягиваемый элементом, имеющим линейный размер а. Обычно, для/'» а принимается аэ = а//', где /' - фокус­ное расстояние объектива, строящего изображение в плоскости МПИ.

Период пространственной выборки вдоль какого-либо размера поля обзора 2со0б3 ра­вен (2сообз - аэУЛ'выб, где Л^б - число выборок. Соответственно, при 2сообз» аэ

Увыб * ^»ыб/^®об1

Если период расположения элементов МПИ равен Хъ, то частота Найквиста, ограни­чивающая пространственно-частотный спектр изображения, передаваемого без иска­жений, определяется как

/м = 0,5(Хэ//')“'.

На рис. 9.4 показано изменение значений частоты Найквиста /к при изменении частоты выборкиУвЬ1б, определяемой периодом расположения Хэ элементов МПИ или растра, осуще­ствляющего выборку. При одном и том же размере элемента с1э увеличение Х3 в два раза сопровождается соответственным уменьшением /к, что ведет к ограничению диапазона пе­редаваемых без искажений частот в спектре исходного изображения также в два раза.

А б

Рис. 9.4. Изменение частоты Найквистапространственно-частотной характеристики МПИ

При 4Д3= 1 (а), с1/Хэ = 0,5 (б)

Частоту Найквиста, определяющую предельно разрешаемый без наложения спек­тров диапазон пространственных частот, можно увеличить, уменьшив период располо­жения чувствительных элементов МПИ, но не их размер. Иначе при этом из-за воз­можного наложения спектров ухудшится качество изображения, а следовательно, и ве­роятность его распознавания, классификации и т. д.

Нужно отметить, что ИКС «смотрящего» типа может обнаруживать сигналы от объ­ектов, пространственные частоты которых превышают /ха, например сигналы от излу­чающих объектов с угловыми размерами, гораздо меньшими аэ, однако она не способ­на воспроизвести эти сигналы без искажений из-за последствий выборки - возникнове­ния побочных гармоник и наложения (переналожения) частот в низкочастотной облас­ти спектра. Так, при калибровке ИКС с достаточно высокой частотой выборки по тест- объекту в виде миры, у которой пространственная частота превышает частоту Найкви­ста, изображение миры будет искажено и содержать меньшее число штрихов, чем тест - объект. При малой пространственной частоте выборки штрихи миры из-за сдвига спек­тра в область низких частот могут слиться в слабоконтрастную, достаточно однород­ную светящуюся структуру. Поэтому в системах «смотрящего» типа часто за гранич­ную частоту принимают частоту Найквиста.

Помимо пространственной выборки входного сигнала многоэлементным прием­ником, аналого-цифровым преобразователем осуществляется и выборка аналогового сигнала во временной форме. Принципиально аналоговый сигнал можно преобразо­вать в цифровой на любой частоте, однако здесь также следует помнить о необходи­мости соблюдать условие Найквиста, в соответствии с которым сигнал, передаваемый без искажений, не должен иметь в своем спектре частот, больших/^ = 0,5/ВЬ1^.

Для ослабления описанного эффекта наложения пространственных частот, приво­дящего к уменьшению частоты Найквиста, можно использовать микросканирование (подробнее см. §9.3) либо предварительную пространственную фильтрацию в оптиче­ской системе, в которой изображение строится с использованием объектива с ОПФ, близкой по форме к прямоугольной, при верхней граничной частоте, равной частоте Найквиста. На практике идеальную прямоугольную характеристику получить невоз­можно из-за заметного спада ОПФ на высоких частотах, обусловленного потерей геометрооптического разрешения. Обычно размытием изображения реализуют при­ближение ОПФ к идеальному случаю. И если при этом потери энергии сигнала за­метно меньше, чем при микросканировании, то разрешение гораздо хуже, так как те­ряются высокие пространственные частоты, характеризующие малоразмерные детали изображения и границы наблюдаемых объектов.

Предварительная пространственная фильтрация в оптической системе позволяет избежать эффекта наложения частот для объектов со сложной структурой, т. е. имею­щих высокочастотные составляющие в пространственно-частотном спектре их изо­бражений. Однако при этом приходится мириться с заметными потерями энергии сигнала.

Системы с выборкой не инвариантны к сдвигу изображения относительно рисунка растра МПИ. Если изображение с периодической структурой в виде узких ярких по­лос попадает в промежутки между элементами чувствительной площадки МПИ, то сигнал, образующийся при выборке, будет минимальным. Напротив, если положения полос изображения и элементов МПИ точно совпадают, сигнал будет максимальным. В промежуточных вариантах, т. е. при изменении пространственной фазы (угла 9Л) между изображением и растром МПИ, амплитуда выходного сигнала будет иметь промежуточные значения. В качестве примера на рис. 9.5 показано изменение формы сигнала при его дискретизации, квантовании по уровню и осреднении внутри интер­вала выборки в случае, если пространственная фаза выборки изменяется. Очевидно, что передаточная функция процесса выборки будет зависеть от взаимного располо­жения изображения и МПИ. В общем случае (рис. 9.6) она имеет вид

4_(Л=«*(/&//„).

Иногда некоторое среднее значение Лвыб([х) выбирают соответствующим 0* = 71/4. При этом с учетом того, что /к = 0,5 /шб,

4ь*(Л)=С08(л/х/2/вы6).

В других случаях принимают (рис. 9.6)

4ыб(/*Мпс (Л//Сп,)-

В случае двумерного МПИ при оценке изменения спектра исходного сигнала из-за пространственной выборки необходимо учитывать ряд факторов: дискретность прием­ника по координате у; возможную неидентичность оптических передаточных функций по горизонтали и вертикали из-за астигматизма объектива или в редком на практике случае из-за использования анаморфотной оптической системы; возможное различие размеров чувствительных элементов и пикселов МПИ по горизонтали (по оси х) и по вертикали (по оси у); изменение пространственной фазы сигнала, снимаемого с МПИ, из-за смещения изображения по вертикали относительно растра МПИ; возможное раз­личие в характере случайного (например, из-за вибрации) или задаваемого (при микро­сканировании) движения изображения МПИ похиу. Эти различия сказываются преж­де всего на виде передаточных функций соответствующих звеньев ИКС и тем самым приводят к различным оценкам ряда критериев качества ИКС, например пространст­венного и температурно-частотного разрешения по горизонтали и по вертикали.

Механизм работы и формулы для расчета параметров и характеристик упомянутых звеньев ИКС идентичны для каждой из ортогональных координат. Тем не менее с уче­том результатов ранее проведенного анализа одномерной выборки по оси х рассмотрим некоторые особенности процесса пространственной выборки, осуществляемой двумер­ным МПИ по координате у.

Частота выборки по у зависит от шага расположения чувствительных элементов, т. е. от периода выборки Уэ, и размера чувствительного элемента по вертикали Ь. Если Уэ и Ь взяты в угловой мере, т. е., например, приведены к фокусному расстоянию объектива/', то пространственная частота выборки (рад ’) определяется как

Где % - коэффициент перекрытия строк (заполнения) элементов МПИ по вертикали:

< 1 при Ъ < Уэ; Г[у = 1 при Ъ = Уэ; гу > 1 при Ъ > Уэ (отдельные столбцы элементов МПИ поочередно сдвинуты друг относительно друга вверх и вниз по оси у).

При различных ху, т. е. различных соотношениях между Ъ и Уэ, передаточная функ­ция выборки (составляющая частотной характеристики устройства, осуществляющего выборку) меняет свой вид (рис. 9.7). При Ъ < Уэ и гу > 1 возможен случай, когда частота Найквиста будет больше граничной частоты (у ф, определяемой угловым размером Ъ//' чувствительного элемента:

При Уэ< Ь и > 1 избежать искажений спектра изображения при выборке из-за воз­никновения побочных низкочастотных составляющих возможно лишь при условии, что Уэ < Ь/2.

Таким образом, чтобы уменьшить искажения сигнала (изображения) из-за редукции частот при выборке, необходимо:

- ограничивать полосу частот сигнала,

- подбирать надлежащую частоту выборки,

- применять соответствующие конкретным параметрам сигнала и выборки реконст­руирующие фильтры.

Наибольшие принципиальные трудности вызывает первое из этих положений, по­скольку спектр большинства реальных сигналов, поступающих на вход ИКС, содержит

•^выб 1

0,8

0,6

0,4

0,2 0

А)

Рис. 9.7. Передаточные функции выборки при различных соотношениях между размером элемента Ь и периодом выборки К,: Ь > Уэ (а), Ь=Уэ(б)',Ь<Уэ(в).

Высокочастотные составляющие, соответствующие мелким деталям и краям отдельных фрагментов наблюдаемых объектов, а именно эти частоты (или малоразмерные структу­ры) чаще всего используются для выделения полезных сигналов на фоне помех и шумов при обнаружении, распознавании, классификации и определении координат объектов.

Эффективность геометрооптических методов распознавания и обработки изображе­ний определяет не только число разрешаемых элементов изображения объекта, т. е. число пространственных выборок. Важным фактором, подлежащим обязательному учету, является фазовый пространственный сдвиг - смещение изображения или его от­дельных разрешаемых фрагментов относительно растра МПИ, что особенно важно то­гда, когда изображения отдельных фрагментов наблюдаемого объекта имеют различ­ный фазовый сдвиг относительно МПИ или когда в процессе работы ИКС имеет место движение изображения относительно МПИ.

В то же время необходимо отметить способность зрительного аппарата человека ин­терпретировать не только идеальные, но и искаженные до определенной степени изо­бражения. Это во многих случаях расширяет возможности ИКС и позволяет мириться с отклонениями от сформулированных условий оптимизации системы и отдельных её параметров и характеристик.

Практически во всех ИКС «смотрящего» типа именно пространственно-частотная ха­рактеристика (ПЧХ) приемника (его чувствительного элемента), но не ПЧХ оптической системы ограничивает спектр пропускаемых без искажений пространственных частот.