ГИДРО­ГЕОЛОГИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ НА ОРОШАЕМЫХ ТЕРРИТОРИЯХ

ВЫВОД ЗАВИСИМОСТЕЙ ДЛЯ РАСЧЕТОВ СИСТЕМАТИЧЕСКОГО ДРЕНАЖА В ДВУХПЛАСТОВОМ ПОТОКЕ ПРИ СТАЦИОНАРНОМ ИНФИЛЬТРАЦИОННОМ ПИТАНИИ

При выводе расчетных зависимостей рассматривается одномерный в плане (линейный или радиальный) поток, для которого выпол­няются предпосылки перетекания, т. е. в каждом водоносном пла­сте поток считается плановым, а в разделяющем и покровном пла­стах — вертикальным. Кроме того, локальные сопротивления на не­совершенство горизонтального и комбинированного дренажа учитываются соотношением (3.13), связывающим напор в дрене #д со средним напором на линии дренажа Нл.

Основным расчетным случаем являются условия стационарного потока при заданных величинах площадного питания в верхнем (wi) и нижнем (W2) пластах. Поток по длине считается однород­ным, а проводимость пластов, как правило, принимается постоян­ной, что, безусловно, допустимо, когда понижение уровня воды в дренах не превышает 10—20 % от глубины потока.

Линейный систематический дренаж

Считая справедливыми предпосылки перетекания, составим систему дифференциальных уравнений для напоров Hf и Н" в верхнем и нижнем пластах с проводимостями Ті и Т2 (см. рис. 46):

TOC \o "1-3" \h \z И2Н' Ьа

+ (1)

Hi н" kn

R("'-*')+w2=0. (2)

Для средневзвешенного напора Я, имеющего выражение

Н=віН'+в2Н", О. = 02=-Т-' T=Ti + T2, (3)

Складывая уравнения (1) и (2), получим

Я Ня + (12 _ 4x2). (4)

В частности, для среднего напора между дренами Я0 имеем

//0=Є,//(;+Є2//0=Ял+ (5)

Решая уравнения относительно разницы напоров АН — Нг — Н", получим выражение

+ L—0,5bL, x=bx. (6)

ch L

Для разрыва уровней на междудренье (при х — 0) имеем

В частности, при больших £, когда сЬГ>1, получаем ttt

ДЯ0=Дш= —1~(W,02- W201). (7а)

Дифференцируя уравнение (6) и полагая в нем jc = 0,5£, получим соотношение

/ t/

:Наял-а¥) thZ. (8)

7-2

Используя общую зависимость (3.13) для сопротивлений дренажа, запишем уравнения, связывающие напоры на линии дренажа Н'л

И Нд (при плоскости сравнения, выбранной на уровне воды

В дрене) с удельным притоком к дренажу q' и q" в верхнем

Д Д

И нижнем пластах

Fj — (9)

Где L' и L" — расчетные длины зоны дренажа в верхнем и ниж­нем пластах.

Дальнейшие преобразования полученных систем уравнений должны производиться с учетом условий заложения дрены.

Дренаж в верхнем пласте. В этом случае q'^ — 0, q'^—wL и из (7) и (8) следует, что

Д#л=Аш - - т^г - cth L (10а), a//0=aw---------------------------------- (Htf). (10)

2А71 2ЬТ\ sh L К ; '

Таким образом

= <-02(Aw-^rcthl); (П)

WL2

Я0= Я0 + 02 ДЯ0=Ял + jfr - + е2

Интересно, что выражение (12) включает в себя только сум­марное инфильтрационное питание w, отсюда следует, что в этом случае уровень воды между дренами не зависит от распределения инфильтрациоиного питания между пластами. При больших зна­
чениях L можно считать th(0,5l)^ 1, что с точностью до 5—10% допустимо при L>3-4-4, и тогда

Это уравнение можно решить относительно L

L- -л/ї1* + 2 Ti f 787Но ' 4 2 r2 ь-у\Ж' + Т'~тг) еГ Ъ Ту • П4)

Дренаж в обоих водоносных пластах. Имея в виду, что <7^wL и учитывая соотношения (9), можно записать сле­дующее выражение для разницы уровней на линии дренажа:

Тогда уравнение (8) примет вид

L , _J \ _ wL

Г г 7*2 У 7"2

(16)

Откуда следует выражение для расхода дренажа верхнего пласта

Aw7*2 1 "7*2

Рассчитав величину ^, найдем далее q"^ — wL — q^, затем из (9) находятся уровни на линии дренажа Н'л, Я" и Нл~$іН/л + + ; потом определяются средний напор между дренами Я0—

По уравнению (5) и разница напоров ДЯ0—по уравнению (106), после чего находится напор между дренами в верхнем пласте Я'0 =

==Яо+92АЯо. Проводя расчеты таким путем, можно подобрать такое значение L, которое обеспечивает требуемый уровень между дренами.

При условии L>3-f-4 можно считать thL=l, и выражение (17) принимает вид

Из соотношения (5) запишем выражение для уровня Н'0 между дренами

Для среднего напора на линии дренажа имеем

Ял=вія;+е2я;=4л - W - LD + - f~ {20)

Выражая qr из (18) и подставляя выражение (20) в (19), зная

Д

Также, что при больших L, согласно (30), АЯо^А#, получим

„._ т(4 + ъ Ї +тг + tN' + пп

Tin — хт....................... + — ■ і / . '-г: х ■ • v^u

0 8Г

Решая это уравнение относительно I, получим расчетную формулу для определения расстояния между дренами

L—л/Ж+В — А, (22)

Где

А— , „ , (22 я)

Г+2й(£дГ2 + 1дГ,)

В = _ 8(37-2 — Itii^^ р=JJo. - w2r,),

(22-?)

W W v y

Расчетная схема с постоянным напором в нижнем пласте.

Одной из расчетных схем, учитывающей подпитывание дренируе­мой территории из нижележащих пластов, является схема «напор­ного питания», при которой в подпитывающих пластах напор Ян считается таким же, как и в естественных условиях. Для этой рас­четной схемы дифференциальное уравнение для распределения на­поров в пласте проводимостью Т при инфильтрации интенсивно­стью w получится из формулы (1) при Я2 = Ян, Ті — Т, Hi — Я

И Wi = W

Т -4x2" + - g- (Я„ - Я) + w = 0. (23)

Решение этого уравнения имеет вид

Я = Ня + - JL m0 + Ci sh (bx) + С'2 ch (bx), (24)

«0

Причем из условия при х = 0 находим Сі — 0, а при л: = 0,5Г на­ходим

U I w

"я + - Т-- Щ>

IhF' (24а)

В частности, посередине между дренами (при х = 0) имеем

=(я" +тг"*»)('- сьр + квьр)- <25>

Площадной (сеточный) систематический дренаж

Под площадным (сеточным) дренажем подразумевается си­стема дренажных скважин, расположенных по квадратной сетке с шагом ff (см. рис. 48, а). В этом случае, учитывая симметрию тока, можно выделить площадку, относящуюся к данной скважине, и рассматривать ее изолированно, приводя к эквивалентной по площади круглой площадке радиусом гк = О,5б0. В такой поста­новке поток становится радиальным и уравнение для средневзве­шенного напора в любом сечении Я имеет вид

Wг\ і Ги 1 — г2 frl \

Н=НК------ In---------------- н-і , (26)

Где Як — напор на внешнем контуре (при г = гк).

Для разницы напоров в верхнем и нижнем слоях ДЯ = Н' — Я" будет справедливо уравнение

Ko(i) + JkjbLIo(?)

I\ (rK)

Где произвольная постоянная С определяется, исходя из условий на скважине. Обозначая через г' и г" расчетные радиусы сква­жины в верхнем и нижнем слоях (причем величины г'с и г" опре­деляются с учетом прискважинных сопротивлений), из условия ра­венства напоров в стволе скважины имеем: Hf (rfc ) = Я"(г") =

= ЯС, где Не — уровень воды (напор) в скважине. Поскольку не­посредственно вблизи скважины перетекание между пластами можно не учитывать, то разница напоров ДН'с при г = г'с будет

ДH^H'{r'c) - H\r[)=-H\r^ - = ,„ < (28)

Rc

Где Q"—дебит скважины в нижнем пласте. Записывая теперь вы­ражение (27) для ДW при г = г' и учитывая малость величин г' — Ьг' и г" = br". получим соотношение

С С С с

+ (»)

Запишем теперь выражение для напора в нижнем пласте Н"— — Я— 91ДЯ, исходя из выражений (26) и (27) для Я и ДЯ, по­сле чего найдем выражение для дебита скважины в нижнем пласте (с учетом малости величины г"с):

Q"c=2ш"сТ2+ 2пТфхС, (ЗО)

2 " wr^ Г с _

~2Т' in -

(ЗІ)

1 12

In —=—- + fQ + 0i In -

Г г

'с 'с

Разница напоров на контуре ДЯК, согласно (27), определится выражением

А#к=д¥ + Cf (rK), f Сгк)=Ко (7к) + h Сгк) • /о (гк). (32)

При расчетах дренажа исходной обычно является величина на­пора (уровня воды) Я', которая задается из условия обеспечения

Требуемой глубины залегания грунтовых вод (нормы осушения). Тогда, определив величину ДЯК по формуле (32), получим средний напор между дренажными скважинами Як = /Г—62ДЯК. После

Этого из выражения (26) при г — г' находится средний напор на

Контуре скважины

#с= #к —/in —j-- 0,5^, (33)

С

А из выражения (28) при Qопределяемом согласно (30), полу­чается величина ДЯС, после чего находится уровень воды в сква­жине

Н'С = НС +Є2 ДЯС.

Рассмотрим теперь характерные частные случаи расположения скважин ъ пластах.

При расположении скважины радиуса гс в нижнем пласте С = 2

WrK и разницы напоров ДЯК и ДЯС имеют выражения

27*2

.2 ,„„2

TOC \o "1-3" \h \z _ Wr _ W Г / I 19 \

ДЯк^Дш-Ь-^/, AHc=Aw + (34)

Напор в скважине Яс здесь будет 2

Wr / г \

- (in - 0,5j - 02 ДЯк - 0і ДЯс (35)

При расположении скважины радиуса ге в верхнем пласте из (30)

2

При Q" — 0 находим С ----- — и, согласно (27), имеем

__ wr / 1 10 \ _ W г

Д//с=--Д\у - + foj, (36)

Заменяя в (33) Яс на Я'с—02ДЯ и Як на Я^—62 ДЯК, получим выражение для уровня воды в скважине

Я; - [|П £ - 0.5 + - ft (in - ЦД. - , + /о)]. (37)

Как видно, в этом случае разница напоров на внешнем контуре и в дренажной скважине (как н в случае линейного дренажа) за­висит только от суммарной интенсивности инфильтрациоиного пи­тания W.

При расположении скважины в обоих пластах типичным яв­ляется случай одинакового раднуса скважины в верхнем и нижнем пластах, когда г' — г" = гс. При этом выражение (31) для С при-

0 с

Мет вид

R__ Aw

ГІ2

Гс

А для определения уровня воды (напора) в скважине получим формулу

_ 1п-У2-~/+/о wr2 / г

Нс=н'к-в2Aw---------- ~г—гк----- . __JL in-IS-_0,5). (39)

111 - ЬД - + fo Гс 1

Гс

Следует отметить, что приведенные решения справедливы только при условии, если полученный уровень воды оказывается в пределах верхнего пласта, при этом расчетная проводимость по­следнего Ті должна соответствовать его средней глубине потока 0,5 (Л' +А'). Если же уровень в скважине оказывается ниже по-

С К

До швы верхнего пласта, то решение должно быть преобразовано с учетом задания величины Н'с, соответствующей уровню по­дошвы верхнего пласта.

Линейный дренаж в полуограниченном двухпластовом потоке

В полуограннченном двухпластовом потоке (см. рис. 41, в) ин­тенсивность инфильтрации в верхнем пласте Wj задается пропор­циональной понижению Si в верхнем пласте, т. е. Wj = (kn/mn)Si.

Тогда понижения напора Si и S2 в верхнем и нижнем пластах опи­сываются дифференциальными уравнениями

Jp (52-5,). (40)

Dx 2 mn mp ' dx 2 mp 7 '

В полуограниченном пласте решение этой системы уравнений ищем в виде

5'1 = С[е_йі'ї + C"e~b'x, S2^c'2c-b>x + cyb'x. (41)

Подставляя эти выражения в уравнения (40) и приравнивая в них члены перед одинаковыми экспонентами, получим систему алгеб­раических уравнений для определения коэффициентов уравне­ний (41):

(42а)

- <), (426) (42)

(42в) Т2СУ2=Л-(С;-С;). (42г)

Совместное решение этих уравнений дает для Ь\ и Ь2 выра­жение

Ь\ 2==0,5А ± д/о,25А*-—А----—+ + — ,

V mpmnT\T2 mpT\ mpT2 ^ mnTi

(43)

Где для &i принимается знак плюс, а для Ь2 —знак минус. Так же получаются соотношения

Т2ГПР С{ Т2ГП р

С2 «Р с2 «р

Для дальнейшего определения параметров привлекаются усло­вия на границе х — 0, которые мы рассмотрим для двух харак­терных случаев.

Случай 1. Совершенная дрена, прорезающая оба пласта, что дает условия Si = S2 — S0 при х — 0, Подставляя это условие в уравнение (41), получим: S0 = С\ + С'[ и S0 = С'2 4- CJ. Скла­дывая уравнения (42а) с (426) н (42в) с (42г), с учетом этих условий получим

2 mnTi • bl

П So< C2=-To—~~2~ V (45)

Щ-ьі

Выражение для расхода потока qo в граничном сечении х = 0 бу­дет: q0 ==■• Ti(C\bi + С'\ Ь2)+Т2(С'гЬі + C\Ь2), а после подстановки
в него приведенных выше выражений для коэффициентов уравне­ний (41) получим формулу для суммарного сопротивления такого потока

Sp __ ,и, и Ч (1, L Т I kn — \

Яо

Случай 2. Дрена располагается в нижнем пласте, условия: 52 = Sq и dSi/dx — 0 при х = 0. Отсюда имеем: Cf2 + C"2 = So и blC'i+b2C"i—0. Снова из уравнений (42) с учетом этих условий получим

Q>___ biSo (л, kom\ I т\Т\ L и п»______ Ь\

' Ь2-Ь\

После этого значение С'2 найдем из первого соотношения (44), а С"г = So—Cf2 -

Выражение для суммарного сопротивления такого потока будет 1 __ 1 __ 9о _ b\b2(b\ +b-2) Г2

Фя ф2 5о а2 , , й, , 2 _ fo

Если дрена имеет внутреннее сопротивление Ф0, то оно для опре­деления суммарного сопротивления потока прибавляется к сопро­тивлению Фп, определяемому выражением (48).

Функции Рт(ц, т)

Основном только от климатиче­ских условий.

Рис. 17. Изменение коэффициента фильтрации k в обменном комплексе во вре­мени.

А — при первом; б — при втором опытах

[2] Схема расходования влаги из зоны аэрации

Расходование влаги на испарение и транспирацию также в ос­

В связи с этим за комплексный показатель, характеризующий суммарный расход влаги от испарения с поверхности земли и

[5] •— электрические сопротивления; 2 — интегрирующий усилитель; 3 — блок нелинейности