ГИДРО­ГЕОЛОГИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ НА ОРОШАЕМЫХ ТЕРРИТОРИЯХ

РАСЧЕТНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ СОЛЕПЕРЕНОСА

В качестве основной примем расчетную модель блоковой гете­рогенной среды с сосредоточенной емкостью, описываемой для од­номерного потока системой дифференциальных уравнений (5.6) и (5.13).

Для условий фундаментальной задачи при начальном равномер­ном засолении (с = с* — с0) и постоянной концентрации (с0) воды, подаваемой в сечение, х — 0 полуограниченного потока. Используя в этом случае аналогию с решением задачи переноса при линей­ной кинетике сорбции [38], получим уравнение для относительной

Концентрации солей в каналах и блоках

* *

Т), = 1 - FT(t, ц); (5.15)

А (1 — х) I а (, xnl \ .

^------ ЇГ ('--Г')' (5Л53)

Где FT — специальная функция, которая подробно табулирована, в сокращенном виде таблица этой функции приведена в прил. 3, причем FT = О при т<0.

При длительном времени процесса, определяемом из условия т>2,5, уравнение (5.15) принимает более простую форму

7=0,5 erfc|, І=---------------------- (5.16)

2

Заметим, что величина начальной концентрации солей в такой мо­дели определяется из условия, что при воздействии промывной воды все соли сразу же переходят в растворенное состояние, так что

С0=^а0, (5.17)

По

Где а0 — исходное массовое содержание солей в породе (в жидкой и твердой фазах); уп— объемная масса породы; п0 — среднее зна­чение активной пористости породы.

Для решения системы уравнений (5.6) и (5.13) можно также использовать интегральные преобразования величин с и с* по Лапласу—Карсону, обозначив

Их Ср и С*. Рассматривая начальное равновесное состояние в каждой точке, когда с(1, 0) — с*(1, 0)=с0(0, заменим в исходном уравнении с на Ср, с* на С*, dc/dl на dC/dl, dc/dt на р(Ср—с0), dc*ldt на р (С* — с0), после чего предста­вим уравнения (5.6) и (5.13) в преобразованном виде

DC

Шр (Ср-с0) + (1 - х) np(C*p-4)+v-^f=0 (5.18)

Ря(с;-^=а(Ср-сЭ. (5.19)

Выражая С* из уравнения (5.19) щ аСр + рпсв

Р рпТсГ"'

Исключим величину С* из уравнения (5.18), которое после алгебраических пре­образований приводится к виду dCn

—+ а (Ср — с0)=0,

(5.20)

Где

А (1 — х) 1 __ Пр ^ А + тр Пр + а \ v ' а + пр

Решением этого обыкновенного уравнения при граничном условии ср—ср и 1=0 будет

|ас0е^г) dz + C°p, 1(1) = ^ adz.

О о

Расчеты по уравнению (5.21) в общем случае могут производиться численным путем. При неизменных по глубине параметрах, когда a=const, выражение (5.12) принимает вид і

A J c0eaz dz + C

В частности, при постоянном начальном засолении (Со=const) получим

Cp^coil-e-^ + Cy*1, (5.23)

А при аппроксимации начального засоления уравнением с0=со+у/е~б где •у и б — постоянные величины, получим

Р а-Ь

Т^г + З)

Учет переменного исходного засоления по глубине можно произвести, аппроксимируя его распределение ступенчатым графиком (рис. 61) и при этом составляя расчетные зависимости по принципу суперпозиции. Для различных сечений эти зависимости имеют следующий вид: в сечении, располагаемом в пределах первой дополнительной ступени (при Z\ ^ 2 ^ z2)

С=4 - (с0 - 4) FT (ц, т) - (с0 - с0) Рт (ч,, Ts),

(5.24)

Рис. 61. Ступен­чатый график из­менения начальной концентрации за - (5.24а) соления

Где г} и т определяются согласно (5.15а), a t}i и ті представляют собой значения т] и т, в которых г заменяется на z— Z\.

В пределах второй дополнительной ступени (при 22<2 ^ 2з)

- (С0 - Со) FT (п. т) - (4 - 4) FT (*1|. Т,) - (4 - 4) FT (П2' Т2)'

(5.25)

С*=сJ + (с0 - 4) FT (т, п) + (4 - Со) . *li) + (4 - 4) FT {Ч> Пг)•

(5.25а)

Где tj2 и т2 — значения т] и т, в которых z заменяется на z — z%. По аналогии можно написать решения для любой последующей ступени.

Для исходной теоретической модели макродисперсии решение фундаментальной задачи в полуограниченном потоке при постоян­ных значениях начальной концентрации солей с и граничной кон­центрации с0 имеет вид [10, 38]

Erfes + exp (-*-) erfc

І (5.26a)

2 VnD*t ' 2 лfnD*t '

При больших значениях t второй член выражения (5.26а) стано­вится пренебрежимо малым и тогда можно считать

Ё=0,5 erfc|. (5.27)

Как показано в [33], применимость решения (5.27) для определения парамет­ров (п и D) по опытным данным обусловливается выполнением двух неравенств, ограничивающих длину потока и время процесса

1 > vbn ' 1 > (2 д/ йд + Ьп 1 j V *

Где б п и б о—допустимые относительные погрешности определения парамет­ров п и D.

Сопоставим фундаментальные решения для моделей макродис­персии и среды с двойной емкостью при значительной длительно­сти процесса, когда эти решения описываются уравнениями (5.16) и (5.27). Как видно, эти уравнения формально идентичны и при х — 0 они совпадают, если положить

(5.28)

Это соотношение дает возможность понимания структуры зависи­мости коэффициента макродисперсии D* от скорости фильтрации v. Так, принимая для а выражение (5.7), можно видеть, что при больших v, когда ctK>aD, согласно (5.28) должно быть D*~v, а при малых v, когда ав>оск, должно быть D*~vz.

Таким образом, в определенных условиях —при длительном протекании процесса в полуограниченном потоке теоретические модели гетерогенной (блоковой) среды и макродисперсии примерно одинаково описывают характер солепереноса. Однако между этими моделями есть и существенные различия. Если в модели гетероген­ной среды дисперсия (рассеивание) солей происходит только по направлению потока и обратного действия (против потока) не имеет, то в модели макродисперсии предполагается одинаковый характер дисперсии по потоку и против потока. Соответственно в модели гетерогенной среды при поливах минерализация грун­товых вод не влияет на процесс рассоления зоны аэрации, а в мо­дели макродисперсии такое влияние обязательно должно иметь место. Какая из этих моделей лучше отражает протекание процес­сов солепереноса в природных условиях,— еще должны показать специальные исследования, базирующиеся на анализе представи­тельного экспериментального материала. Возможно, что такой ана­лиз потребует и дальнейшего развития этих моделей, в частности, путем их сочетания. Пока что несколько более предпочтительной представляется модель гетерогенной среды, поскольку, во-первых, она непосредственно отражает определенные представления о строении породы, а во-вторых, основанные на этой модели рас­четные зависимости оказываются сравнительно более простыми.

При обосновании теоретической модели и расчетных зависимо­стей солепереноса в зоне аэрации следует учитывать особенно­сти влагопереноса при промывках и поливах, в на­чальный период которых влагоперенос в гетерогенной среде также происходит прежде всего по проницаемым каналам. При промыв­ках до момента достижения равновесного значения влажности бло­ков конвективный перенос вещества направлен внутрь блоков, так что до окончания насыщения блоков водой вынос солей из них отсутствует и этот период должен исключаться из расчетного вре­мени солеобмена. Предполагая, что в период насыщения блоков все легкорастворимые соли переходят из твердой фазы в раствор, А. А. Рошаль предлагает рассматривать этот период как расчет­ное значение времени запаздывания U. Длительность этого пе­риода, как это следует из теоретического анализа [9J, может оце­ниваться по формуле

3(9к-е„) ___ кЧкщ /о - — — ^(5.29)

Где 8К и 0н—конечная и начальная влажность блоков; авл — коэф­фициент влагообмена; k — коэффициент фильтрации блоков (опре­деляемый для некоторого среднего значения влажности); hK — характерная высота капиллярного поднятия.

Оценим величину времени запаздывания, полагая, как и ранее, что «>б=24/2, Vf>^8il когда

3 k*h

«вл -==- j-5-. (5.30)

При /б=0,3 м; &*=0,01 м/сут; Ак = 3 м; Є«—8„ = 0,3 получим авл = 1 сут"1 и

To= ^М-=0,9 сут.

Для сопоставления длительности периода влагообмена с длительностью пе­риода солеобмена оценим соотношение коэффициента конвективного массооб - мена ак и влагообмена аВл

/, (5.31)

Авл k*hK

Где k — средний коэффициент влагопереноса. Приняв вышеуказанные харак-

0 3

Терные значения входящих в (5.31) величин, при vs*k получим= =

ССвл " * ®

=-gg т. е. в этом случае период насыщения блоков составляет примерно лишь Ун, часть общей длительности солеобмена.

Для определения времени запаздывания помимо оценочной формулы (5.29) могут использоваться данные по режиму влажно­сти в зоне аэрации. Если же в процессе экспериментальных иссле­дований фиксируются скорости фильтрации через поверхность зоны аэрации и через расчетное сечение, то время запаздывания определяется по моменту выравнивания этих скоростей.

В тех же случаях, когда в процессе полевых исследований не могут быть поставлены водно-балансовые работы, то величину вре­мени запаздывания to приходится ориентировочно снимать непо­средственно с графиков, характеризующих изменение концентрации поровых растворов в период насыщения.