Закон Стефана – Больцмана
В 1879 г. Стефан из анализа экспериментальных результатов, а в 1884г. Больцман из термодинамических представлений получили зависимость энергетической светимости абсолютно черного тела от температуры:
R(T)=σT4 (11),
где постоянная σ=5.67 10-8 Вт/(м2 К4) - постоянная Стефана-Больцмана.
Из выражения (11) можно сформулировать закон Стефана-Больцмана:
Энергетическая светимость абсолютно чёрного тела пропорциональна четвёртой степени его термодинамической температуры.
Формулу (11) можно получить, используя формулу Планка (5). Для этого необходимо в формулу (1) подставить выражение (5) и провести интегрирование по всем длинам волн (от нуля до бесконечности): (12).
Введем новую переменную:
(13).
Подставив (13) в (12), получим: (14).
Если учесть, что значение несобственного интеграла в (14) равно π4/15, получим:
(15).
Из сравнения (11) с (15) следует, что постоянная Стефана-Больцмана равна:
(16).
