Рис.5. Схема возникновения Рис.6. Учет деформации
колец Ньютона линзы
Тёмные кольца образуются там, где оптическая разность хода равна нечётному числу полуволн: ∆ = 2d + λ /2 = (2m + 1) λ /2, (24)
т. е. при толщине зазора d = m λ /2 , (25) где m = 0,1,2,3... - номер кольца.
Радиус m-ного темного кольца (rm ) определяется из треугольника AОС (см. рис.5) rm2 = R2 - (R - d,)2 = 2Rd – d 2, (26)
где R - радиус кривизны линзы. Полагая величину воздушного зазора в месте возникновения колец малой, (т. е. d « R) можно записать: rm 2 = 2Rd. (27)
Из этой формулы видно, что радиус кривизны линзы можно найти, измерив радиус кольца Ньютона и величину воздушного зазора в месте возникновения кольца. Радиус колец Ньютона можно измерить, воспользовавшись микроскопом, имеющим измерительную шкалу. Чтобы не измерять величину зазора (кстати, не понятно, как это сделать экспериментально), можно воспользоваться интерференционным условием возникновения темных колец (24).
Тогда радиус кривизны линзы можно выразить через радиус кольца Ньютона, длину волны используемого света и номер измеряемого кольца: rm2 = Rmλ (28)
В реальном эксперименте в формулу (27) вместо толщины воздушного зазора (d) необходимо подставить сумму толщины воздушного зазора и величины деформации линзы и стеклянной пластинки (d + δ). Учитывая, что условие возникновения темного кольца (24) определяется лишь толщиной зазора, получим следующую формулу, связывающую радиусы колец Ньютона с радиусом кривизны линзы: rm2 = Rmλ + 2Rδ (29)
Экспериментально удобнее вместо радиуса кольца Ньютона измерять его диаметр (Dm ). В этом случае формула (29) будет иметь вид: D m2 = 4Rmλ + 8Rδ, (30)
Из (30) видно, что квадрат диаметра кольца Ньютона (Dm2) пропорционален порядковому номеру кольца (m). Если построить график зависимости Dm2 = f(m), то экспериментальные точки должны лежать на одной прямой, и тангенс угла наклона этой прямой (α) будет равен 4Rλ. Таким образом, для нахождения радиуса кривизны линзы необходимо, используя график зависимости Dm2 = f(m), найти
(31)
а затем рассчитать радиус кривизны линзы по формуле:
R=tgα/4λ (32)
Вследствие деформации в центре линзы наблюдается круглое темное пятно, соответствующее нулевой толщине воздушного зазора. Измерив диаметр центрального темного пятна (кольца Ньютона, номер которого m = 0), можно найти величину деформации линзы по формуле: δ= D02/8R (33)
