Двухлучевая интерференция
Пусть световые волны, испускаемые источниками S1 и S2, являются монохроматическими с одинаковой и постоянной частотой ω, а в рассматриваемой точке наблюдения Р (см. рис.1) оба вектора E1 и E2 параллельны друг другу, тогда их можно считать скалярными величинами и записать результирующую напряженность электрического поля в точке Р в соответствии с принципом суперпозиции (1) в следующем виде: Ер = Е10 cos (ωt – kz1) + E20cos (ωt – kz2) (9)
Для сложения двух гармонических функций удобно пользоваться методом фазовых диаграмм. При этом напряженность электрического поля волны представляется как проекция на некоторую ось 00' вектора по величине равного амплитуде волны, повернутого относительно этой оси на угол равный фазе волны (см. рис. За).
Рис.3. Фазовые диаграммы одной волны - (а) и двух - (в), налагающихся волн.
Если координата точки наблюдения и положение источника неизменны, то во время наблюдения расстояние z постоянно, и фаза волны будет зависеть только от времени. С течением времени фаза волны будет расти и вектор Е0 будет вращаться с частотой ω относительно выбранной оси. Проекция вектора при этом будет изменяться по гармоническому закону в соответствии с уравнением:
E(t) = Eo cos (ωt + φ ) (10)
где φ - начальная фаза волны, зависящая от z.
При сложении двух волн, каждая из них представляется проекцией соответствующего вектора на выбранную ось, и результирующая волна равна сумме проекций (см. рис. Зв). Результат не изменится, если сначала сложить вектора, а затем взять проекцию.
Так как для нахождения интенсивности достаточно знать амплитуду результирующей волны (см. формулу 2), то после сложения векторов можно и не искать проекцию результирующего вектора на ось, а ограничится найденой амплитудой результирующей волны (Ер0) и определить интенсивность света в точке наложения.
Из рис. Зв видно, что амплитуда результирующего вектора не зависит от фаз налагающихся волн (фазы волн изменяются с течением времени, что приводит к синхронному вращению векторов), а зависит лишь от разности фаз (∆φ) между налагающимися волнами (на рисунке разность фаз - это угол между векторами Е10 и E20) и от амплитуд этих волн.
Применяя теорему косинусов (см. рис. Зв), можно записать:
Еp02 = Е102 + E202 + 2E10 2 E202cos ∆φ (11)
Так как интенсивность света (I) пропорциональна квадрату амплитуды колебаний вектора напряжённости электрического поля, то 
(12)
Последнее слагаемое называют интерференционным членом. В тех
точках пространства, для которых cos ∆φ > 0 , результирующая интенсивность (Ip) будет превышать сумму интенсивностей I1 и I2 . В точках, для которых cos ∆φ < 0 , Ip будет меньше I1 + I2.
Таким образом, при наложении когерентных световых волн происходит перераспределение светового потока в пространстве, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других - минимумы интенсивности.
1).Результирующая интенсивности - Ip при наложении двух когерентных волн максимальна
, если ∆φ = 2πm. (13)
Сравнивая (7) и (13), можно сказать, что при интерференции наблюдается максимум интенсивности, если оптическая разность хода двух интерферирующих волн равна целому числу длин волн
∆ = тλ (14)
где m - называется порядком интерференции и показывает, сколько длин волн укладывается в оптической разности хода (m = 0, ±1, ±2,...).
2).Результирующая интенсивность I - минимальна.
, если ∆φ = (2m +l) π, (15)
где - m = 0, ±1, ±2,...
Т. е. минимум интенсивности наблюдается, если оптическая разность хода равна нечетному числу полуволн:
∆ = (2m +1) λ/2. (16)
Для некогерентных волн ∆φ непрерывно изменяется, результирующая интенсивность Iр = 2I1 .
Максимальная величина оптической разности хода двух волн, полученных делением одной волны на части, при которой еще наблюдается интерференция, называется длиной когерентности излучения. Длина когерентности излучения определяется длиной волны и шириной спектра излучения и равна
LK = λ2/ ∆λ, (I7)
где ∆λ - ширина спектрального интервала в длинах волн, в пределах которого интенсивность излучения отлична от нуля.
Максимальное значение промежутка времени, при котором когерентность ещё сохраняется, называется временем когерентности излучения (tk) .
Длина и время когерентности связаны следующим соотношением: L K = t K V, (18) где V - скорость света.
