Фотоприемные устройства и ПЗС. Обнаружение сла­бых оптических сигналов

ШУМЫ ФОТОПРИЕМНИКА

В предыдущем параграфе были получены общие представ­ления о природе шумов в ФП и их статистических характери­стиках. Теперь перейдем к выводу выражений, с помощью ко­торых можно количественно рассчитать спектральную плот­ность шума ФП по его известным фотоэлектрическим пара­метрам.

Шум ФД представляет собой хаотическое наложение им­пульсов, наведенных каждым носителем заряда в отдельности (§ 2.2). Пусть на интервале наблюдения Т приходит один электрон. Он индуцирует в цепи ФД импульс тока длительно­сти Тцрол■ Площадь такого одиночного импульса тока равна переносимому заряду, т. е. заряду электрона ц. Поскольку на­веденные ИМПуЛЬСЫ ОЧеНЬ КОрОТКИе Тпрол ~ (10 '11... 10~8) с (§ 1-2), то завал спектра начинается на очень высоких часто­тах (§ 2.1)

1/2тщх>л= 1/2(10~11... 10-8) -5(107... 1010) Гц. (2.73)

В физике вводится понятие дельта-импульса 5 (*—*0) — беско­нечно короткого импульса бесконечной амплитуды [52]. Иначе говоря, этот импульс равен нулю, за исключением момента 1=и, когда его значение стремится к бесконечности. Реально «бесконечно короткий» — значит короче всех других характе­ристических времен (времени наблюдения, постоянной времени радиотракта). Следовательно, спад в спектре импульса, кото» рый считаем дельта-импульсом, должен начинаться выше ра­бочих частот (как это имеет место в ФПУ с ФД). Количествен­ная характеристика дельта-импульса — не амплитуда и не сред­няя длительность, а площадь, которая по определению прини­мается равной единице:

Оо

^ б (*-*«)<#= 1. (2.74)

—оо

Тогда импульс тока записывается следующим образом:

1(0 = д6 (*—*„). (2.75)

Как видим, шумовые импульсы тока ФД можно рассматривать как дельтаобразные импульсы, характеризовать их пло­щадью— зарядом д. Спектр такого одиночного импульса в ра­бочей полосе частот не зависит от частоты; такой спектр на­зывают белым. Его плотность /(/) согласно § 2.1 равна удвоен­ной площади импульса:

1(0=2д. (2.76)

Амплитудный спектр одноэлектронного импульса оказы­вается детерминированным, однако фаза, определяемая случай­ным положением импульса и на интервале наблюдения, слу­чайна. Как было показано в предыдущем параграфе, в этом случае следует вводить спектральную плотность мощности шу­ма, которая согласно определению связана со спектром реали­зации (2.76) соотношением (2.35):

/2 (/) = /2(/)/2Г - {2д)Ч2Т ^2<р1 Т. (2.77)

Пусть теперь за время наблюдения Т в данной п реализа­ции пришло Л^п носителей заряда. Полный ток есть сумма то­ковых импульсов, индуцированных каждым носителем, и сред­ний ток за время Т в п реализации

1^дЫп/Т. (2.78)

Поскольку дисперсия суммы равна сумме дисперсий Ып неза­висимых слагаемых (а импульсы независимы — независимы мо­менты их прихода ^o), то спектральная плотность возрастает в данной реализации в кп раз:

7ц/) 2?/„=2?/(, (2.79).

Здесь ток в п реализации /п заменен на средний ток 10> что справедливо при Т-+-оо.

Полученное выражение — это известная формула Шотки для дробового шума, одно из основных выражений статисти­ческой радиотехники [56, 60]. Оно справедливо для фотодиод­ного режима, когда ток /0 есть обратный ток ФД /=/о» обуслов­ленный термо - и фотогенерацией. При малом обратном смеще­нии и особенно при прямых смещениях становится существен также прямой ток /тгехр (£//<рт) (см. (1.37)). Прямой и обрат­ный (1.38) токи статистически независимы, так что мощности этих шумов складываются [60];

Л(/) =2^/0+2^/тгехр(С//фт). (2.80)

Когда прямой и обратные токи взаимно уравновешиваются, то это выражение упрощается:

2q/0 = 2qIJrexp(U/%), J2 (/) = 4qlтг exp (U/<рт) =

= 4kT (q/rcJkT)exp(Ulq>T) = 4kT }#ф. (2.81)

Здесь была использована формула для динамического сопро­тивления ФД (1.62). Отметим, что при наличии фоновой гене­рации (/тф+/фф^0) данный режим реализуется при холостом ходе, Нф = /?ф хх (1.64). Когда же фоновой генерации нет (h = = /тг, 0), то прямая и обратная составляющие тока термо­

Генерации уравновешивают друг друга и при коротком замы­кании /?ф из/?ф (1.63).

Как будет показано ниже, формула (2.81) представляет со­бой выражение теплового шума сопротивления /?ф. Так два основных механизма (дробовой и тепловой) в частном случае приводят к одному выражению для спектральной плотности мощности шума.

Шум лавинного ФД. Пусть теперь каждый входящий в ОПЗ носитель умножается точно в М раз. Переносимый заряд (пло­щадь элементарного импульса) соответственно увеличивается в те же М раз. Поэтому в те же М раз увеличивается спектраль­ная плотность одиночного импульса, /(f) = 2qM, а спектр шумов как квадрат спектра импульса возрастает в М2 раз. Тогда по аналогии с (2.77) — (2.79) получаем

J4f)=T^ ~ = TNn =

= 2qlp-M>=2qll>M2. (2.82)

Однако умножение также является случайным процессом: для всех N первичных носителей имеем N случайных значений коэф­фициента умножения ММ2,.. г, Ми..., Поэтому выра­жение (2.82) уточняется:

(2.83)

Г—1 *=1 /

Выражение для шума ЛФД можно было получить и из его эквивалентного представления схемой рис. 1.9, я. Вторичный ток больше первичного в М, раз, а при умножении на констан­ту дисперсия умножается на квадрат константы М{. Усредняя ло реализациям с разными МД также придем к форму­ле (2.83).

Флуктуация умножения привела к дополнительному шуму (значение среднего квадрата М2 больше квадрата среднего М2). Этот шум называют избыточным шумом лавины (не пу­тать с избыточным фликкер-шумом со спектром вида 1//, см. § 2.4). Формулу (2.83) представляют в следующей форме [61—63]:

7Ц/) = 2дШ2Р, (2.84)

Здесь Т7 — шум-фактор, показывающий, во сколько раз мощ­ность шума реальных ЛФД выше мощности шума гипотетиче­ского идеального умножителя с постоянным (нешумящим) зна­чением М{ = М. Для расчета шум-фактора надо знать функцию распределения коэффициента умножения М{. Соответствующие расчеты приводят к выражениям [63]:

Эффициентов ударной ионизации носителей Когда размно­жается только один тип носителей, например электроны (&-»-0), то развивается односторонняя лавина—в направлении движения электронов. Шумы такой лавины минимальны. Если наряду с электронами размножаются и дырки (£-*1), то гене­рированные в каждом акте ударной ионизации дырки при сво­ем обратном движении возбуждают новую лавину. Возникает разветвленная лавина, в которой содержится в среднем М «ветвей». Мощности шума каждой «ветви» складываются, что приводит к наибольшему расшумливанию — вплоть до> М раз.

На рис. 2.11, а согласно (2.85) в двойном логарифмическом масштабе построена зависимость шум-фактора У7 от среднего коэффициента умножения М. Предпринята попытка аппрокси­мировать эту зависимость в диапазоне типовых значений М = = 10... 200 прямой, т. е. степенной функцией:

Р = МЛ.

На рис. 2.11,6 приведены подобранные по такой методике зна­чения шумового коэффициента х, которые являются функцией отношения коэффициентов ударной ионизации к. Значение у,{к) можно подобрать с точностью примерно 15% (в таких малых пределах оно зависит еще и от самой величины М). С учетом этой аппроксимации (2.89) выражение (2.84) для шумов ЛФД переписывается в следующей, самой распространенной форме:

Л = 2д/М'

Кремний — основной полупроводниковый материал полупровод­никовой электроники — и здесь не имеет себе равных. Для этого материала отношение к мало, порядка (1 ...5)-10-2 [38], поэтому мал и шумовой коэффициент х, порядка 0,2 ... 0,3 {рис. 2.11,6), что наряду с малыми темновыми токами (табл. 1.1) позволяет создавать на этом материале самые со­вершенные низкошумящие ЛФД. Структуры проектируются так (рис. 1.6,б, в), чтобы размножались фотоэлектроны, коэф­фициент ударной ионизации которых выше, чем у дырок.

Однако кремниевые ЛФД чувствительны до длин волн 1 ... . . . 1,1 мкм. На второй спектральный диапазон (длины волн 1,3 и 1,55 мкм) в интересах ВОСП разработаны ЛФД на ос­
нове германия, тройных соединений Оа1пАз—1пр (последний материал обеспечивает меньшую плотность темнового тока ФД — порядка Ю“8 А/мм2 по сравнению с 10~6 А/мм2 у ФД на основе германия). Недостаток этих материалов — близкое зна­чение коэффициента ударной ионизации электрона а и дыр­ки р (* = 0,5). Поэтому одно из основных направлений разви­тия фотоэлектроники за последнее десятилетие •— поиск полу­проводниковых соединений и структур с малым отношением 6. Поиск ведется в направлений синтеза материалов с требуемой зонной структурой (показано, что при так называемом резонан­се в валентной зоне р>а); в направлении создания канальных структур, где один из носителей выносится из области размно­жения; в направлении создания варизонных структур и структур со скачком потенциала в зонах, в которых необходи­мую для ударной ионизации энергию набирает преимуществен­но один тип носителей [38].

Шумы ФР находятся по аналогии с шумами ЛФД. В ЛФД в М раз увеличивается амплитуда элементарного импульса, а в ФР в тж/тпрол раз возрастает его длительность (§ 1.2). Но, главное, в обоих случаях увеличивается переносимый элемен­тарным импульсом заряд (площадь импульса) — он соответ­ственно равен Л1<7 и (тж/тпрол)Поэтому и выражения для спектра шума этих приборов идентичны: в формулу для ЛФД

(2.83) входит средний квадрат его усиления М2; Теперь егО на­до заменить на средний квадрат усиления ФР (тж/тпрол)2:

-2 —2 . Т„

Л (/) = 2Д! - 2= 4д1 (2.91)

*прол / тпрол тцрол

Здесь, как и в ЛФД, введен шум-фактор /?==^/(тж)2 и исполь­зовано его значение Р=2. Это точно такое же значение шум - фактора, как и в ЛФД, в котором ионизирует лишь один носи­тель (& = ()) (2.87). Такое совпадение не случайно: и коэффи­циент умножения такого ЛФД, и время жизни ФР подчиня­ются одному (экспоненциальному) закону распределения. Чи­татель с помощью (2.84) может проверить, что при таком за­коне шум-фактор действительно равен двум.

Дополнительное усиление не дается даром: из-за его избы­точных шумов не только ЛФД, но и ФР_уступает ФД по соб­ственному отношению сигнал-шум (в У Р раз). Внутреннее усиление становится полезным при заметных шумах усилителя (§ 1.2, 2.5).

Выражение для шума ФР можно получить и другим ме­тодом— с помощью эквивалентной схемы рис. 1.8, а (подобно методике, использовавшейся при расчете шумов ЛФД). Не напрасно подчеркивалось, что в ФР есть два независимых дро­бовых процесса — генерация и рекомбинация. Каждый из них

Отражается на входе схемы генератором 2д/, так что общая мощность удваивается. На выходе мощность шума усиливается в Л2(/) раз, где Кф{!) — усиление ФР (1.14), (1.27):

(2.92)

У2(/) = 4?Ш(/) = 49/

Формула (2.91) была получена для плотности шума на низких частотах и на этих частотах совпадает с последней (2.92), ко­торая получена для всей области частот. Поскольку шумовые

ИМПУЛЬСЫ В ФР наМНОГО ДЛИННее, чем В ФД И ЛФД (Тж^Тдрол) > то приходится учитывать небелый характер шума — спад на частоте

/г=1/2дтж=1/2л:(10_6... 10~2) « 15 Гц...150 кГц. (2.93)

Шумы ПЗС-ячейки. Как было показано (см. § 1,1» 1.2), ПЗС-ячейка по физике работы аналогична ФД с тем отличием, что разделенные носители не уходят во внешнюю цепь, а на­капливаются на емкости. Поэтому и шумы ПЗС-ячейки имеют такую же (дробовую) природу, что и фотодиода, — описыва­ются генератором 2ці, подключенным к накопительной емко­сти.

Шумовая эквивалентная схема ФП. Проведенный анализ позволит дополнить обобщенную эквивалентную схему ФП генератором шумового тока (ср. рис. 1.8,6 и 2.12), представив этот генератор в следующем виде:

(2.94)

Ток 1Э называют током эквивалентного шумового диода. Этот термин понятен: любой источник шума Р можно заменить эк­вивалентным ему диодом с обратным током 1Э, рассчитанным ло (2.94); дробовый шум такого диода равен замещаемому.

Рис. 2.12. На эквивалентной

■° схеме фотоприемника шумы отражаются генератором 2д!3

Подведем ИТОГ. Импульсы тока от отдельных носителей в ФД можно считать бесконечно короткими, а их спектр — белым. Это обусловливает и белый характер шума ФД; плотность мощности шумов прн обратном смеще­нии определяется известной формулой Шотки 2^/0, где /0—обратный ток ФД. В ФП с внутренним усилением Кф мощность шума возрастает больше чем в Кф2 раз, что вызвано флуктуацией самого усиления. Шум-фактор за счет флуктуации фоторезисторного усиления равен двум, а 33 счет флуктуа­ции лавинного умножения либо двум (когда размножаются носители одного знака), либо коэффициенту умножения {такой максимально большой шум - фактор наблюдается при равенстве коэффициентов ударной ионизации элект­ронов и дырок).