Физическая оптика

Оптические явления на границе раздела сред

Отражение и преломление света на границе раздела. Граничные условия для электромагнитного поля. Геометрия отражения и преломления. Закон Снел - лиуса. Полное внутреннее отражение. Энергетика отражения и преломле­ния. Формулы Френеля. Эффект Брюстера. Изменение фазы световой волны при отражении и преломлении. Отражение света при нормальном падении. Просветление оптики. Отражение света при наклонном падении. Отраже­ние света от поверхности металла.

Отражение и преломление света на границе раздела. Из опыта хо­рошо известно, что луч света, падающий на границу раздела двух различ­ных оптических сред, разделяется на два луча: отраженный и преломленный (рис, 20.1). Характеристики отраженного и преломленного лучей, такие как направления распространения, мощность, поляризация, зависят как от состава обеих сред, так и от параметров исходного светового пучка — его направления, частоты, поляризации и мощности. Эти свойства отражения и преломления на­ходят широкое применение в устройствах управления светом — линзах, приз­мах, зеркалах — которые позволяют фокусировать свет и формировать опти­ческие изображения, осуществлять спектральное разложение света, получать полностью поляризованный свет и т. п. Явление отражения света использует­ся в лазерных резонаторах и интерферометрах. Полное внутреннее отражение позволяет передавать свет на большие расстояния по оптическому волокну. Перечень подобных примеров можно было бы продолжить.

Следует иметь в виду еще одно обстоятельство. Поскольку световая волна обладает импульсом, изменение направления пучка, имеющее место при отра­жении и преломлении, приводит к появлению сил, действующих со стороны света на материальные тела. Обычно эти силы малы, однако существуют явле­ния, в которых они играют заметную роль, например, оптическая левитация прозрачных частиц в сфокусированном лазерном пучке (см. дополнение 3).

Механизм отражения и преломления. Оптические явления, воз­никающие на границе раздела — отражение и преломление света — можно рассматривать как эффекты, связанные с неоднородностью среды. Чтобы убе­диться в этом, вспомним сначала причины прямолинейного распространения света в однородной среде.

Кале известно из френелевской теории дифракции, прямолинейное распро­странение света в вакууме связано с взаимным интерференционным гашением вторичных сферических световых волн, идущих от разных точек пространства. Такое гашение имеет место для всех направлений, кроме прямого, что и обусло­вливает прямолинейность светового луча. Аналогичным образом в однородной среде сферические световые волны, испускаемые отдельными атомами, интер­ферируют так, что световой луч также оказывается прямолинейным.

Механизм подавления бокового свечения и расплывания светового пучка поясняет рис. 20.2. Пусть А есть некоторый атом среды, расположенный в пре­делах светового пучка. Под действием падающей световой волны оптический электрон атома начинает совершать вынужденные колебания, в результате че­го атом становится источником вторичной сферической световой волны. Рас­смотрим излучение атома, идущее под углом 9 к оси светового пучка. Как видно из рисунка, для любого угла в, кроме 9 = 0, найдется такой атом В, который в том же самом направлении спускает волну, находящуюся в противофазе к вол­не первого атома. В самом деле, если, например, падающее излучение имеет структуру плоской волны, то атом В находится в том же самом поперечном се­чении пучка на расстояние d от атома А, определяемом условием dsin в = А/2, где А — длина световой волны. Таким образом, атомы А и В взаимно гасят излучение друг друга в направлении 9. Поскольку аналогичную пару атомов можно подобрать для любого угла 9 ф 0, приходим к выводу, что свет распро­страняется прямолинейно.

Нетрудно видеть, что в приведенном рассуждении существенна идентич­ность всех атомов, т. е. однородность среды. Вместе с тем можно ожидать, что в неоднородной среде луч света не будет прямолинейным. Действительно, опыт показывает, что для неоднородных сред характерно сильное рассеяние света. Именно по этой причине, например, задымленный воздух и туман выглядят “мутными”. С этой точки зрения кажется естественным, что на границе раз­дела сред нарушается прямолинейность распространения света и возникают отраженный и преломленный лучи.

Граничные условия для электромагнитного поля. Количественная теория отражения и преломления света строится на основе уравнений Макс­велла и граничных условий для электромагнитного поля. Как известно из элек­тродинамики, на границе раздела диэлектриков должны быть непрерывны тан­генциальные (т. е. параллельные поверхности раздела) компоненты напряжен-

ности электрического и магнитного поля. Итак, граничные условия имеют вид

Ей = E2t, Нц = #2t• (20.1)

Здесь индекс “t” обозначает тангенциальную компоненту, цифры “1” и “2” обо­значают среды по разные стороны границы раздела.

Геометрия отражения и преломления. Закон Снеллиуса. Пусть на плоскую границу раздела двух сред падает плоская монохроматическая линей­но поляризованная световая волна

Ei = ^£*1 ехр - kir )j + к. с. (20.2)

Угол между нормалью к границе раздела п и волновым вектором к падаю­

щей волны обозначим ві и назовем углом падения (рис. 20.3), комплексные диэлектрические проницаемости сред обозначим через Єї vt є2. Световые поля отраженной и преломленной волн запишем в виде

.£qехр [г'(о;г - kof) 1 + к. с.,

[ ^ (20.3)

-£г ехр г(шЬ - k2f )j + к. с.,

а углы во и 02, показанные на рис. 20.3, назовем соответственно углом отраже­ния и углом преломления. Направим ось z по нормали к границе раздела.

Записывая граничное условие Ец = E2t в плоскости границы раздела z — 0, получим соотношение

Sit ехр i(wt - kir )j 4- £ot exp |i(wi - fcQf)j = £21 exp |i(u;t - is2r )J, (20.4)

где Sit — постоянные величины. Условие (20.4) должно выполняться в любой момент времени t и для всех точек г, лежащих на границе раздела. Отсюда следует, что

u>t — kir = uit — ког = сot — k2f,

а также

fcjr = k0f— k2f, (20.5)

или, в декартовых координатах,

ких + кіуу — кохХ 4- к0уу = к2хх + к2уу. (20.6)

Условия (20.6) должны выполняться для любых х и у. В частности, полагая х — 0, получим

кіу = к0у = к2у. (20.7)

Аналогично, положив у = 0, найдем

hx = кох = к2х. (20.8)

Из (20.7) и (20.8) следует, что волновые векторы отраженной и преломленной волн ко и к2 лежат в плоскости падения, т. е. в плоскости, проведенной через волновой вектор падающей волны к и нормаль к границе раздела п. Таким образом, все четыре вектора: и, ко, к2 лежат в одной плоскости (компла­нарны).

Направим ось х вдоль границы раздела так, чтобы плоскость xz совпадала с плоскостью падения (рис. 20.3). Тогда kiy = коу = к2у = 0, кх = кох — к2х, где

кх — к sin (?i, кох = fcosinfloi к2х = к2зтв2, (20.9)

OJ со

ki = —щ = к0, к2 = — п2, (20.10)

с с

Щ и п2 = ^/Є2 — комплексные показатели преломления первой и второй

сред. Из условия kix — кох и формул (20.9), (20.10) получаем соотношение

ві = во, (20.11)

согласно которому угол падения равен углу отражения. Это — закон отраже­ния света.

Предположим теперь, что обе среды прозрачны; тогда показатели преломле­ния пі и п2 действительны. Подставив (20.9), (20.10) в соотношение к%х = к2х, получим

пі sin 9i = п2 sin 02- (20.12)

Формула (20.12) связывает между собой угол падения и угол преломления све­та. Она выражает закон преломления, или закон Снеллиуса. Оба соотношения

(1.11) и (20.12) хорошо известны из опыта.

Полное внутреннее отражение. Предположим, что световой луч пере­секает границу раздела, переходя из оптически более плотной среды в менее плотную, т. е. Пі > п2. Тогда, согласно закону Снеллиуса, угол преломления будет больше угла падения: 02 > 0. Картина преломления для этого случая показана на рис. 20.4, а. Если угол падения составляет величину

то по формуле (20.12) получаем #2 = 90° и, следовательно, преломленный луч не проникает во вторую среду, а распространяется вдоль границы раздела (рис. 20.4,6’). Если же в > 0*р, т. е. угол падения превышает критический, то преломленный луч отсутствует, и свет полностью отражается от границы раз­дела (рис. 20.4, в). Этот эффект называется полным внутренним отражением света. Угол падения, определяемый формулой (20.13), называется предельным углом полного отражения. Например, для границы стекло-воздух (щ = 1,5; П2 = 1,0) этот угол составляет около 40°.

Эффект полного внутреннего отражения можно наблюдать в опыте, пока­занном на рис. 20.5. В этом опыте пучок света вводится в струю воды, выте­кающую через отверстие в стенке сосуда. Струя воды имеет форму параболы, а луч света оказывается как бы “запертым” в ней благодаря эффекту полно­го внутреннего отражения. В затемненной аудитории распространение света в струе хорошо видно благодаря флуоресценции красителя, добавленного в воду.

В другом опыте демонстрируется передача излучения гелий-неонового ла­зера по оптическому волокну (рис. 20.6). В этом опыте волокно изогнуто в виде кольца, однако свет не выходит наружу через прозрачную боковую поверхность волокна, так как испытывает на границе полное внутреннее отражение.

Передачу света через волокно можно наблюдать с помощью жгута опти­ческих волокон; при этом свет передается независимо от того, какая форма придается жгуту (его можно, например, завязать узлом). Возможность пере­дачи света по оптическому волокну используется в настоящее время в таких областях как оптическая связь, медицинская диагностика, лазерная терапия и ДР-

Энергетика отражения и преломления. Формулы Френеля. Каково соотношение энергий отраженного и преломленного лучей? Как зависит эта величина от угла падения и поляризации падающего пучка? Чтобы ответить на эти вопросы, необходимо вычислить амплитуды отраженной и преломленной волн. Сделаем этот расчет, используя граничные условия (20.1), а также связь между полями Е и Н в световой волне, вытекающую из уравнений Максвелла.

Будем, по-прежнему, считать падающую, отраженную и преломленную све­товые волны плоскими и монохроматическими. Среды, образующие границу раздела, будем считать линейными и изотропными и характеризовать ком-

Рис. 20.5. Схема опыта по наблюдению полного внутреннего отражения света

плексными диэлектрическими проницаемостями Єї и Є2- Распространение света в обеих средах описывается уравнениями Максвелла

(20.14)

Запишем Ё, Н и D в виде плоских монохроматических волн

(20.15)

Подставив (20.15) в (20.14), получим следующие соотношения между амплиту­дами электрического и магнитного полей в световой волне:

[£, [£, Щ=- ^е£. (20.16)

Здесь учтено, что в линейной изотропной среде V = е£, где є — комплексная

диэлектрическая проницаемость среды.

Величина тангенциальной компоненты поля зависит от состояния поляри­зации падающей световой волны. Рассмотрим отдельно случаи, когда вектор Е перпендикулярен и параллелен плоскости падения. Волну с произвольным со­стоянием поляризации можно представить в виде суперпозиции двух линейно поляризованных волн указанных типов, поскольку в общем случае.

О

Волокно

Рис. 20.6. Демонстрация передачи света по оптическому волокну. Свет не выходит наружу через прозрачную боковую поверхность волокна благодаря эффекту полного внутреннего отражения

(20.17)

Пусть вектор Ё падающей волы перпендикулярен плоскости падения, т. е.

Ё = Ё±.

Такую поляризацию волны называют “s” поляризацией. В этом случае отра­женная и преломленная волны будут также поляризованы перпендикулярно плоскости падения. Векторы Н всех трех волн, наоборот, будут лежать в плос­кости падения. Используя систему координат, показанную на рис. 20.3, можно записать

Et = Ey = Е, Ht = Нх.

При этом граничные условия (20.1) принимают вид

Е + Ео = Еґі, Нх + #ох = 1?2х или, с учетом (20.15), (20.2), (20.3), (20.5)

Из первой формулы (20.16) следует, что

(20.21)

(20.22)

(20.23)

(см. рис. 20.3).

Введем комплексные коэффициенты отражения (гх) и преломления (fx) света, определив их формулами

Тогда, используя (20.19) и (20.22), получим

Ь^г — ^2z, 2kz. .

r-L = I—ГГ-’ = I—ГГ-- (20.25)

kz + k%z kz + K2Z

Формулы (20.24) и (20.25) решают поставленную задачу: они устанавливают связь между амплитудами падающей, отраженной и преломленной световых волн.

Аналогичным образом рассмотрим случай, когда вектор Е падающей све­товой волны параллелен плоскости падения, т. е.

Е = Ец. (20.26)

Такую поляризацию волны называют “р” поляризацией. В данном случае

Ht = Ну = Я, Ek = Ех.

Граничные условия (20.1) принимают вид

Н + Но = Н2, Ех - f Eqx — Е2х ■

Отсюда следуют соотношения для комплексных амплитуд:

Hi+H0 = H2, (20.27)

Six + Sox = S2X - (20.28)

Из второй формулы (20.16) следует, что

£Х = -^Н. (20.29)

и є

Подставив (20.29) в (20.28), получим уравнение

^Но = ^н2,

TOC o "1-5" h z Єї Єї є2

или

fe. ,

—(Hi - Но) = — H2, (20.30)

Sl Є2

где учтено (20.23).

Определим коэффициенты отражения и преломления формулами

г\ = Но/Ни Ц=Н2/Ні. (20.31)

Используя (20.27) и (20.30), получим

_ (Ьи/еі) - (к2х/є2) _ 2ки/єі

11 (klz/ei) + (k2z/e2y 11 (ки/еі) + (к2г/є2У { }

Предположим теперь, что обе среды прозрачны. В этом случае диэлектри­ческие проницаемости єі, єг, а, также показатели преломления сред

действительны. Нормальные компоненты волновых векторов падающей и пре­ломленной волн выражаются формулами (рис. 20.3):

kiz = —ki cos<?i, k2z — - k2 cos02, (20.34)

где волновые числа

k = (ш/с)щ, k2 = (ш/с)п2- (20.35)

Подставив (20.33)-(20.35) в (20.25), (20.32), получим

= n, co3S1-n2cos9,

Пі COS ві + П2 COS в2

= щстЬ-ъсш),

" ТІ2 COS 0 + П COS 02

Принимая во внимание закон Снеллиуса (20.12), эти выражения нетрудно пре­образовать к виду

_ Sin(0! - в2) _ tg(6>i - 6*2) .

Х sin(0i + 02) ’ 11 tg(0i + в2)'

Итак, формулы (20.38) определяют амплитудные коэффициенты отраже­ния света на границе раздела линейных изотропных прозрачных сред. В этих формулах в — угол падения, в2 — угол преломления светового луча на гра­нице раздела (рис. 20.3); эти углы связаны между собой законом Снеллиуса

(1.12) . Выражение г± относится к случаю, когда падающая световая волна по­ляризована перпендикулярно плоскости падения, а выражение гц — к случаю поляризации в плоскости падения. Формулы (20.38) называются формулами Френеля. Эти формулы позволяют вычислить энергии отраженного и прело­мленного пучков света, а также определить изменения фаз световых волн при

отражении и преломлении. В частном случае пі = п2 (однородная среда, нет границы раздела) формулы (20.38), (20.32), (20.25) описывают обычное прямо­линейное распространение света. Интересно отметить, что формулы Френеля были получены еще до установления электромагнитной природы света.

Эффект Брюстера. Наиболее примечательная особенность выражений

(20.38) состоит в том, что при определенных условиях коэффициент отражения гц обращается в ноль:

гц = 0. (20.39)

Это имеет место, если сумма углов падения и преломления равна тг/2:

0і+02 = тг/2. (20.40)

Итак, изложенная выше теория предсказывает полное исчезновение отражен­ной волны, если падающая световая волна поляризована в плоскости падения, и выполняется соотношение (20.40). Опыт подтверждает этот результат. Эф­фект отсутствия отраженной волны называется эффектом Брюстера.

Используя соотношение (20.40) и закон преломления (20.12), нетрудно вы­числить величину угла падения, при котором имеет место эффект Брюстера. Этот угол, называемый углом Брюстера, определяется выражением

#Б = arctg(n2/ni). (20.41)

Например, для границы раздела “воздух-стекло”, когда пі = 1, п-і = 1,52, получаем #б = 56° 40'.

Брюстеровский угол называют еще углом полной поляризации. Действи­тельно, если падающий под этим углом свет неполяризован, то отраженный пучок света линейно поляризован перпендикулярно плоскости падения. Таким образом, эффект Брюстера можно использовать для получения линейно поля­ризованного света.

В опыте, демонстрируемом на лекции, пучок белого неполяризованного све­та от дуговой лампы падает на стеклянную пластинку под углом Брюстера. Отраженный пучок света направляется на экран. Он имеет линейную поляри­зацию, в чем легко убедиться с помощью поляроида. Таким образом, эффект полной поляризации действительно имеет место.

В другом варианте опыта отраженный луч направляют на вторую стеклян­ную пластинку ориентированную так, что луч оказывается поляризованным в плоскости падения. Наблюдают отражение света от второй пластинки. По­ворачивая вторую пластинку, меняют угол падения на нее света и наблюдают при некотором угле падения полное исчезновение отраженного луча — эффект Брюстера.

Причину эффекта Брюстера можно пояснить следующим образом. Отра­женный луч света представляет собой нескомпенсированное излучение диполей второй среды, распространяющееся в первой среде. Из рис. 20.7 видно, что при выполнении условия (20.40) отраженный и преломленный лучи оказываются взаимно перпендикулярными. При этом диполи второй среды, колеблющиеся параллельно вектору Е преломленной волны и, следовательно, перпендикуляр­но преломленному лучу, не испускают свет в направлении отраженного луча, так как это направление совпадает с направлением колебаний диполей (см. лекцию 5 и дополнение 6). В результате отраженный луч отсутствует, и вся энергия света передается преломленному лучу.

Из сказанного следует, что эффект Брюстера возможен лишь при поляриза­ции падающего луча в плоскости падения. Если же падающий луч поляризован перпендикулярно плоскости падения, то отраженный луч должен наблюдаться при любом угле падения. Этот вывод также согласуется с формулами (20.38).

Изменение фазы световой волны при отражении и преломлении.

Из формул (20.25) и (20.32) следует, что если обе среды прозрачны, то ам­плитудные коэффициенты пропускания t±_ и іц есть действительные положи­тельные числа. Это значит, что фаза преломленной волны совпадает с фазой падающей волны на границе раздела.

Амплитудные коэффициенты отражения г± и гц также действительны, но могут быть как положительными, так и отрицательными. Следовательно, в зависимости от условий, фаза отраженной волны может либо совпадать с фазой падающей волны на границе раздела, либо отличаться от нее на я.

Отражение света при нормальном падении. Если в = 0, то по форму­лам (20.11), (20.12), (20.38) получаем во = 0, 02 = 0,

п2 ~ «І П2- П1

гх =--------------------------------------------------- , гц = . (20.42)

Пі + П2 ПІ + П2

Следовательно, при нормальном падении

■П1щ те-

гх = —I’d - (20.43)

Смысл этого результата состоит в том, что при отражении назад один из векто­ров Е или Я световой волны должен изменить свое направление на обратное; только в этом случае векторы Е, 3, к как в падающей, так и в отраженной вол­не образуют правую тройку векторов в соответствии с требованием уравнений Максвелла (см. лекцию 2).

Рассмотрим конкретный пример. Пусть плоская монохроматическая свето­вая волна падает по нормали на границу оптически более плотной среды, на­пример на границу “воздух-стекло” — так, что «2 > пі. В соответствии с (20.42) в этом случае г±_ = £о/£ < 0, гц = Но/У. і > 0 и, следовательно, при

отражении вектор 3 сохраняет свое направление, а вектор Е меняет направле­ние на противоположное (рис. 20.8). Иными словами, при отражении от более плотной среды фаза волны “Н” сохраняется, а фаза волны “Е” меняется на я. При отражении от менее плотной среды («2 < щ), наоборот, фаза волны “Е”. сохраняется, а фаза волны “Н” меняется на я.

Что же касается световой волны, прошедшей через границу раздела, то, как видно из рис. 20.8, в этой волне оба вектора Е и 3 имеют на границе те же направления, что и в падающей волне. Иначе говоря, фазы обеих волн “Е” и “Я” при прохождении границы не меняются.

Используя формулы (20.24), (20.25), (20.29), (20.31), (20.32), нетрудно прове­рить, что при отражении и преломлении света выполняется закон сохранения энергии. В частности, при нормальном падении интенсивность падающей волны І = (спі/87г)|£і|2 равна сумме интенсивностей отраженной І0 = (спі/87г)|£о|2 И прошедшей І2 = (сП2/87г)|£2|2 волн:

Ii — Iq +12- (20.44)

При этом между коэффициентами отражения и пропускания имеют место со­отношения

Рис. 20.8. Взаимная ориентация векторов Ё, Н и к в падающей, отраженной и прошед­

шей волнах при нормальном падении световой волны на границу раздела “воздух - стекло” (П2 > Пі)

Здесь величины r_i_ и г у определяются формулами (20.42), и

t± = 2пі/(п1 + пг), *ц = 2пг/(пх - I - пг)

в соответствии с (20.25), (20.32).

Энергетический коэффициент отражения света при нормальном падении R — |г|2 составляет величину

(20.45)

Например, для границы воздух-стекло, когда щ = 1, пг = 1,5, получаем R = 0,04, т. е. отражение составляет 4%.

Просветление оптики. В системах, формирующих оптическое изображе­ние, таких как объективы фотоаппаратов, микроскопов и др., используется, как правило, несколько линз, и число границ раздела типа “воздух-стекло” весьма велико. Если не принять специальных мер, то световой пучок, проходя через объектив, будет терять значительную долю своей энергии. Поэтому возникает задача уменьшения френелевского отражения света на границах раздела.

Один из способов решения этой задачи состоит в использовании интерфе­ренционного подавления отраженной волны. С этой целью на поверхность сте­кла наносят прозрачный слой вещества (просветляющее покрытие или пленку) с таким расчетом, чтобы световые волны, отраженные от обеих границ этого слоя, взаимно гасили друг друга (рис. 20.9).

Пусть I — толщина пленки, щ — показатель преломления воздуха, п — показатель преломления пленки, пг — показатель преломления стекла. Не­трудно видеть, что френелевское отражение будет полностью устранено, если толщину пленки взять равной четверти длины световой волны

а показатель преломления пленки выбрать таким, чтобы коэффициенты отра­жения света на обеих ее границах были одинаковы. Отсюда получаем следую­щее уравнение для щ:

( п0 - ni N 2 _ / ni - n2 2

По + Пі/ пі+п2/

решение которого есть

Ці = л/по^г-

Итак, показатель преломления пленки должен быть равен среднему геометри­ческому показателей преломления воздуха и стекла. Например, полагая по = 1, пг = 1,5, получим ni = 1,22. Для длины волны света в вакууме 5500 А соот­ветствующая длина волны в покрытии 5500 А/1,22 = 4500 А. Это соответствует толщине покрытия 4500 А/4 = 1120 А = 1,12 х 10-5 см. Такой слой можно нанести испарением соответствующего материала в вакуумной камере.

Показатели преломления большинства твердых веществ заключены между 1,5 и 2,2 и подбор вещества со столь низким показателем преломления как 1,22 является непростой задачей. Достаточно хорошо этому требованию удо­влетворяют виллиолент NaF, имеющий показатель преломления 1,33 и крио­лит NasAlF6 примерно с тем же показателем преломления. Коэффициент от­ражения при этом становится равным 0,008, что значительно меньше коэффи­циента отражения от обычного стекла, равного примерно 0,04. Коэффициент отражения для других волн несколько больше, но все равно остается достаточ­но малым практически для всего оптического диапазона. Описанный способ уменьшения отражения света от стеклянных поверхностей называется просве­тлением оптики.

Отражение света при наклонном падении. Коэффициент отражения света при наклонном падении луча на границу раздела зависит от поляризации света. Если падающий пучок поляризован перпендикулярно плоскости падения или параллельно плоскости падения, то энергетические коэффициенты отра­жения есть

R± = r2±, Дц = rjj, (20.46)

где величины r_i_ и г|| определяются формулами (20.38). Если падающий пучок

света имеет линейную поляризацию, а вектор Е составляет угол гр с плоскостью падения, то коэффициент отражения будет

Рис.20.10. Зависимость коэффициента отражения света на границе раздела воздух - стекло от угла падения: 1 — линейно поляризованный свет, поляризация перпен­дикулярна плоскости падения, 2 — естественно поляризованный свет, 3 — линейно поляризованный свет, поляризация параллельна плоскости падения

R = Дц cos2 ф + R± sin2 ф. (20.47)

Для неполяризованного (естественного) света следует усреднить выражение

(20.47) по всем углам ф. В итоге получим

Д=Л(Д±+Д||). (20.48)

Графики зависимостей коэффициентов отражения поляризованного и неполя­ризованного света от угла падения на границе воздух-стекло, построенные для «і = 1 и пг = 1,52, показаны на рис. 20.10.

Отражение света от поверхности металла. Оптические свойства метал­лов, такие как отражение и поглощение света определяются, в основном, нали­чием в металле свободных электронов. Комплексную диэлектрическую прони­цаемость металла можно приближенно вычислить, используя модель Лоренца и полагая равными нулю параметры, определяющие упругую связь электрона в атоме (ыо) и затухание электронных колебаний (Г). В этом случае по формуле

(19.12) получим

е(щ) = 1-4, (20.49)

Си

где Шр — так называемая “плазменная частота”, определяемая формулой

(19-11):

,р = ^. (20.50)

Как показано в лекции 19, при плотности свободных электронов N = 1022 см-3 Цлазменная частота соответствует длине волны Ар = 0,3 мкм, т. е. лежит в ультрафиолетовом диапазоне спектра. В этом случае для частот оптического диапазона выполняется неравенство из < шр и величина є, определяемая фор­мулой (20.49), оказывается отрицательной

£ < 0, (20.51)

а комплексный показатель преломления п = у/є оказывается чисто мнимым,

так как

Rev/e = 0. (20.52)

Следовательно, комплексный показатель преломления металла можно запи­

сать как

п = in", (20.53)

где п" — действительная величина.

В соответствии с формулами (20.25), (20.32), коэффициент отражения света от металла при нормальном падении можно записать в виде

■/ЁГ + у/Є2

где Єї и є2 — комплексные диэлектрические проницаемости сред, образую­щих границу раздела. Например, для границы раздела воздух-металл имеем yje{ = 1, ^/£2 = гп2". В этом случае по формуле (20.54) находим

Д = 1, (20.55)

т. е. металл должен полностью отражать падающий на него свет.

Действительно, большинство металлов хорошо отражают свет. Именно этим обусловлен характерный блеск чистых металлических поверхностей. Следует отметить также, что чем ниже частота излучения, тем лучше выполняется неравенство и> < wp, и тем выше должен быть коэффициент отражения. Опыт подтверждает этот вывод (см. табл. 20.1). Коэффициенты отражения металлов увеличиваются с ростом длины волны и при Л = 10 мкм почти все они близки к 100%.

Для некоторых металлов плазменная частота лежит в видимом диапазоне. Поскольку для частот и> > шр отражение металла резко падает, поверхность металла в этом случае выглядит не белой, а имеет определенный цвет. Так, например, золото имеет плазменную частоту, соответствующую длине волны около 0,6 мкм. Поэтому оно слабо отражает сине-зеленый свет и при освеще­нии белым светом выглядит желтым. Для алюминия же плазменная частота лежит в ультрафиолетовом диапазоне, поэтому алюминий хорошо отражает весь видимый свет и при обычном освещении выглядит белым.