Нелинейная пространственная динамика световых полей
Самоорганизация светового поля в нелинейных системах с обратной связью.
Оптическая синергетика. Оптическое моделирование нейронных сетей.
В течение длительного времени в нелинейной оптике исследовались проблемы временной динамики светового поля. При этом по существу учитывались лишь продольные (по направлению распространения волны) взаимодействия. “Изгнать” поперечные пространственные эффекты оказалось на удивление просто (в теории по крайней мере). Достаточно было предположить, что волны являются плоскими, а среда распространения и начальные условия пространственно однородными. Интересно, что даже в этой идеализированной ситуации, когда основные возможности проявления нелинейных эффектов как бы заблокированы, динамика нелинейных оптических систем оказывается чрезвычайно разнообразной. Здесь можно наблюдать практически все динамические режимы от простейших осцилляций до различных сценариев перехода к хаосу [1-3].
Тем не менее всегда чувствовалась некоторая ущербность таких моделей. Что такое, например, чисто временнбй хаос пространственно распределенного светового поля? Приготовив систему со сложной временнбй динамикой, нам едва ли удастся сохранить “чистоту и покой” в другом, пространственном измерении. Как выключить диффузию и дифракцию, которые всегда готовы нарушить идеализированную картину чисто временных взаимодействий?
Самоорганизация светового поля в нелинейных системах с обратной связью. И вот только недавно пришло время ввести в игру неиспользованные резервы нелинейной волновой динамики — поперечные пространственные взаимодействия светового поля. Этот шаг является принципиально важным, так как, завязав в едином клубке нелинейных взаимодействий пространство и время, мы лишаем себя возможности факторизовать пространственные и временные переменные. Первый шаг в этом направлении, по-видимому, был сделан
В. Фирфом, который “приписал” к классическому уравнению для модуляции фазы в нелинейном резонаторе Фабри-Перо поперечный лапласиан, учитывающий пространственные взаимодействия диффузионного типа [4]. Система откликнулась на это формированием волн переключения фазы, распространяющихся в поперечном сечении пучка: возник простейший тип пространственной неустойчивости светового ПОЛЯ.
Диффузия — не единственный механизм реализации поперечных взаимодействий. Более сложный пример нелинейной динамики — случай, когда поперечные эффекты связаны с дифракцией светового пучка. Оптическая схема системы изображена на рис. Д17.1. В столь простой системе развивается удивительно красивый тип пространственной неустойчивости [5-7]. Можно наблюдать динамику процесса потери устойчивости пространственно однородных решений, формирование гексагональных структур, переход к оптической турбулентности. На рис. Д17.2 изображены некоторые из наблюдаемых картин. Казалось бы, незначительное изменение характера пространственных взаимодействий (переход от диффузии к дифракции), — и вот уже вместо волн пере-
Рис. Д17.1. Схема нелинейной оптической системы, в которой возникает пространственно-временная неустойчивость светового поля. Флуктуации плотности среды с керровской нелинейностью 1 приводят к модуляции фазы поля (пунктир). Дифракция светового пучка с пространственно неоднородной фазой на трассе с отражением от зеркала 2 приводит к возникновению модуляции интенсивности (сплошная линия)
| Рис. Д17.2. Эволюция поперечной структуры светового поля в нелинейной среде. Формирование гексагональных структур (дефокусирующая среда) (а), то же (фокусирующая среда) (б), оптическая турбулентность (фокусирующая среда) (в) |
ключения формируются регулярные пространственные структуры. Интересно, что оба эффекта (диффузия и дифракция) действуют как бы в одном направлении — приводят к “размазыванию” пространственных возмущений, однако сколь разительно отличается динамика системы! Все это свидетельствует о важной роли характера пространственных взаимодействий.
Какие еще существуют возможности для изменения топологии пространственных взаимодействий? Одна из них заключается в использовании различного типа нелинейных резонаторов. Дифракционное “перемешивание” поперечных возмущений в резонаторе происходит гораздо более эффективно, чем в пассивных системах. Простейший пример такой системы — кольцевой резо
натор со сферическими зеркалами и тонким слоем двухуровневой активной среды — проанализирован Л. Луджиато с соавторами [8-10]. Рассматривалось взаимодействие поперечных мод с фиксированным продольным индексом q = 2р + / и различными значениями поперечных индексов р и I. Предполагалось, что лазер работает в одночастотном режиме. Численное моделирование и эксперименты, поставленные в Германии Дж. Таммом [11] (лазер на парах Na2) и в США Дж. Тредиссом с соавторами [12] (С02-лазер) позволили наблюдать пространственно-временную динамику светового поля в таком резонаторе. Наиболее впечатляют вращающиеся в поперечном направлении оптические структуры поля. Существует также интересный динамический режим пространственной неустойчивости, названный авторами “оптическим прожектором” (сканирующая в поперечном направлении область, в пределах которой сосредоточена основная часть энергии пучка).
Ф. Т. Арекки исследовал пространственную динамику светового поля в кольцевом резонаторе с фоторефрактивным кристаллом [13; 14]. Ему удалось наблюдать разнообразные процессы самоорганизации светового поля в резонаторе: спонтанные межмодовые переходы, вращающиеся вихревые структуры, дислокации фазы и т. д. Для визуализации сингулярностей фазы использовалась интерференция с опорной волной. Пространственная картина напоминает интерференционные изображения спекл-поля с многочисленными дислокациями, которые рождаются, медленно перемещаются, умирают. Фантастические картины внутрирезонаторной оптической турбулентности можно сравнить разве что с некоторыми полотнами художников модернистов.
В работах Д. Андерсона [15; 16] речь идет об использовании конкуренции нелинейных мод, формирующихся в связанных петлевых резонаторах с фо - торефрактивными кристаллами, для решения задач распознавания бинарных образов. Система имеет набор стационарных пространственных конфигураций поля (нелинейных мод). В зависимости от начальных условий (предъявленного изображения) в жесткой конкурентной борьбе побеждает та или иная мода. Таким образом, в нелинейной оптической системе реализуется принцип “победитель получает все” (Winner Takes All, WTA-динамика).
С. А. Ахманов, М. А. Воронцов, А. В. Ларичев и А. Н. Рахманов исследовали нелинейную динамику светового поля в системах с двумерной обратной связью [17-19]. Нелинейными элементами являлись различного типа оптически управляемые жидкокристаллические модуляторы света. Главная особенность экспериментов заключается в реализации нелокальных пространственных взаимодействий.
Как уже отмечалось, диффузия и дифракция представляют собой пример локальных пространственных взаимодействий, когда возбуждение в поперечном сечении светового пучка передается по принципу “близкодействия” от точки к точке, постепенно охватывая все большую пространственную область. В нелинейных оптических системах с двумерной обратной связью можно реализовать альтернативный принцип передачи взаимодействий, своеобразное “дальнодействие”. Возбуждение, локализованное вблизи некоторой точки нелинейной среды, после обхода поля через контур обратной связи проявляет себя совсем в другом месте. Через нелинейное взаимодействие непосредственно оказываются связанными области, удаленные друг от друга на расстояние, сравнимое с поперечным размером светового пучка.
На рис. Д17.3 показана схема нелинейного интерферометра с двумерной обратной связью, в котором несложно реализовать простейшие типы нелокальных связей (линейный сдвиг, поворот поля на некоторый угол и изменение
| LCLV
Рис. Д17.3. Схема нелинейного интерферометра с двумерной обратной связью: Мо — опорное зеркало, Mi — объектное зеркало, LCLV — жидкокристаллический пространственный модулятор света. Нелокальные взаимодействия реализуются с помощью призмы Дове (поворот поля) и линз Li и Ьг (изменение масштаба). Изменение размера диафрагмы D позволяло влиять на силу проявления дифракции |
масштаба изображения). Прототип этой системы и использовался в экспериментах. Наблюдались следующие типы пространственной неустойчивости светового поля:
• пространственная бистабильность,
• волны переключения,
• одномерные ротационные волны (рис. Д17.4, б),
• двумерные оптические ревербераторы (рис. Д17.4, о),
• оптические спирали (рис. Д17.4, в),
• концентрические волны (рис. Д17.4, д),
• оптическая турбулентность (рис. Д17.4, е),
• сложные типы пространственной самоорганизации светового поля,
• примеры конкуренции и сосуществования различных пространственных структур (рис. Д17.4, г).
Оказалось, что введение нелокальных взаимодействий существенным образом изменяет динамику системы: обогащается палитра нелинейных пространственных динамических мод, возникает их зависимость от начальных условий и сильная межмодовая конкуренция, развиваются сложные типы самоорганизации. Интересно, что все это происходит, говоря на языке синергетики, в однокомпонентной активной системе (динамические процессы описываются одним
| Рис. Д17.4. Пространственные динамические структуры в нелинейных оптических системах с двумерной обратной связью. Показаны фотографии поперечного сечения пучка гелий-неонового лазера (апертура пучка 18 мм, мощность 40 мВт) в системе с нелокальными пространственными взаимодействиями. Двухлепестковый оптический ревербератор (вращающаяся по часовой стрелке структура) (а). Одномерные ротационные волны. В контуре обратной связи расположена маска, пропускающая свет лишь в пределах двух кольцевых зон, в которых и развивается ротационная неустойчивость (б). Оптическая спираль с топологическим зарядом, равным трем. Спираль вращается (в). Пример сосуществования и конкуренции различных ревербераторов (г). Концентрические, разбегающиеся из центра или сходящиеся к центру волны (д). Оптическая турбулентность. Картина изменяется во времени (е) |
нелинейным уравнением в частных производных диффузионного типа). Нело - кальность взаимодействий учитывается введением в это уравнение топологического преобразования координат и в этом все дело [19].
Стоит исключить нелокальные пространственные связи, и вместо многообразия конкурирующих, взаимодействующих, сосуществующих структур получим тривиальную динамику — волны переключения и ничего более [20]. Ничего более, если это однокомпонентная система. Добавим еще один нелинейный элемент и мы попадаем в святая святых классической синергетики: в мир двухкомпонентных активных сред, наполненный бегущими импульсами, ревербераторами, спиральными волнами, диссипативными структурами [21]. Все эти прекрасные примеры самоорганизации собирались по крупицам. Что-то найдено в химии, что-то в физике плазмы, в аритмии сердечной ткани, в движениях протоплазмы [22]. Так создавался образ междисциплинарной науки — синергетики.
Оптическая синергетика. И вот сейчас в”оптике появилась возможность создать своеобразный конструктор нелинейной динамики (синергетический конструктор). Комбинируя однокомпонентные оптические синергетические блоки, можно собирать разнообразные многокомпонентные активные системы с фантастически богатой динамикой. А если еще и нелокальные связи ввести? Добавьте к этому уникальные возможности вмешиваться в динамику системы (это вам не сердечная ткань), управлять практически всеми параметрами, наблюдать процессы визуально и регистрировать их без всяких ухищре-
| Рис. Д17.5. Динамические процессы, развивающиеся в поперечном сечении пучка в двухкомпонентной активной оптической системе: бегущие импульсы (а); спиральные волны (б); вытеснение бегущей волной диссипативной структуры (в) |
ний обычной фото - или кинокамерой, и станет совершенно ясно, что наступает эра новой — оптической — синергетики.
В оптических системах удается наблюдать типичные для синергетики динамические режимы: бегущие импульсы, спиральные волны, диссипативные структуры (рис. Д17.5). Все эти примеры пространственно-временной динамики получены в оптической модели двухкомпонентной активной системы, схема которой показана на рис. Д17.6. В контур оптической обратной связи системы помещался дополнительный просветный жидкокристаллический пространственный модулятор света с большой постоянной времени отклика [23; 24].
Оптическое моделирование нейронных сетей. Интерес к нейронаукам и нейрокомпьютерам не обошел стороной и нелинейную оптику. Оказалось, что проблемы, возникающие в теории искусственных нейросетей и в области нелинейной пространственной динамики световых полей, имеют много общего [25]. Рассмотрим эту проблему более подробно и прежде всего обсудим вопрос, что такое развитая нейросеть с точки зрения физика, занимающегося нелинейной оптикой?
Пожалуй, главная черта этого весьма необычного физического объекта заключается в пространственной нелокальное™ взаимодействий. Каждый из нейронов имеет многочисленные “длинные” связи с другими нейронами, позволяющие за сравнительно короткое время передавать возбуждение на расстояния, сравнимые с размерами самой системы. В развитых нейросетях работают и традиционные механизмы распространения возбуждения диффузионного ти-
| 6
Рис. Д17.6. Оптическая схема двухкомпонентной активной системы. В схеме использовались нелинейные ячейки (жидкокристаллические пространственно-временные модуляторы света) с существенно различными постоянными времени. Одна из ячеек модулирует фазу отраженного света, другая — проходящего. Изображение зеркального слоя нелинейной ячейки 1 с помощью линз 5, 6 и зеркал 10, 8 проецируется на фотослой ячейки 2 и далее с помощью линзы 7 и зеркал 9, 11 на фотослой первой ячейки; 1 — ЖК пространственный модулятор с внутренним зеркалом, 2 — ЖК модулятор с большой постоянной времени (~100 мс), 3, 4 — поляроиды. Направление директора ЖК составляет угол 45° с направлениями ориентации скрещенных поляроидов и с направлением поляризации лазера |
па. Помимо этого, каждый элемент системы (нейрон) является сильно нелинейным, а число элементов может быть фантастически велико (~ Ю10 нейронов). Нейросеть является многокомпонентной системой, содержащей различные по своим динамическим свойствам типы нейронов.
Как подойти к анализу столь сложного образования? Одна из возможностей — построение относительно простых базовых моделей физических систем, обладающих на функциональном уровне основными чертами, присущими развитым нейросетям: нелинейность каждого элемента, большое число элементов, нелокальность взаимодействий, наличие различных по своим динамическим свойствам компонент. С этой точки зрения нелинейные оптические системы, динамика которых обсуждалась выше, могут рассматриваться как простейшие модели нейроподобных систем. О некоторой аналогии между динамикой искусственных нейросетей и пространственно распределенных систем с нелокальными взаимодействиями свидетельствуют и общие черты поведения этих объектов: многообразие возможных динамических решений (нелинейных мод), сильная конкуренция, благодаря которой осуществляется отбор решений, определяющее влияние на динамику системы начальных условий [25; 26].
Нелинейная пространственная динамика световых полей представляет собой чрезвычайно интересное направление исследований. Словно в калейдоскопе одна оптическая структура спешит сменить другую, появляются новые идеи и интересные приложения.
