Физическая оптика

Из истории физической оптики

Цитаты из оригинальных работ Франкена, Бломбергена, Ахманова, Хохлова.

Питер Франкен. Генерация второй оптической гармоники. Развитие импульсных рубиновых оптических мазеров1,2 сделало возможным получение монохроматических (6943 А) световых пучков, которые при фокусировке со­здают электрическое поле порядка 105 В/см. Весьма привлекательна возмож­ность использования этой огромной интенсивности для получения оптических гармоник с помощью подходящих нелинейных материалов. В этом Письме мы даем краткий теоретический анализ и описание экспериментов, в которых мы наблюдали вторую гармонику (на ~ 3472 А), возникающую при пропускании интенсивного светового пучка на 6943 А через кристаллический кварц.

Подходящий материал для генерации оптических гармоник должен иметь нелинейный диэлектрический коэффициент и быть прозрачным как для основ­ной оптической частоты, так и для частот генерируемых обертонов. Поскольку в достаточно сильных полях все диэлектрики обладают нелинейностью, можно предложить использовать такие материалы как кварц и стекло. Зависимость поляризации диэлектрика от электрического поля Е может быть схематически представлена в виде

(Д18.1)

где Еу, Е^, имеют порядок величины атомных электрических полей (~ 108 esu). Если Е меняется во времени синусоидально, присутствие в выражении (Д18.1) членов квадратичной и более высоких степеней будет приводить к тому, что Р будет содержать гармоники основной частоты. При этом четные гармоники должны сопровождаться поляризацией постоянного направления.

Пусть р есть часть Р, квадратичная по Е, т. е. р есть линейная функция ком - понент симметричного тензора ЕЕ. На восемнадцать коэффициентов, присут­ствующих в этой функции, накладываются ограничения, обусловленные точеч­ной симметрией среды. Фактически эти ограничения идентичны соотношениям, определяющим пьезоэлектрические коэффициенты. В частности, р обращается в ноль для материалов таких как стекло, которые изотропны или имеют центр инверсии. Для кристаллического кварца, однако, имеются два независимых коэффициента а и /3, таких, что

px = a(El - E*) + (3EyEz, Py = -0ExEz - 2aExEy, Pz = 0

(z ось третьего порядка или оптическая; х ось второго порядка). Если световой пучок распространяется в кварце в одном из этих трех главных направлений,

уравнения (Д18.2) дают результаты, представленные в таблице Д18.1. Излуче­ние второй гармоники должно отсутствовать в первом случае, должно зависеть от поляризации падающего света во втором случае и не зависеть от этой поля­ризации в третьем случае.

Если интенсивный пучок монохроматического света фокусируется в область объемом V, должна генерироваться вторая гармоника с интенсивностью /, рав­ной (в гауссовых единицах)

/ ~ (и>4/c3)(pv)2(V/v), (Д18.3)

где и> — угловая частота второй гармоники, с — скорость света, v — эффектив­ный “объем когерентности”, т. е. размер области внутри образца, в которой су­ществует фазовая когерентность возбуждаемой нелинейной поляризации. (На практике этот объем может быть много меньше V). Оценку v можно сделать на основе разных соображений. Можно ожидать, что в продольном направле­нии размер этой области не превышает величины [п2(п2 - 71x) ЧАг, где Пі и пг — показатели преломления для основной частоты и частоты второй гармо­ники соответственно, Аг — длина волны второй гармоники. Поперечный размер этой области определяется, главным образом, характеристиками когерентности оптического мазера. Ситуация для лазера на газовом разряде3 в этом отноше­нии, очевидно, значительно лучше, чем для прибора на рубине4,5. Для объема когерентности КГ11 см3, который, мы полагаем, реалистичен в нашем случае, уравнение (Д18.1) показывает, что интенсивность второй гармоники может до­стигать долей процента от интенсивности излучения на основной частоте.

В экспериментах мы использовали промышленный образец рубинового оп­тического мазера[43], который дает свет с энергией примерно в 3 Джоуля на длине волны 6943 А в одномиллисекундном импульсе. Этот свет пропускался через красный светофильтр для подавления фона ксеноновой лампы-вспышки, а за­тем фокусировался внутрь образца из кристаллического кварца. Выходящий пучок анализировался кварцевым призменным спектрометром, снабженным фотографической пластинкой типа Истмен-103, нечувствительной к красно­му свету. Репродукция первой пластинки, на которой отчетливо виден сигнал второй гармоники (3472 А), показана на рис. Д18.1. Эта пластинка экспони­ровалась только для одной вспышки оптического мазера. Мы полагаем, что следующие два факта, помимо прочих, устраняют возможность артефакта:

Рис. Д18.1. Изображение пластинки, на которой присутствовал сигнал второй гар­моники. Шкала длин волн дана в единицах 100 А. Стрелка на 3472 А указывает на маленькую, но яркую точку изображения, создаваемого второй гармоникой. Изобра­жение первичного пучка на 6943 А очень велико вследствие образования ореола

1. Свет на 3472 А исчезает, когда кристалл кварца убран или заменен сте­клом.

2. Свет на 3472 А демонстрирует ожидаемую зависимость от поляризации и ориентации, которая представлена в табл. Д18.1.

Рассмотрение плотности фотографического изображения и эффективности оптической системы привели нас к заключению, что порядка 10[44] фотонов вто­рой гармоники генерировались внутри кварцевого образца за один импульс.

Генерация второй гармоники должна наблюдаться в изотропных материа­лах, таких как стекло, если к образцу приложено сильное поперечное поле. Это поперечное поле может быть переменным, в этом случае оно будет создавать боковые спектральные компоненты для основной частоты и гармоник.

Николас Бломберген. Нелинейная оптика. Нелинейные свойства ма­териальной среды описываются с помощью разложения поляризации в ряд по степеням напряженности поля. Например, в чисто дипольном случае имеем

Р = х(1)Е + х(2)ЁЁ + Х(3)ЁЁЁ +

Первый член определяет обычную линейную восприимчивость, второй — не­линейную восприимчивость низшего порядка и т. д. Такое разложение поля­ризации по полю применимо вследствие малости оптических нелинейностей. Именно из-за малой величины эффекта оптические нелинейности были экспе­риментально обнаружены только недавно, после появления мощных лазеров. С помощью лазеров с модуляцией добротности теперь удается получать элек­трические поля с максимальными амплитудами порядка 10® В/см, что соответ­ствует потоку мощности порядка 109 Вт/см2. Вместе с тем при благоприятных условиях можно обнаружить нелинейные оптические эффекты и с потоком мощности порядка 0,1-10 МВт/см2.

Теория распространения волн в нелинейной среде может быть развита чисто классически; при этом нелинейные оптические свойства среды могут анализи­роваться таким же образом, как анализировались линейные оптические свой­ства материальных сред в начале прошлого столетия. Для развития теории нелинейных свойств сред во времена Максвелла, Лоренца и Друде не хватало движущей силы экспериментальных открытий. Экспериментальная реализа­ция вынужденного излучения света внезапно изменила обстановку; началось энергичное исследование поведения световых лучей высокой интенсивности. Уже сделано много обобщений классических законов оптики на случаи, когда существенны нелинейности. В то же время сами нелинейности представляют значительный интерес с точки зрения изучения строения вещества. Подобная же ситуация имеет место, разумеется, и в линейном случае. Линейный пока­
затель преломления определяет пути световых лучей, и, наоборот, изучая их поведение, мы получаем данные о природе вещества.

Сергей Ахманов и Рем Хохлов. Об одной возможности усиления световых волн. Предметом настоящей заметки является обсуждение неко­торых возможностей усиления и генерации световых волн в оптически про­зрачных кристаллах, поляризация которых нелинейно зависит от напряженно­сти электрического поля распространяющейся волны. Нелинейность указанно­го типа (ее, очевидно, можно рассматривать как зависимость диэлектрической проницаемости от поля) была успешно использована в ряде описанных недавно экспериментов7,8,9 по генерации оптических гармоник. Естественно, что этим не исчерпываются возможные нелинейные эффекты в таких кристаллах. Ниже будет показано, что при определенных условиях в оптически прозрачной среде, поляризация которой квадратично зависит от напряженности электрического поля, может быть получено параметрическое усиление бегущих световых волн, осуществляемое за счет энергии интенсивной световой волны (так называемой накачки) и что условия параметрического усиления могут быть реализованы в одноосных кристаллах.

Как известно10,11,12, в области основного параметрического резонанса энер­гия интенсивных колебаний накачки частоты шп, производящих модуляцию ре­активных параметров колебательной системы или передающей линии, может передаваться колебаниям на частотах ui и и>2, удовлетворяющих условию

шн = и>і + и>2 (Д18.4)

(в частном случае = и>2 = ш„/2 — так называемое “вырожденное” пара­метрическое взаимодействие). Для выяснения особенностей такого взаимодей­ствия в пространстве следует рассмотреть полуограниченную среду, диэлек­трическая проницаемость которой изменяется по закону13

£(г, ж,<д) = £o(w) {1 + m {ехр[г(шн* - &нж)] + к. с.}}, (Д18.5)

(ось ж перпендикулярна границе раздела).

Пусть волны на частотах иь_ и w2 имеют компоненты Еу = EHX-,HZ, а их волновые векторы образуют с осью х углы в и #2- Тогда электрическое поле в среде будет описываться уравнениями

1 д2Р _ (РЕ д2Е с2 dt2 dz2 dx2

а суммарное поле можно записать в виде

Е = Ех (ж) ехр - fciF) + ЕД ж) ехр - i(w2i - for)] + к. с.,

L J L J (Д18.7)

ki =

Подставляя (Д18.7) в (Д18.6), учитывая (Д18.5) и (Д18.4) и собирая соста­вляющие с частотами их и и2, можно получить дифференциальные уравнения, характеризующие изменения в пространстве амплитуд Ех и Е2. При этом ока­зывается, что наличие члена єЕ в уравнении (Д18.6) существенно влияет на поведение амплитуд Ех, Е2 и может привести к усилению лишь при выполне­нии следующего соотношения (закона сохранения импульса):

kx +к2 = кп Для малых т естественно предположить, что

Тогда уравнения для Ех, Е2 имеют вид

dEx _ ітпхкх dE£ _ im2k2 ^

dx 2 cos 2’ dx 2 cos 02 1

и, следовательно,

(Д18.9)

Из (Д18.9) видно, что в рассматриваемой среде возможны экспоненциально нарастающие волны, фактор нарастания которых

a = -[тхт2к1к2/ созвх cos02]1^2.

Zt

Полагая при х = 0, что Ех = Ео и Е2 = 0 (колебания “разностной” частоты и2, необходимые для усиления, возникают в нелинейной среде, угол в определяет­ся условиями падения и свойствами среды, а угол 02 автоматически устанавли­вается, согласно условию (Д18.8)[45]) и используя граничные условия, получаем

Ex = JSochax, E2 = iEoу/m2k2 cos 0i/miкх cos 02 sh ax. (Д18.10)

Для конкретизации требований к дисперсионным свойствам нелинейной среды (Д18.8) рассмотрим для простоты случай их « и2 = и. Тогда из (Д18.8) следует, что для получения усиления фазовая скорость накачки (частота ~ 2и) должна превышать фазовую скорость волны на частоте и, или для показателей преломления

n(u) > n(2u).

Условие (Д18.11) может быть выполнено, например, в одноосном отрицатель­ном кристалле, если частота и (сигнал) возбуждает обыкновенную волну, а частота 2и (накачка) — необыкновенную[46]. Сказанное означает, что в таком кристалле могут быть реализованы условия исследованной выше задачи.

Рассмотренный механизм усиления может быть использован для построе­ния перестраиваемых по частоте когерентных оптических генераторов. Одна из возможных схем такого генератора показана на рисунке Д18.2. Ограниченный

с двух сторон кристалл помещен между двумя парами параллельных зеркал. В этом случае диэлектрическая проницаемость имеет вид

є = єо [1 + mnp cos(ujHt - kHx) + m06p cos(unt 4- A:Hx)].

Пусть условия усиления для частот и выполнены в направлениях соот­ветственно #1 и #2- Тогда, устанавливая плоскости зеркал нормально к лучам 1 и 2, можно возбудить параметрические колебания на частотах, близких к u>i и и>2- Условие самовозбуждения генератора имеет вид т > 1/ЛЗі<32, где Qi, Q2 — добротности оптических резонаторов, образованных параллельными зеркалами.[47]

Причиной, ограничивающей амплитуду самовозбуждающихся колебаний, является обратная их реакция на поле накачки; это означает, что КПД рассма­триваемого генератора должен быть достаточно высок. Таким образом, возбу­ждая кристалл с нелинейной поляризуемостью интенсивной световой волной, можно реализовать перестраиваемые по частоте усилители и генераторы света со значительным КПД. Изменяя параметры анизотропии кристалла внешними полями, можно влиять на условия энергообмена между волнами и, следова­тельно, производить модуляцию усиливаемых или генерируемых колебаний.

Учебное издание АХМАНОВ Сергей Александрович НИКИТИН Сергей Юрьевич Физическая оптика

[1] 1 (1.23)

дг2 с2 dt2

’Монохроматический значит “одноцветный”. Происхождение этого термина связано с тем, что в видимом диапазоне глаз регистрирует изменение частоты излучения как изменение цвета.

[2] К настоящему времени нет экспериментов, подтверждающих это предсказание.

[3] Подробное изложение можно найти в книге Борна и Вольфа “Основы оптики”.

[4] Мы используем энергетические единицы измерения фотометрических величин. Для пере­хода к единицам, основанным на восприятии света глазом (кандела и др.), нужно умножить числовые значения величин на фактор видности, зависящий от длины световой волны (см., например, [12]).

[5] Силы давления света прямо пропорциональны энергии падающего луча и не зависят от цвета (от длины волны).

[6] Зак. 350

[7] Шен И. Р. Принципы нелинейной оптики. — М.: Наука, 1989. :

[8] Дитнберн Р. Физическая оптика. — М.: Наука, 1965.

[9] Коротеев Н. И., Шумай И. Л. Физика мощного лазерного излучения. — М.: Наука, 1991.

[10] Тошек П. Э. Атомные частицы в ловушках//УФН. 1989. Т. 158. С. 451.

[11] Слово “эфир” —греческого происхождения. Буквально “эфир” значит “воздух”, “небо”. Значение, которое придавали древние понятию “эфир”, иллюстрирует цитата из Аристотеля: “Земля окружена водой, вода воздухом, воздух — эфиром. Дальше нет ничего”.

[12] Как следует из уравнений Максвелла, величину с можно определить, измеряя скорость распространения радиоволн; много измерений такого рода было выполнено в 50-х гг. этого столетия с помощью радиолокационных систем. Разумеется, и эксперименты по определению электродинамической постоянной (отношения электромагнитной единицы заряда к электро­статической), начало которым было положено опытом Вебера и Кольрауша (1857 г.), также следует рассматривать как эксперименты по определению скорости света “электрическими методами”.

[13] Рэди Дж. Действие мощного лазерного излучения. — М.: Мир, 1974.

[14] Басов Н. Г., Лебо И. Г., Розанов В. Б. Физика лазерного термоядерного синте­за. — М.: Знание, 1988.

[15] Ахманов С. А., Выслоух В. А., Чиркин А. С. Оптика фемтосекундных лазерных импульсов. — М.: Наука, 1988.

[16] Пользуясь формулами Френеля, вычислим интенсивность отраженных и преломленных волн, т. е. рассчитаем энергетику отражения и преломле­ния света.

[17] = arcsin ( — sin 0 ) .

Ш )

[18] Для обозначения спектральной амплитуды мы используем тот же символ, что и для функции f{t). Это делается для упрощения записи. Заметим, однако, что /(t) и /(ш), вообще говоря, разные функции своих аргументов. Ниже мы всякий раз будем указывать аргумент, чтобы было ясно, о какой из двух функций идет речь.

[19] Pogg. Ann. С. 10, август 1856 г. (русск. изд. в сб.: “Из предыстории радио”, Изд. АН СССР, 1948)

[20]Comptes Rendus. 1849. V. XXIX. P. 90.

[21]Там же, 1862. V. V. Р. 501, 792.

[22]Измерения скорости света. Nautical Almanac Office. 1882.

[23]Следует заметить, что при восьми гранях интенсивность в четыре раза больше, чем в случае плоско-параллельного диска.

[24]Следует заметить, что хотя при быстром вращении и можно ожидать искажения, но если

[25] Фано У., Фано Л. Физика атомов и молекул. — М.: Наука, 1980.

[26] Г-н Пашен писал мне, что он также обнаружил недавно отклонения от закона Вина.

[27]Plank М//Ann. Phys. 1900, v. 1, p. 730.

[28]Я использую вторую производную S по U, поскольку эта величина имеет простое физи­ческое истолкование.

[29]Закон смещения Вина имеет вид S = f(U/v), где v — частота резонатора, как это будет показано в другом месте.

[30] Thiesen M//Verhandl. Dtsch. Phys. Ges. 1900. V. 2. P. 67. Из этой работы можно усмо­треть, что г-н Тизен предложил свою формулу до того, как господа Луммер и Прингсхейм распространили свои измерения на область длинных волн. Я подчеркиваю это обстоятель­ство, поскольку я сделал противоположное утверждение (Ann. Phys. 1900. V. 1. P. 719) до

того, как эта работа была опубликована.

®Lummer О., Jahnke Е//Ann. Phys. 1900. V. 3. P. 288.

[32] Lummer О., Pringsheim £//Verhandl. Dtsch. Phys. Ges. 1900. V. 2. P. 174.

[33]Schawlow A. L., Townes C. ////Phys. Rev. 1958. V. 112. P. 1940.

[34] Javan АЦPhys. Rev. Lett. 1959. V. 3. P. 87.

[35]Sanders J. Н//Phys. Rev. Lett. 1959. V. 3. P. 86.

[36] Maiman Т. Я//Phys. Rev. Lett. 1960. V. 4. P. 564.

[37]Schawlow A. L., Townes С. H.//Phys. Rev. 1958, v. 112, p. 1940.

[38] Борн М., Вольф Э. Основы оптики. — М.: Наука, 1973.

2. Ахманов С. А., Хохлов Р. В. Проблемы нелинейной оптики. — М.: Изд-во АН СССР, 1965. .

3. Вломереен Н. Нелинейная оптика. — М.: Мир, 1966.

4. Квантовая электроника. Маленькая энциклопедия./Под ред. М. Е. Жаботин - ского. — М.: СЭ, 1969.

5. Церниіее Ф., Мидвинтер Дж. Прикладная нелинейная оптика. — М.: Мир, 1976.

6. Ахманов С. А., Дьяков Ю. Е., Чиркин А. С. Введение в статистическую радио­физику и оптику. — М.: Наука, 1981.

[39] Вломберген Н. Нелинейная оптика. — М.: Мир, 1966.

[40] &2Dn 4л д2Рн.

(23.54)

с2 дР с2 dt2 ’

где Dn = Е + 47гРл — линейная компонента электрической индукции, Р,, — линейная компонента поляризации среды. Вычислим нелинейную поляризацию комбинационно-активной среды Рнл.

Классическая модель. Поскольку при ВКР частота возбуждающего излучения (“накачки”) ш„ и частота рассеянного излучения (“стоксовой ком­поненты” ) шс связаны между собой соотношением

, (23.о5)

где и>о — частота молекулярных колебаний среды, механизм процесса можно интерпретировать как модуляцию падающего света молекулярными колебани­ями среды. Данный механизм можно описать математически, если ввести пред­ставление об электронной поляризуемости молекулы а, зависящей от ядерной координаты q:

а = a(q) == ао 4- a'q (23.56)

Здесь ао — электронная поляризуемость молекулы в положении равновесия ядер (т. е. при q = 0), а' = (da/dq)o — производная электронной поляризуемо­сти молекулы по ядерной координате, взятая в положении равновесия ядер. Записав поляризацию среды в виде

[41] Maiman T. tf.//Nature. 1960. V. 187. P. 493.

[42] Collins R. J. et al.//Phys. Rev. Lett. 1960. V. 5. P. 303.

[43]THon. Instruments, Inc., Model No ТО-ЗООО.

[44] Tien P.//3. Appl. Phys. 1958. V. 29. P. 1347.

12 Карасев М. Д. ЦУФН. 1959. T. 19. C. 217.

13 Коэффициент модуляции m при использовании современных когерентных генераторов света может быть ~ 10-4 — 10-5 (см. Franken P., Hill A., Peters С., Weinreich G.//Phys. Rev. Lett. 1961. V. 7. P. 118.)

[45]Разумеется, если (Д18.8) может быть вообще выполнено.

[46] Giordmaine J.//Phys. Rev. Lett. 1962. V. 8. P. 19.

1Р От метим, что поскольку Qi, Q 2 в оптическом диапазоне весьма велики, самовозбуждение колебаний представляется возможным и в том случае, когда зеркала установлены лишь по одному из направлений.