ЭНЕРГОСБЕРЕГАЮЩИЙ АСИНХРОННЫЙ ЭЛЕКТРОПРИВОД

Оптимизация режимов системы ПЧ—АД

Целью задачи оптимизации режимов частотно-регулируемого асинхронного электропривода является достижение экстремума функции качества (критерия оптимальности). Для электроприво­дов одним из важных критериев качества по энергетическим со­ображениям и надежности являются потери мощности. Требова­ния оптимальности по потерям можно рассматривать по отноше­нию к двигателю, преобразователю частоты и в целом к электро­приводу.

Выявление оптимального режима управления по минимуму потерь двигателя имеет значение в следующих случаях:

• при обеспечении минимума потерь для ограничения нагрева двигателя и расширения области допустимых по нагреву момен­тов нагрузки;

• для анализа эффективности законов частотного управления по критерию потерь при использовании в качестве эталона закона управления по минимуму потерь в двигателе.

Целью в этих случаях является обеспечение надежной работы двигателя, так как даже незначительное повторяющееся превыше­ние температуры обмотки статора сверх допустимой приводит к ускоренному старению изоляции и сокращению срока службы АД.

С позиции обеспечения экономичной и надежной работы ПЧ целесообразна постановка задачи оптимизации его режимов по критерию потерь мощности преобразователя.

Оптимизация режимов электропривода по минимуму потерь в системе ПЧ—АД имеет практический смысл при рассмотрении электропривода как потребителя электроэнергии. При этом важно знать в каком соотношении к условию минимума потерь в систе­ме ПЧ—АД находятся потери в асинхронном двигателе и преоб­разователе частоты.

Рассмотрим одну из возможных постановок задачи оптимиза­ции частотно-регулируемого электропривода по потерям мощно­сти в АД, для которого режим работы с постоянным или медлен­но изменяющимся моментом нагрузки является основным [65].

Предположим, что технологический процесс требует регули­рования скорости и характеризуется изменением момента стати­ческого сопротивления рабочего органа производственного меха­низма. В общем случае задача оптимального управления решается для множества точек, соответствующих предписанной условиями технологической задачи области изменения момента Ми скорости со асинхронного двигателя.

Будем считать технологическую задачу заданной, если извест­ны нагрузочная диаграмма и тахограмма двигателя, т. е.

(3.51)

/ы=(Ры, Т,аы), (3.52)

где F, Т я Q — соответственно график, область определения и область значений функции /

В формулах (3.51) и (3.52) область определения T={t: t0< t<tK}, где t0 и ік — время, характеризующее соответственно начало и конец цикла.

Области значений функций следующие:

QM ={M:fM (/) = М, Mmin <М < М

max } 5

^о) = {со. (t) — СО, COmjn < СО ^ С0тах },

где Mmin, comin и Мтах, сотах — соответственно нижние и верхние границы множеств QM и Q. m.

Графики функций имеют вид:

Рм ~ є Т х£2дj : fM (ґ) = М};

Fa = {(Л со) є Т х : /ш (t) = со}.

Введем в рассмотрение вектор состояния X = (М, со), X є £2Х = = QMx QM и вектор управления U = (мь со,), U є = £2М[ х £2Ml. Здесь QUl и £2Ш| — области допустимых значений управляющих воздей­ствий по амплитуде (и,) и частоте (со,) выходного напряжения преобразователя частоты. Изменением U обеспечивается цель уп­равления (заданное состояние вектора X є £2Х)> необходимым ус­ловием достижения которой является

(3.53)

где F(Qи) — соответствие между множествами возможных состо­яний векторов X и U.

Условие (3.53) выполняется подбором мощности двигателя и преобразователя частоты.

Если Qx с F(Qи) [66], то для любых фиксированных X є Qx существует непустое множество допустимых управлений с чис­лом состояний U, превышающих единицу. Аналогичный вывод справедлив для каждой внутренней точки области Qx= F(QV).

Наличие свободы выбора управляющего воздействия в частот­но-регулируемом электроприводе позволяет решать технологиче­ские задачи при наилучшем значении критерия качества управле­нии. Если критерием оптимальности считать полные потери АД, то оптимальное управление UonT должно удовлетворять решению следующей задачи математического программирования:

АРЮ (X, U) -> nun;

S:f (X, U) = 0. (3.54)

Отметим основные особенности задачи, сформулированной в

(3.54):

ограничение /(X, U) = 0, представляющее по сути механиче­скую характеристику АД в неявном виде, при заданных значениях момента М и угловой скорости со накладывает дополнительную связь на свободу выбора переменных щ и со^

управление U = (и1}coi) имеет две компоненты, т. е. является векторной величиной.

Решение задачи (3.54) затруднено тем, что управляющее воз­действие U представляет собой вектор. Однако наличие ограниче­ния типа равенства позволяет снизить размерность оптимизируемой функции качества и этим свести задачу оптимизации с вектор­ным управляющим воздействием U к задаче оптимизации со ска­лярным управлением. При заданных условиями технологической задачи значениях М и со в качестве скалярного управляющего воз­действия принимается компонента со і вектора U.

При решении задачи синтеза оптимального управления вместо сох пользуются абсолютным скольжением двигателя (3, так как при за­данном значении скорости со величина (3 однозначно определяет coj.

Исходя из сказанного, задачу оптимизации по минимуму по­терь можно сформулировать в следующем виде:

АРав(Х, (3) -> min,

Рейр

где — допустимая область варьируемой переменной.

Принадлежность (3 к области допустимых управлений Qp связа­на прежде всего с ограниченными возможностями преобразова­теля частоты по мощности. В зависимости от того, лежит решение задачи на границе области Qp или нет, различают безусловную и условную задачи оптимизации.

Далее будем рассматривать задачу оптимизации на безуслов­ный экстремум:

ДРдв(М, Р)->шіп=»|3опт; :{(3|0<|3<+°°}. (3.55)

рєйр J

При выборе метода решения задачи оптимизации полезно знать аналитические свойства экстремальных характеристик, т. е. пове­
дение функции полных потерь АД в каждой фиксированной точке предписанной области функционирования электропривода при изменении абсолютного скольжения. Одним из способов получе­ния информации о свойствах функции качества является метод простого перебора, или метод сканирования. Задача сводится к расчету значений функции потерь при заданной условиями тех­нологического процесса величине вектора X и изменении абсо­лютного скольжения с равномерным шагом.

Заметим, что расчет экстремальных характеристик на цифро­вой модели с учетом насыщения не требует обращения к итера­ционной процедуре вычисления магнитного состояния двигателя. При учете насыщения магнитное состояние двигателя определя­ется по заданным значениям М* и Р:

Хь=Х,

На рис. 3.24 представлены экстремальные характеристики АД типа 4А132М6 для двигательного режима при скорости со» = соном»

Рис. 3.24. Экстремальные характеристики АД типа 4А132М6 для относи­тельного значения со, = 1 и разных относительных значениях момента М» без учета насыщения (а) и с учетом насыщения по главному магнитно­му пути (б)

и разных фиксированных значениях момента в интервале 0,25 > > М* > 1,5. Эти характеристики позволяют выявить следующие свой­ства функции качества Д. РдВ, важные при обосновании метода по­иска экстремума:

унимодальность, т. е. наличие одного экстремума (минимума);

непрерывность и дифференцируемость;

выпуклость.

Остановимся на методах решения задачи оптимизации по ми­нимуму потерь АД. Так как функция качества ДРдв(Х, р) непре­рывна и выпукла и имеет непрерывную первую производную, то для отыскания экстремума этой функции можно воспользоваться известным в математическом анализе условием

^ДІ>д„(Л/,(о, Р) = 0. (3.56)

Пренебрегая эффектами насыщения магнитной цепи и вытес­нения тока ротора, из условия (3.56) находится сравнительно про­стое аналитическое решение задачи (3.55), которое показывает, что оптимальное скольжение не зависит от момента нагрузки и определяется только параметрами и скоростью АД (см. рис. 3.24, а).

Однако решение задачи оптимального управления, получен­ное без учета насыщения машины, может быть использовано в ограниченной области изменения М и со. При изменении М и со в широких диапазонах магнитная цепь АД насыщается. В этом слу­чае учет насыщения АД по главному магнитному пути имеет прин­ципиальное значение при решении задач экстремального управ­ления [63, 64]. Качественное и количественное расхождения экс­тремальных характеристик, приведенных на рис. 3.24, говорят о необходимости учета насыщения при изменении момента в ши­роких пределах.

При учете насыщения магнитной цепи решение задачи опти­мизации по минимуму потерь АД значительно усложняется. Тем не менее при определенных условиях и допущениях возможно аналитическое решение этой задачи. Например, для двигателя с нелинейной характеристикой вида |/0 = /(/0) закон управления по минимуму полных потерь АД в диапазоне изменения момента -(2...3) < М, < +(2...3) с приемлемой точностью описывается параметрической системой, которая в принятой частично отно­сительной системе единиц имеет следующий вид [67]:

' '

где /0, — варьируемая величина.

Vo* О

Вспомогательная функция имеет вид F = —

^0*

а индуктивное сопротивление, зависящее от насыщения двигате­ля по главному магнитному пути,

r r Vo* (^о*)

^о — -^Оном : •

Iq*

Задаваясь последовательно с шагом Д/0* промежуточной пере­менной /0„ с помощью выражений (3.57) и (3.58) можно найти закон оптимального управления в виде (30пт = (30ПХ(Л/* = Мопт*, со»), обеспечивающий минимум суммарных потерь в двигателе. При подстановке в выражение (3.26) оптимальных значений токов ста­тора и ротора, а также главного потокосцепления получим

Д^дв. опт* = (Лс ^д)*1опт* kpijom*

+[АГ + кв (со, + Pom - ) J (СО* + Ропт ) Vo опт* ^мех^* • (3.59)

Токи статора, ротора и главное потокосцепление в (3.59) рас­считываются по формулам (3.7), (3.10) и (3.11) при подстановке в них значений М* = Мопт* и р = ропт:

V2onr* РномРопт^опт*,

^ 1 ОПТ*= ^1ном е,(Р опт ) V2опт* j VoonT* — ^0ном*^0 (Ропт ) V2onT* >

^2опт* — ^2ном^2 (Ропт ) V2onT*‘

Функции в формуле (3.60) можно записать в виде:

Є, (Ропт) = х? + R? (1 + л-0-%„)2 Р5„т;

Є 2 (Ропт ) = ^2 Ропт?

50 (Ропт ) = 1 + -^22^22аРопт-

Отметим, что формулы (3.57) и (3.58) приемлемы при любом характере кривой намагничивания, так как расчет входящих в них

зависимостей /г(і0*) и Л^(/0«) ведется непосредственно по ее коор­динатам.

Аналитические методы сравнительно просты, но применимы лишь для ограниченного диапазона изменения момента нагрузки двигателя. При параметрической форме представления закона оп­тимального управления усложняется решение задачи сравнитель­ной оценки эффективности законов частотного управления, ког­да по условиям технологического процесса заданы момент и ско­рость двигателя. В этих случаях целесообразно пользоваться чис­ленными алгоритмами поиска экстремума функции потерь. Рас­смотрим один из возможных численных методов.

При фиксированных значениях М и со задача (3.55) сводится к однопараметрическому поиску экстремума, при котором можно использовать методом градиента как один из наиболее эффективных методов, отличающийся быстротой сходимости итерационного про­цесса и применяемый для непрерывно дифференцируемых выпук­лых унимодальных функций. Рассмотрим вычислительную схему по­иска экстремума функции ДРдв,(Л/*,со*,Р) методом касательных.

Исходные данные

1. Параметры модели Rb R2, L{a, Lla.

2. Коэффициенты уравнения суммарных потерь кс, кр, кг, кв, к к

Л'Д5 ^мех*

3. Параметры поиска экстремума методом касательных: коэф­фициент шага X = const, база метода g, погрешность є.

4. Условия задачи — заданные значения момента М3* и со3*.

Схема итерации

1. Расчет магнитного состояния АД и констант номинального

реЖИМа. ¥0ном*э *0ном*5 -^ИЗномэ Рном> ^Ономэ Є|ном, Е2ном*

2. Установка условий задачи М* = М3*, со* = со3, и начального приближения р = рном.

3. Расчет магнитного состояния |/0»(М„, P+g), /0*(Л/», P+g), Х0(М*, P+g) для приращения скольжения p+g.

4. Расчет полных потерь АД ДРдв*(М*, со*, p+g) для приращения скольжения p+g.

5. Расчет координат магнитного состояния АД j/0*(M*, P~g), /0*(M„P-g), Z0(M„P~g) для приращения скольжения p-g.

6. Расчет полных потерь АД АРДВ,(М*, со„ P-g) для приращения скольжения P-g.

7. Расчет производной

d AD АРДВ* (Л/*,со*,Р +g)-Д-Рдв* (М*,со*,Р - g)

яв* ~

dP 2g

' d

8. Проверка условия поиска экстремума:

ное условие не выполняется, то рассчитывается рабочий шаг

Д(3 = А. ДРдв* , новое приближение (3= р-Др и следует переход к

dp

п. 1. При выполнении условия поиск заканчивается.

9. Вычисляются координаты магнитного состояния АД j/0*(Af„ Р), i0,(M*,p+g), X0(Mt, р) и потери ДРдВ*(М.,со„ Р) при оптималь­ном скольжении.

В качестве примера на рис. 3.25 приведены характеристики АД типа 4А132М6 при оптимальном управлении по минимуму АРав для разных относительных значений угловой скорости со*. Харак­теристики соответствуют фиксированным значениям скорости со*. При постоянных значениях скорости со* > 0,1 зависимость абсолютно­го скольжения от момента является нелинейной (см. рис. 3.25, а), причем с увеличением скорости нелинейный участок зависимо­сти охватывает все более широкий диапазон изменений момента. Зависимость абсолютного скольжения от скорости наиболее сильно проявляется в зоне малых значений момента нагрузки, т. е. при

М* < 0,5. В этой же области скольжение менее всего зависит от изменения момента.

В нелинейной области характеристики намагничивания наи­большее влияние оказывает момент нагрузки и в меньшей сте­пени скорость двигателя. Так, при М* = 0,5 и изменении скорости от со* = 0 до со* = 1 абсолютное скольжение возрастает в 1,46, при Л/* = 1 в 1,36 и при М* = 2,2 в 1,02 раза. При изменении нагрузки в диапазоне от М* = 1 до Л/* = 2,2 абсолютное скольжение возра­стает при скорости со* = 1 в 2,34 раза, а при со* = 0 в 5,15 раза. Величина оптимального абсолютного скольжения в точке (Мном«, ^ном*) меньше номинального значения на 29%.

В точке М* = 0 закон оптимального управления (30ПТ(Л/*, со*) при всех значениях скорости имеет конечный разрыв с односторон­ними пределами. При больших значениях М* графики функции РоптІМ*> “*) имеют практически линейный характер.

Чем больше значение момента и ниже скорость двигателя, тем более критично изменяются потери в функции от абсолютного скольжения. Изменение момента значительно сильнее влияет на величину абсолютного скольжения, соответствующего минимуму потерь, чем при высоких значениях момента. Таким образом, ана­лиз графиков ропт(М*, со,) говорит о недопустимости пренебреже­ния зависимостью оптимального абсолютного скольжения от мо­мента двигателя.

Характеристики магнитного потока при управлении по мини­муму потерь двигателя (см. рис. 3.25, б) показывают, что при оп­тимальном управлении магнитный поток изменяется в широких пределах и зависит как от момента, так и от скорости, т. е. |/0оПт* = = Уоопт*(М*, со*). На магнитный поток в большей мере оказывает влияние момент нагрузки. Для двигателя 4А132М6 при со* = 1 и изменении момента от М* = 0,1 до М* = 3 поток двигателя увели­чивается в 3,3 раза, а при со* = 0 в 2,2 раза. Изменение скорости вращения двигателя в диапазоне от со* = 0 до со* = 1 незначительно влияет на величину потока. С увеличением момента влияние ско­рости на поток уменьшается. Для обеспечения режима минималь­ных потерь требуется форсирование магнитного потока относи­тельно его номинального значения, что достигается за счет уве­личения напряжения обмотки статора.

Характеристики потерь АРДВ 0ПТ*(М„ со*) и коэффициента по­лезного действия Лдв. опт^*, со*) при оптимальном управлении пред­ставлены соответственно на рис. 3.25, в и рис. 3.25, г.

Напряжение статора в режиме минимальных потерь АД рас­считывается по выражению (3.6) при подстановке в него ропт. На рис. 3.26 показаны характеристики напряжения статора АД при оптимальном управлении по минимуму АРдв. Эти характеристики показывают, что для обеспечения оптимального режима к обмотке статора должно быть приложено более высокое напряжение. На-

4 Брасланский
пример, В точке (Мном, (Оном*) значение и1опт* превышает зна­чение напряжения в номиналь­ном режиме на 15%.

Режим минимальных потерь при Х0 = Х0ном = const иллюст­рируется характеристиками АД, представленными на рис. 3.27. Эти характеристики показыва­ют, что для АД с линейной ха­рактеристикой намагничива­ния (без учета насыщения) оп­тимальное скольжение не зависит от момента двигателя и опреде­ляется угловой скоростью и параметрами АД. При фиксирован­ной скорости суммарные потери двигателя изменяются пропор­ционально электромагнитному моменту, а КПД постоянен. Маг­нитный поток существенно возрастает при увеличении момента. Таким образом, пренебрежение насыщением АД по главному маг-

Рис. 3.27. Характеристики асинхронного двигателя при оптимальном управ­лении по минимуму АРдв при Лионом = const: а — абсолютное скольжение; б — главное потокосцепление; в — суммарные по­тери; г — коэффициент полезного действия

Рис. 3.28. Зависимости оценок эффек­тивности законов частотного управ­ления

нитному пути искажает картину оптимального режима как в ка­чественном, так и в количественном отношении по сравнению с оптимальным режимом работы насыщенного АД.

Практический интерес представляет сравнение оптимального управления по минимуму суммарных потерь с законом пропор­ционального управления и режимами управления при |/у = const

O' = 0, 1, 2).

Введем меру эффективности законов управления по потерям АД, определяемую по формуле

А^дв.(Р)-АЛв. (Р опт ) АЛ.. (Ропт) ’

где ДРдВ*((3опт) — минимальное значение суммарных потерь при заданных Л/* и со*.

Следовательно,

А-^дв* (Ропт ) — Д-^дв* (А/*, (О*, Р).

По степени приближения АРДВ к нулю формула (3.61) позволя­ет оценить эффективность различных законов частотного управ­ления в сравнении с оптимальным управлением по минимуму суммарных потерь АД.

Если области изменения момента нагрузки и скорости доста­точно широки, то графики функции Р(Л/*,со,), обеспечивающие режимы их/щ = const И |fj = const, имеют общие точки с графиком оптимальной функции ропх(Л/», со*) (рис. 3.28). В общих точках соот­ветствующие оценки эффективности равны нулю, а при скольжени­ях, отличающихся от оптимальных значений,_ превышают мини­мальное значение, т. е. &Рав = 0 при Р = ропт; АРав > 0 при р ф ропт.

Следовательно, функции АРдв(М*,со*) при и{/со, = const, у, = = const, J/0 = const И l|/2 = const имеют явно выраженный минимум. При Р -» ропт оценка АРдв —> 0.

На рис. 3.29 приведены графики зависимости оценок эффек­тивности АД типа 4А132М6 от угловой скорости для разных зако­нов частотного управления: 1 - ии/coj* = «1ном*/со1ном*; 2 - ц/j* = у^ом*;

З - |/0* = Vohom*; 4 - |/2* = )/2ном*- На рис. 3.29 видно, что при измене­нии М* и со, оценки эффективности изменяются в широких пре­делах. Значения АРДВ(М*, со») сильно возрастают с уменьшением М, и со,, а также при Л/*, превышающих значение момента в но­минальном режиме АД.

Вместе с тем для каждого закона частотного управления суще­ствуют области изменения Л/* и со*, в которых полные потери АД равны минимально возможным или незначительно отличаются от них. Однако эти области ограничены сравнительно небольшим диапазоном изменения момента и скорости, что свидетельствует о рациональности применения закона оптимального управления по минимуму полных потерь АД. Например, расчеты режимов «!*/«!* = «1ном*/«1ном*; Vl* = VlНОМ*.показывают, что при допуске в 10% на превышение потерь (АРдв <0,1) допустимый диапазон

изменения момента для со, = 0,1 составляет 0,25 < М* < 0,66 при законе управления щ*/со,* = Иіном*/шіном* и '0,25 < А/, < 0,74 при законе Уі* = vj/]H0M*. Для скорости со, = соном, момент двигателя не должен превышать М„ = Мном*.

Режимы управления при постоянстве главного потокосцепле­ния и полного потокосцепления ротора имеют более широкий диапазон изменения момента, удовлетворяющий допуску на превы­шение потерь ДРдв <0,1: при со* = 0,1 он составляет 0,35 < Л/* < 1,12, а для скорости со* = соном* момент ограничен условием 0,45 < Л/* < 1,45.

Аналогично формуле (3.61) вводится оценка эффективности закона частотного управления по коэффициенту полезного дей­ствия fjflB(M*,co*), характер изменения которого отражает пове­дение функций ДРдв(Л/*,со*).

Сравнение различных законов частотного управления АД пока­зывает преимущество закона оптимального управления и целесо­образность его осуществления в системах автоматического управ­ления электроприводами в тех случаях, когда угловая скорость и момент двигателя изменяются в широких пределах.

Оптимизация режимов работы системы ПЧ—АД по минимуму суммарных потерь ДРЭП. При постановке этой задачи представляет интерес исследование влияния режимов двигателя на характери­стики преобразователя частоты и в первую очередь на мощность потерь ДРПч •

Результаты исследований статических характеристик АД пока­зывают, что асинхронный двигатель как объект управления обла­дает экстремальными характеристиками по ряду частных критериев качества. В том числе имеют экстремумы ток статора /, и активная мощность Рх двигателя, от которых зависят электрические потери преобразователя частоты. Для решения задачи оптимизации режи­мов системы ПЧ—АД по минимуму потерь преобразуем выраже­ния (3.7) и (3.14), для чего в них вместо потокосцепления ротора

|/ij, подставим ц/2* = - М*. В результате получим следующие за­

висимости тока статора и активной мощности от М*, со* и Р:

На рис. 3.30 приведены графики, иллюстрирующие экстремаль­ный характер функций /„(М,,^) и ЛДМ*, со*, (3), рассчитанные для скорости со* = 1 и разных фиксированных значений момента (0,25 < М* < 1,25, шаг по моменту АЛ/* = 0,25). Заметим, что экстре­мумы активной мощности по варьируемой переменной р совпадают с экстремумом функции полных потерь, так как при заданных значениях скорости и момента изменение активной мощности при варьировании скольжением связано только с изменением потерь в двигателе.

Экстремальный характер функций /]*(М*, р) и P^(Mt, to*, Р) предопределяет наличие экстремума функции электрических по­терь ДПЧ с автономным инвертором напряжения при питании его от неуправляемого выпрямителя. Запишем составляющие электрических потерь преобразователя в относительных единицах с учетом формул (2.53), (2.58) и (2.59), взяв в качестве базисной величину потерь при номинальном режиме работы двигателя. Тог­да относительные потери в выпрямителе и инверторе преобразо­вателя частоты определятся из следующих выражений:

А^и. п* ~ (^в1 ^в2^1* ) Р* (^р. вх ^р. ф ) (3.64)

А^а. и* — (^кл1 ^кл2^1*)А* ^р. вых*1* (^клЗном^І* ^кл4ном*1* )-^1*? (3.65)

А Р

а постоянные коэффициенты имеют вид: квХ = —^ =

А-^дв. ном

_ Д-^р. ЮС. Jr _ А-/р. вх. НОМ. _ А/^).ф. ноМ. tr _ ^Рр. вых. ном. jr _

- —р, 5 Р-ВХ - “ГБ ’ ^Р-Ф “ "Тр ’ Р-®ых - ——Z, Ккл./ -

^-Гдв. ном ^^дв. ном ^*дв. ном дв. ном

ZaJt —

= —кл ' ном , где і = 1,4 характеризует удельный вес составляющих

Д^ДВ. НОМ

электрических потерь по отношению к суммарным потерям дви­гателя при номинальном режиме работы.

Как следует из формул (3.64) и (3.65), потери в выпрямителе зависят от тока статора, а потери в автономном инверторе — от тока статора и активной мощности двигателя. Наличие экстрему­мов тока статора /t* и активной мощности Ри обусловливает эк­стремальный характер отдельных составляющих электрических по­терь выпрямителя Д/>ИЛ1„ инвертора ДРаи* и суммарных электри­ческих потерь преобразователя Д/пч - ® частности, режим мини­мальных потерь АД обеспечивает минимум электрических потерь в источнике питания АИН.

На рис. 3.31 приведены графики, иллюстрирующие экстремаль­ный характер функции ДРпч*(Л/*,со*,р*). Экстремальные характери­стики электрических потерь ДПЧ с автономным инвертором на­пряжения рассчитаны по формулам (3.64) и (3.65) для скорости со* = 1 и разных фиксированных значений момента (0,25 < М» < 1,25, шаг по моменту ДМ* = 0,25). В общем случае значения скольжения, доставляющие минимумы электрическим потерям ДРПч*> актив­ной мощности Р]* (потерям двигателя Д-Рдв*) и току статора /,. не совпадают. Однако отметим, что режим минимальных потерь ДРПч* достаточно близок как к оптимальному режиму по минимуму по­терь двигателя ДРдв*, так и к режиму минимального тока статора /і*. К аналогичному выводу приходим, анализируя характер пове­дения коэффициента полезного действия Т1эп.

Строгое решение задачи оптимизации режимов системы «пре­образователь частоты — асинхронный двигатель» без учета огра-

ничений на управление может быть получено в следующей ее по­становке:

(-Л/, О), Р) > ^ Ропт?

Рейр

0р:{р|0<р<+оо}.

Оптимальное скольжение, обеспечивающее минимум функции потерь АРэп(М, со, Р), определяется численными методами. Рассмот­ренный выше алгоритм поиска минимума функции качества ДРдв(М, со, (3), базирующийся на методе касательных, сравнитель­но просто обобщается на случай минимизации функции потерь системы ПЧ—АД.

На рис. 3.32, показаны характеристики закона оптимального управления и КПД системы ПЧ—АД в режиме ДРЭП* -» min. При­веденные на рис. 3.32, а графики оптимального по минимуму А. РЭП*(М*, со*, Р) управления ропт = ропт(М„ со*) рассчитаны для ряда фиксированных значений угловой скорости (0 < со, < 1, шаг по ско­рости Дсо* = 0,25). Сравнивая их с графиками оптимального по ми­нимуму суммарных потерь АД управления, находим качественное их совпадение. Зависимости КПД системы ПЧ—АД от Л/* и со, (см. рис. 3.32, б) показывают эффективность режима оптимально­го по минимуму АРЭП*(М„ со*, Р) управления с энергетической точки зрения.

Таким образом, проведенный анализ возможностей оптималь­ного по ряду показателей управления частотно-регулируемым асин­хронным двигателем и приведенные общие количественные оцен­ки, характеризующие разные законы оптимального управления, позволяют обоснованно выбирать и внедрять необходимый закон управления в зависимости от параметров и режимов работы АД.

В подтверждение вывода в табл. 3.2 приведены потери для дви­гателя типа 4А132М6, имеющего Рном = 7,5 кВт, при разных зако­нах оптимального управления для нескольких значений скорости двигателя.

Количественная оценка АР№ при оптимальных режимах управле­ния показывает практическое их совпадение. Так, превышение ДРдв минимально возможных потерь в двигателе в режиме управления по минимуму тока статора при 0,2 < Л/* < 1,2 и 0,25 < М* < 1,25 со­ставляет 8 %.