Математическая модель прогнозирования теплопроводности
Для оценки времени диффузии газа ВА из плиты ЭППС используется решение уравнения нестационарной диффузии в плоской неограниченной пластине
8t Дх2
Где D - коэффициент диффузии, м /с; С - относительная концентрация газа.
(2k + iyn2D-t Н2 |
. (2к + )к ^Sm-------------- —х. (4.2) Н v J |
Примем, что на границах плиты с течением времени t концентрация С не изменяется и равна нулю. Начальное распределение ВА по толщине плиты Н постоянно (С0= const). При этих условиях решение уравнения (4.1) будет иметь следующий вид:
4 ™ 1
С(х, 0 = - С0 2 ——г ехр< л tt 2/с + 1
К=0
В качестве исходных данных для расчета приняты: Н= 0,05 м - толщина
Р л
Наиболее часто встречающейся плиты ЭППС; Д^=(1,55...8)'10~ м/с - значения эффективных коэффициентов диффузии для наиболее широко используемых в качестве В А фреонов (HCFC- 22, HCFC-I42b, HFC-52a), определенных в результате долговременных натурных экспериментов и лабораторных испытаний [150, 168].
Стоит отметить, что в литературных источниках [137, 138, 158] указываются различные значения Dejj для одних и тех же видов фреонов, отличающиеся между собой на 1 ...2 порядка. На значение Deff оказывает влияние температура, плотность пенопласта, вид газа ВА, растворимость газа в полистироле, размер и структура пор, толщина стенок между порами, наличие защитных пленок на поверхности [148].
Значения Deff молекул воздуха кислорода и азота в ЭППС равны, соответственно, 2,70Т0"'° м2/с и 1,40'10"10 м2/с [168], что почти на 2 порядка больше, чем у большинства фреонов. Таким образом, общая скорость про
цесса повышения теплопроводности плит ЭППС будет определяться диффузионными параметрами газов ВА.
На рис. 4.1 представлен результат расчета по формуле (4.2) изменения относительной концентрации фреонов во времени в плитах ЭППС по исходным данным. Хорошо видно, что для наиболее широко применяемых в производстве ЭППС фреонов процесс их замещения в порах на более теплопроводный и легкий воздух заканчивается в период 25...45 лет. По истечению данного срока Х^ЭППС THERMIT XPS марки 35, как было определено выше, будет равно 0,032 Вт/м-°С.
Рис. 4.1. Изменение содержания газа ВА с эффективными коэффициентами диффузии 19 19 1,55-10" ( ) и 8-Ю" (—) в плите экструзионного пенополистирола толщиной 50 мм с |
Течением времени
Сделанные теоретические выводы подтверждаются обобщенными нами долгосрочными (до 26 лет) экспериментальными результатами испытаний
Tf
Плит ЭППС STYROFOAM в лабораторных и естественных условиях, опубликованными в [168] (рис. 4.2).
—rr |
|||||
□ с |
І ----— |
---------------- ---------------- —Т-------------- |
□ |
||
F (1)у= □ І □ -I--------------- |
= 0,0009Ln(x; R2 = 0,91 |
+ 0,0209 |
(2) У - |
= 0,0014Ln( R2 = 0,6 |
Х) + 0,0176 8 |
0,03 |
10 |
15 |
20 |
25 |
0,035 |
Ёо Ф о ІІ! S ь- -8-CQ -a s Т 1- О о ^ о X А О О 0,025 Р Q - 5 с Ш о T = -8- ш СО |
>s л :г m |
0,02 |
30 |
Рис. 4.2. Повышение теплопроводности ЭППС в процессе эксплуатации: , - обобщенные результаты экспериментальных испытании плит STYROFOAM™ со вспенивающим агентом IIFC-A2B (1) и CFC-12 (2) соответственно; - аппроксимирующие кривые 1 и 2; — ■ ■ - теоретическое значение А, е^при заполнении порового пространства воздухом
По результатам анализа обобщенных долгосрочных натурных испытаний выявлена логарифмическая зависимость изменения А, е^-от времени /:
Kff=A ■ Lntfj +В. (4.3)
Сопоставление результатов теоретических расчетов диффузии фреонов и результатов натурных экспериментов, представленных на рис. 4.2, свидетельствует об их согласованности. Хорошо видно, что наибольшее увеличение теплопроводности наблюдается в первые 10...20 лет эксплуатации. Стоит отметить, что адекватность разработанной структурной модели подтверждается результатами независимых натурных испытаний. На рис. 4.2 видно, что значения ejf с течением времени приближаются к теоретически определенному значению Xe/f для случая полного заполнения пор воздухом и не превышают его.
В целом можно констатировать, что заявляемая производителями теплопроводность плит ЭГШС марки 35 менее 0,032 Вт/м-°С через 25...45 лет вне зависимости от условий эксплуатации не будет являться актуальной для принятой технологии производства и должна учитываться при проектировании иэнергоаудите.
Проведено экспериментальное определение изменения теплопроводности ЭППС THERMIT XPS в течение 1 года хранения в лабораторных условиях. Для этого было отобрано 6 образцов размером 250 х 250 х 40 мм, у которых определялся коэффициент теплопроводности через 1 неделю, 1 месяц и 1 год с момента производства на приборе ИТП-МГ4 «250». Результаты проведенного эксперимента представлены в табл. 4.3.
Таблица 4.3
|
Сопоставляя полученные экспериментальные значения теплопроводности ЭППС THERMIT XPS (табл. 4.3) с определенными теоретическими по построенной для этого же материала структурной модели (табл. 4.2) можно сделать вывод, что с момента производства поровое пространство ЭППС представляет собой смесь фреонов HCFC-A2b, HCFC- 22 (являются В А по данным производителя) и воздуха. На рис. 4.3 представлена аппроксимация результатов испытаний логарифмической зависимостью.
1 |
|||
У = 0,00( |
)8Ln(x) + 0,( |
)277 |
|
------------------- |
0,032 0,03 0,028 0,026 0,024 0,022 0,02 |
•8-CD -9- s С5 I - о о О 5- 3 g |
M |
Ш |
S ° н 5 с T = -9- 0) О н |
0 12 3 4
Время, лет
Рис. 4.3. Изменение теплопроводности образцов THERMITXPS толщиной 40 мм с течением времени: ♦ —экспериментальные значения;-------------------------------- аппроксимирующая кривая
Таким образом, проведенные нами экспериментальные наблюдения теплопроводности образцов THERMIT XPS в течение одного года подтверждают логарифмический закон изменения теплопроводности ЭППС.