ЭКСТРУЗИОННЫЕ головки ДЛЯ ПЛАСТМАСС И РЕЗИНЫ
Течение через щелевой канал
При рассмотрении течения между двумя параллельными пластинами используется то г же подход, что и в разделе 3.1. Для анализа принимается элементарный объем жидкости, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда высотой dx, шириной В и длиной L (рис. 3.2), для которого уравнение равновесия сил преобразуется в дифференциальное уравнение, аналогичное уравнению (3.5):
|
Зт дх |
|
Др L |
|
(3.30) |
|
а: - |
Р(г) |
т(х+ dx) |
i P(z+dz) |
|
т(х) |
о >< |
||
|
--------- d 2 -------- т |
|||
Рис. 3.2. Равновесие сил, действующих на элементарный объем жидкости при течении через щелевой канал
Важно иметь в виду предположение о том, что все величины в направлении оси координат, направленной параллельно ширине, остаются постоянными (т. е. краевым эффектом можно пренебречь, что эквивалентно предположению о бесконечной ширине канала). Проинтегрировав уравнение (3.30) и воспользовавшись граничным условием т = 0 приз: = 0, получим:
, , АР
*(*) - ■ X.
(3.31)
Как и в случае течения в канале круглого поперечного сечения это соотношение не зависит от характера течения.
Случай А — ньютоновская жидкость.
Предполагая, что расплав представляет собой ньютоновскую жидкость, имеем
dv
т=-г(3-32) ах
Подставляя уравнение (3.32) в уравнение (3.31), получаем
d Др
|
-п |
В = - т— В - dx. (3.33)
dx L
|
Гн'2 V2 2 |
Интегрируя по координате х и учитывая граничные условия vz = 0 прих = - Я/ 2 и х = Я / 2, получаем выражение для распределения скоростей потока в щелевом канале бесконечной ширины:
|
- х2 |
Ар
v2(*) =
Максимальная скорость течения наблюдается, когдах = 0:
|
(V2^ max о „г ' (3.35) |
ApR?
Средняя скорость соответствует интегралу
Я/2
|
■И- |
, ДрЯ2
Сравнивая уравнения (3.35) и (3.36), получаем следующее соотношение максимальной и средней скоростей:
V - — (v) . (3.36.1)
2 з '.'Vinax. v '
Выражение для объемного расхода получается путем интегрирования по всему поперечному сечению
Я/2 В
^=J )vz(x)dydx. (337)
-Я/2 0
Здесь В — ширина канала. Уравнение (3.37) справедливо только при условии, что В »Я, иными словами, если краевыми эффектами можно пренебречь. На практике это уравнение обеспечивает удовлетворительную точность расчетов, когда В превышает Я в 10 и более раз.
Среднее время пребывания расплава в канале соответствует выражению
12riL2
(338)
Скорость сдвига на стенках получается на основании уравнений (3.31), (3.32) и (3.37):
|
(3.39) |
ДpH 6V
Сила сдвига, действующая по поверхности пластины, получается из уравнения
(3.31) . Результирующее соотношение имеет вид
|
(3.40) |
Я
Fz = В ■ L - АР ’ в у-
Снова, как и ранее, уравнение (3.40) не зависит от характера течения.
Случай В — псевдопластическая жидкость, подчиняющаяся степенному закону течения.
|
(3.41) |
В соответствии с определением степенного закона, заданным уравнением (2.5), выражение для напряжения сдвига приобретает вид
|
т ( dvz' |
|
|
I dx, |
SHAPE * MERGEFORMAT
|
'Г |
т |
( |
dvz |
|
dx у |
Комбинируя уравнения (3.31) и (3.41), получаем
|
(3.42) |
Лт Ар
После преобразования получаем выражение для скорости сдвига
т
|
(3.43) |
Ар
dx
Проинтегрировав уравнение (3.43) с учетом граничного условия vz = 0 при х = Я / 2, получаем выражение для распределения скоростей по высоте щели:
|
/ + 1 Я | 2 V / |
|
у-т + 1 |
|
г. т Ар |
|
(3.44) |
|
vz(x) = ф |
|
т + 1 |
Аналогично уравнениям (3.35) и (3.36) получаем
|
(vz)max v; |
|
(3.45) (3.46) |
|
V, = |
|
'Ар |
т |
'н |
|
U J |
2 / |
|
J |
|
2 т + 2 |
|
т + 1 |
|
z/max vz(x - 0) т + 1 |
|
f. т Г -т + 1 Ар |
Соотношение между максимальной и средней скоростями получается путем деления (3.46) на (3.45):
V. то + 1
(3.47)
|
то + 2 |
(v2)n
Как уже было показано ранее, для ньютоновской жидкости (то = 1) это соотношение составляет 2/3.
С увеличением то, то есть с ростом псевдопластичности, профиль скорости становится все менее и менее заостренным (стержпеобразным) (рис. 3.3), максимальная скорость уменьшается, а соотношение скоростей приближается к 1.
|
V/////////Z,
У7777777777, Рис. 3.3. Профили скоростей для различных значений индекса течения |
Объемный расход получается путем интегрирования уравнения (3.44) по всему поперечному сечению:
|
Ф |
|
(3.48) |
|
У= |
|
~>т + 1 |
|
VT В-1Г"+2 |
|
= й • Я ■ v. |
|
т + 2 |
Среднее время пребывания получается из выражения (3.46):
|
21 Я |
7Л + 1
|
(3.49) |
то+2 2L
f” £/v
фДд"
Сила сдвига, действующая по поверхности пластин, так же, как и в уравнении (3.40), не зависит от характеристик потока. Как и в предыдущем случае, при то = 1 и г| = 1/ф уравнения переходят в уравнения, справедливые для ньютоновской жидкости.
