ЭКСТРУЗИОННЫЕ головки ДЛЯ ПЛАСТМАСС И РЕЗИНЫ

Справочная информация для расчета экструзионных головок с каналами различной геометрической формы

Анализ формул для расчета объемного расхода V, полученных в разделах 3.1 -3.3, показывает, что все они могут быть записаны в обобщенной форме.

Обобщенная форма уравнения объемного расхода для ньютоновских жидкостей:

Обобщенная форма уравнения объемного расхода для псевдонластичных жид­костей

Применив степенной закон Оствальда-де Виля, сформулированный в уравнении (2.5), уравнение для объемного расхода можно переписать в виде

(3.60)

Здесь К — гидравлическая проводимость головки применительно к степенному закону, a G — обратная величина, известная как постоянная головки (die constant). Последняя используется в альтернативных формах уравнения объемного расхода, реже применяемых на практике. Обе эти величины являются функциями геометрии канала экструзионной головки и индекса течения т.

Уравнения (3.59) и (3.60) могут рассматриваться как основополагающие уравне­ния, описывающие течение в каналах экструзионных головок. Значения коэффици­ентов К и К для экструзионных головок с каналами простых геометрических форм, таких как круглой, кольцевой, прямоугольной (базовая геометрия), и с сечением лю­бой произвольной формы и суживающихся (конусных, клиновых) каналов (рис. 3.5) приведены в табл. 3.1 (см. также работы [4,5,9-19]).

1. Течение изотермическое. Это означает, что все частицы расплава имеют одина­ковую температуру, а у стенок канала экструзионной головки такая же температура, как и расплава, т. е. теплообмен между расплавом и стенками канала отсутствует. Как правило, это допущение с приемлемой степенью точности можно считать справедли­вым для установившегося процесса экструзии.

2. Течение стационарное, т. е. профиль скоростей потока не изменяется с течени­ем времени. Данное условие справедливо для установившегося процесса экструзии.

3. Течение ламинарное. Это означает, что значения числа Рейнольдса, определяе­мого формулой Re “ 2 • г - v • р/ г), не превышают 2100 (условие справедливо практи­чески для всех полимерных расплавов).

4. Жидкость несжимаема (плотность расплава остается постоянной). Это допу­щение приблизительно соблюдается для полимерных расплавов при давлениях, раз­виваемых в типовых экструзионных процессах (см. раздел 2.2.1).

5. Влиянием эффектов на входе в канал и выходе из него можно пренебречь. Как правило, это допущение применимо, поскольку для ньютоновских жидкостей рас­стояние Le (так называемое гидродинамическое расстояние формирования ламинар­ного течения), необходимое для образования параболического профиля скоростей, определяется формулой [20]

Le = 0,035 • D • Re.

Как показано в работе [21], для полимерных расплавов это расстояние обычно меньше, чем радиус канала R. Этот же факт подтверждается и результатами числен­ного моделирования процесса течения, приведенными в работе [22].

При течении вязкоупругих жидкостей для формирования профиля скоростей требуется дополнительное реологическое расстояние, поскольку для них характерен так называемый эффект «памяти», связанный с тем, что материал «помнит» все пред­шествующие деформации. Для полимерных расплавов это расстояние больше, чем гидродинамическое расстояние для вязких ньютоновских жидкостей [23]. Его вели­чина зависит от реологических свойств расплава и в явном виде не может быть опре­делена простыми методами.

6. Скольжение расплава на стенке отсутствует. Для большинства полимерных расплавов это условие справедливо. Исключения возможны только для течения рас­плавов полиэтилена при высоких скоростях сдвига [24,25], некоторых композиций жесткого ПВХ, и, как правило, композиций на основе каучука [26]. Для этих матери­алов возможны конечные значения скорости скольжения на стенках (см. раздел 3.5).

Связь между напряжениями сдвига, скоростями сдвига [4,10,27,28], скоростями течения [1,4,29-31] и потерями давления [32] приведена в табл. 3.2-3.5. Эти зависи­мости получены на основе вышеприведенных допущений и упрощений в пределах их применимости.

Окончание табл. 3.4

Псевдоплэстичная жидкость,

тт=4--Т

Поправочные коэффициенты/;,(см. рис. 3.6) [7,8], применяемые к течениям нью­тоновских жидкостей через каналы прямоугольной или неправильной формы, были введены в табл. 3.1. Эти коэффициенты учитывают влияние отношения площади поверхности контакта с расплавом полимера (боковой поверхности) к площади по­перечного сечения канала (см. также [17,18]).

Если канал экструзионной головки представляет собой комбинацию участков простой формы, которые рассмотрены выше (а в большинстве случаев это именно так), то для получения суммарной потери давления по длине головки вычисляют потери давления на каждом из участков, а затем их суммируют. Этот же метод при­меняется и при расчетах сужающихся и расширяющихся каналов. В этом случае ка­нал разделяется на ступени (ступенчатая аппроксимация), в пределах которых форма поперечного сечения может считаться приблизительно постоянной (рис. 3.7). Затем подсчитывают потери давления на каждой ступени и определяют общий перепад дав­ления суммированием локальных перепадов давления по ступеням. Оценочные рас­четы потерь давления с погрешностью в пределах 10-30 % можно также производить с помощью уравнений и таблиц, приведенных в работе [19].

Потери давления для течения ньютоновских жидкостей через кольцевые каналы с эксцентриситетом и каналы ромбовидной формы могут вычисляться с использова­нием методов, описанных в работе [5]. Течение ньютоновских жидкостей через эл­липтические и эллиптически сужающиеся каналы описаны в работах [5,28]. Гидрав­лические сопротивления экструзионных головок для конических каналов описаны в работах [5, 27, 28, 32-35]. Однако формулы для расчетов применимы только для

Таблица 3.5. Потери давления Ар / L в каналах с различной геометрической формой поперечного сечения

Псевдопластичная жидкость, 1

Псевдопластичная жидкость (при использовании характерных величин )

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Коэффициент формы (форм-фактор Н/В)

Рис. 3.6. Поправочный коэффициент течения в зависимости от форм-фактора для каналов с различной формой поперечного сечения

ньютоновских жидкостей. Течение в каналах с треугольным поперечным сечением рассматривается в работах [18,36].

Часто вычислить потери давления в канале с поперечным сечением сложной кон­фигурации возможно путем разделения поперечного сечения канала на отдельные подобласти, для которых используют формулы для расчета течения в круглой трубе, радиус которой соответствует эквивалентной величине R, определяемой через бо­ковую поверхность и площадь поперечного сечения (аналог гидравлического диамет­ра). Значения этого радиуса для каналов с поперечным сечением произвольной фор­мы приведены в табл. 3.3 [10]. Результаты расчетов при такой замене являются лишь приближенными.

Таблица 3.6. Характерная скорость сдвига

Геометрия поперечного Псевдоплэстическая жидкость: характерные величины

сечения канала

Труба с круглым поперечным сечением

V

Кольцевая щель

1-А2

1+£2 +

lnfc

GV

Прямоугольная щель Значения е0 и е0действительны для 2 < т < 4 (см. рис. 2.16)

Расчеты с использованием концепции характерной вязкости

Расчетные формулы для нсевдопластичных материалов, приведенные в табл. 3.1-3.5, при использовании степенного закона становятся громоздкими. Для уравне­ний Прандтля-Эйринга или Карро это неудобство становится еще более очевидным. Однако уравнения, выведенные для ньютоновских жидкостей, намного проще. По этой причине удобнее использовать метод характерной вязкости, описанный в раз­деле 2.1.2. Этот метод позволяет применять уравнения для ньютоновских жидко­стей применительно к псевдопластичным материалам путем введения характерных величин.

Если известна некоторая характерная точка в канале (рис. 2.15), то, используя данный метод, для этой точки можно вычислить характерную (или эффективную) скорость сдвига у (см. табл. 3.6) на основе объемного расхода V и характерной вязко­сти г| для известной кривой вязкости. Затем полученное значение следует подставить в уравнения, полученные для ньютоновских жидкостей, и определить перепад давле­ния (см. табл. 3.5). Таким образом, можно получить простое уравнение течения через
экструзионную головку, аналогичное уравнениям (3.59) и (3.60), но использующее характерные параметры:

V-^-Ap. (3.61)

Значения гидравлической пропускной способности экструзионной головки при­ведены в табл. 3.1.

Эту процедуру следует применять как можно чаще, поскольку она очень проста.