ЭКСТРУЗИОННЫЕ головки ДЛЯ ПЛАСТМАСС И РЕЗИНЫ
Расчет простого многослойного течения при условии постоянства вязкости
Если зависимостью вязкости от скорости сдвига можно пренебречь, то уравнение
(6.4) можно проинтегрировать:
~сУ + к <69>
где k — постоянная интегрирования.
Следующий шаг вычислительной процедуры зависит от формы рассматриваемого течения. При симметричном трехслойном течении центральный слой заключен между двумя идентичными поверхностными слоями, имеющими одинаковый объемный расход (рис. 6.11, а).
Из условия симметрии следует, что максимальная скорость течения находится в середине канала. Для дальнейших вычислений удобно выбрать координатную систему, начало которой находится на границе слоя. Вследствие симметрии достаточно исследовать только половину канала.
При условии прилипания расплава к стенкам канала профиль скорости для пограничного слоя будет выглядеть следующим образом:
(6.10)
Профиль скоростей в центральном слое определяется при условии адгезии между слоями расплава на границе раздела:
(6.11)
Чтобы определить пока еще неизвестную толщину слоев dx и d2 и градиент
|
др |
|
давления ——, можно использовать соотношения между скоростью течения и объем oz |
(6.13)
|
о |
После интегрирования получаем:
|
Отношение значений толщины слоев можно получить из отношения объемных расходов: ,3 |
|
. d2 о ^2 d2 4—т + 6--------- d d t |
|
(6.16) |
|
'1 |
|
2 + 3- |
|
'1 |
|
На основе этого отношения скоростей течения и вязкостей, используя метод итераций, из уравнения (6.16) можно получить соотношение между толщинами слоев. Положение границы раздела между слоями можно получить из отношения значений толщин слоев и дополнительного условия: |
|
+ 2</2 = h. |
|
Затем можно получить выражение для перепада давления, переписав, например, уравнение (6.14) следующим образом: |
|
+ 1 |
|
М |
|
Л2_ П1 |
|
(6.17) |
|
др_ dz |
|
(6.18) |
6V,n,
Ф-з -г)
При изучении двухслойного течения (рис. 6.11, Ь) в процессе вычисления положения максимальной скорости течения появляется еще одна переменная. В данном случае, как и в предыдущем, точку начала координат удобно поместить на границе раздела слоев.
Из условия прилипания расплава к стенкам канала следует:
v1(“^1) ” 0;
|
(6.19) |
Т +су- — - cd.
v2^d2) O’
|
'dl Y + cd2 |
|
г 2 |
|
+ су- |
|
(6.20) |
Из условия адгезии на границе между слоями получаем отношения толщин слоев, вязкостей и положение точки, в которой скорость достигает максимума:
|
*1 |
41 |
|
|
2 |
42 |
+ ^2 |
|
42 |
*1 |
|
42 |
|
С “ |
|
(6.21) |
Неизвестные пока количественное значение отношения толщин слоев и перепад давления тоже могут быть определены из соотношения между скоростями слоев и их объемными расходами.
|
0 Г |
|||
|
Vt - I V -d, |
(y)dy> |
||
|
U1 ^0 |
|||
|
^2“ v2 (у)<&4; |
|||
|
0 |
|||
|
др |
1 d2 |
f * + |
С ' |
|
dz |
4i 1 |
; з |
|
|
др |
1 rf2 |
f ^2 |
С |
|
dz |
42^2 |
l з |
TJ |
|
(6.22) (6.23) (6.24) (6.25) |
Комбинируя уравнения (6.21) с уравнениями (6.24) и (6.25), получаем следующие результаты:
|
h 4i |
|
у _ jh (~0 1 dz nj 12 |
|
(6.26) |
|
,42 |
|
(6.27) |
|
4i |
+ |
||||
|
-f 4 |
42 |
d2 |
|||
|
Ф |
rf23 (-1) |
Ц2 |
1 4 |
4i |
dx |
|
52 |
'42 12 |
d2 |
^2 |
+ |
d2 |
|
42 |
|
4i |
|
f d2 d2 t|2 34 + 4y + — v d d' |
Соотношение между объемными расходами, вязкостями и толщинами слоев можно представить в виде:
|
и Ui |
|
Л2 9l |
|
(6.28) |
|
^2 |
41 |
Л2 d2 +4— + - г + |
/ ^2 |
|
|
91 |
4 J |
9i d1 |
I 9l J |
|
v d^J |
|
+ 4 |
|
dJ |
|
+ 3 |
Отношение толщин слоев можно получить методом итераций из уравнения (6.28). Положение границ между слоями можно вычислить с учетом суммы толщин слоев:
dl + d2 = к (6.29)
Перепад давления получаем, перегруппировав, например, уравнение (6.26):
|
Л2 V 91 |
|
12 IVh |
|
др_ dz |
|
(6.30) |
|
d2f' d 3|-т - + 4-г - + |
|
91 |
Процедура, показанная выше, позволяет вычислить профили скорости, положение границы между расплавами, перепад давления в симметричном трехслойном течении, а также в двухслойном течении через плоскую щель при постоянных вязкостях расплавов.
Для расчета вязкости можно применить, например, метод характерных данных [34] (см. также главу 3).
Характерная скорость сдвига определяется на основании полного объемного расхода. При расчете характерной вязкости каждого расплава скорость сдвига, найденная ранее, подставляется в формулу вязкости
|
6 • V, |
|
общ |
|
В И2 |
|
(6.31) |
Г] =д(у). (6.32)
Эта методика применяется, пока вязкости расплавов различаются несущественно. В противном случае лучше определять скорость сдвига для каждого из расплавов независимо. Для этого рекомендуется следующая процедура:
• определить начальные значения вязкости по характерным данным;
• вычислить профиль скорости и профиль скорости сдвига:
• определить скорость сдвига на стенке ую (для двухслойного течения, для внешнего (защитного) слоя при трехслойном течении), или скорость сдвига на границе раздела (центральный слой трехслойного течения);
• умножить скорости сдвига на поправочный коэффициент е0:
Y “ Ую' е0; (6.34)
• определить уточненные значения характерных вязкостей, используя скорости сдвига, определенные выше;
• повторить расчет течения. Эта итерационная процедура повторяется до тех пор, пока не будут найдены устойчивые значения вязкости. Выполнить такие простые расчеты легко даже на обычном программируемом карманном калькуляторе[27].
Однако при изучении многослойного течения, в котором используется более двух различных расплавов (то есть К, * У3, см. рис. 6.11, а), или при необходимости вычислить также и профили температуры, решение может быть получено только путем разработки более сложного численного алгоритма.
