Двигатели стирлинга

Регенератор

Регенератор обычно изготавливается из пористого материа­ла, образующего длинный извилистый канал для протекающего по нему рабочего тела, чтобы обеспечить наибольшую площадь поверхности контакта между материалом регенератора и газом. Высокие значения суммарного коэффициента теплоотдачи в ре­генераторе достигаются не только за счет развитых теплообмен - ных поверхностей, но и за счет малых гидравлических диамет­ров. Эти факторы обеспечивают близкую к единице «эффектив­ность» регенеративных теплообменников при условии, что теп­лоемкость материала существенно больше теплоемкости рабо­чего тела. Это условие в общем ограничивает использование ре­генераторов случаем систем с газообразным рабочим телом. Регенераторы используются на различных крупных предприя­тиях типа доменных и стеклоплавильных печей, а также на газотурбинных станциях. Эти регенераторы обычно представ­ляют собой крупные теплообменники, размеры которых дости­гают 40 м и в которых направление потока не меняется в тече­ние периодов, составляющих многие часы. Регенераторы, при­меняющиеся в современных двигателях Стирлинга, считаются большими, если их диаметр превышает 60 мм, а периоды дви­жения потока в одном направлении составляют несколько мил­лисекунд. Поэтому большая часть подробных аналитических результатов, полученных для крупных инерционных регенерато­ров, вряд ли применима для регенераторов двигателя Стирлин­га, хотя основные концепции и принципы работы являются, по существу, одинаковыми. В регенераторах малого размера гораз­до большее значение имеют такие факторы, как аэродинамиче­ское сопротивление, влияние стенки кожуха регенератора и «за­держка» рабочего тела. Последний эффект вызван тем, что не­которая часть рабочего тела не может пройти весь канал реге­нератора и «задерживается» внутри него на несколько циклов вследствие сложности природы колеблющегося и возвратного течения, а это отрицательно влияет на характеристики теплооб­мена в регенераторе.

Такие же сложные проблемы возникают при анализе тер­модинамических характеристик двигателя Стирлинга, но, как мы видели, рассмотрение идеального цикла помогает понять влияние основных факторов и их взаимосвязи. Более того, при­менение такой тактики исследования позволяет оценить практи­ческую осуществимость теоретических концепций и понять, по­
чему нужно выбрать данную конструкцию или принять данные теоретические положения. Основные требования к регенератору определяются термодинамическими процессами идеального цик­ла, а практическая конструкция в значительной степени дик­туется термодинамическими процессами, преобладающими в реальных двигательных системах. Следовательно, наиболее ра­зумно начать наше краткое описание теплообмена в регенера­торе и принципов, определяющих работу ре­генератора, с анализа идеального цикла.

Рассмотрим диаграммы состояния иде­ального цикла, приведенные на рис. 1.15. Как показал термодинамический анализ, чтобы получить КПД двигателя Карно, теп­ло, выделенное в изохорном процессе 4— 1, должно быть возвращено газу в изохорном процессе 2—3. В идеальном случае такой перенос тепла можно осуществить обрати­мым образом с помощью регенератора. Принцип работы этого теплообменника ил­люстрируется на рис. 2.19. По длине реге нератора поддерживается постоянный гра­диент температуры, т. е. температура изме­няется ЛИНеИНО ОТ 1 max ДО 1 min. Рабочее тело входит в регенератор в термодинами­ческом состоянии 4, передает свою избыточ ную энергию материалу регенератора и выходит из него в состоянии 1. В течение этого процесса, называемого «периодом го­рячей продувки», температура каждого эле­мента регенератора повышается на беско нечно малую величину. После завершения процесса сжатия рабочее тело, находящееся теперь в состоянии 2 при мини­мальной температуре цикла, вновь пропускается через регене­ратор и забирает тепло, запасенное при горячей продувке. При этом температура каждого элемента регенератора снижается на бесконечно малую величину, а рабочее тело после такого «пе­риода холодной продувки» выходит из регенератора в состоя­нии 3, т. е. при максимальной температуре цикла.

Чтобы весь процесс теплообмена был обратим, разность тем­ператур между рабочим телом и материалом регенератора в любой момент времени должна быть бесконечно малой. Для выполнения этого требования нужно удовлетворить некоторым условиям. Во-первых, процесс будет обратимым лишь в том случае, если в любой момент времени достигается термодина­мическое равновесие, т. е. система регенератора в периоды дви­жения потока должна проходить через ряд равновесных состоя­
ний (называемых иногда квазистатическими) [27]. Это можно гарантировать лишь в том случае, если процесс протекает бес­конечно медленно. Такое условие никогда не выполняется на практике, особенно в двигателе Стирлинга, в котором массовые скорости очень велики, а скорость вращения вала достигает не скольких тысяч-оборотов в минуту. Следовательно, нужно обя­зательно удовлетворить оставшимся условиям, которые можно без труда определить из основных уравнений, описывающих динамические характеристики регенератора. Эти уравнения были получены Нуссельтом и Хаусеном [28]. Уравнения, опи сывающие перенос тепла от рабочего тела к насадке, установлен­ной в канале регенератора, получены на основании баланса энергии. Рассмотрим вначале рабочее тело

1'су. А (Тм - 7» = MFCpFLR (dTF/dx) -F MFRC„ (dTF/dt). (2.43)

(Полный список обозначений приведен в конце этой главы.)

Правая часть уравнения (2.43) выражает тепловую энергию, подводимую к рабочему телу. Разность температур насадки и рабочего тела Тм — TF в левой части уравнения должна быть бесконечно малой, и, как показано в гл. 1 (рис. 1.104), количе­ство дополнительной энергии, подведенной к рабочему телу, и скорость выделения тепла должны быть чрезвычайно высокими. Следовательно, суммарный коэффициент теплоотдачи Лсум дол­жен быть бесконечно большим, чтобы компенсировать малую разность температур. Опять-таки это условие на практике не­достижимо, хотя при проектировании можно предпринять не­которые меры, чтобы получить возможно больший коэффициент теплоотдачи в пределах ограничений, предъявляемых к кон­струкции всей системы. Остается единственный параметр — площадь теплообменной поверхности, которая должна быть бесконечно большой, чтобы приблизиться к идеальным усло­виям. Очевидно, это также физически недостижимо, но нужно всеми способами стремиться увеличить площадь этой поверх­ности. Практическим способом увеличения площади поверхности при заданной массе материала регенератора является примене­ние проволок или небольших частиц, ориентированных таким образом, чтобы сделать проходной канал максимально изви­листым.

Второе уравнение Нуссельта — Хаусена выражает способ­ность регенератора аккумулировать энергию:

HcyMA (TF - Тм) = ММСРМ (<dTJdt), (2.44)

Где теплоемкость регенератора Ск определяется членом МмСрм, Который представляет собой произведение массы на удельную теплоемкость материала регенератора. На основании предыду­щих соображений величина СR должна быть бесконечно боль­шой или равной нулю, чтобы удовлетворить заданным требо­ваниям, если ЛСум или А бесконечно велики, иначе разность Tf — Тм не будет бесконечно малой. Это справедливо, разу­меется, в том случае, если сама производная DTM/Dt бесконечно мала. Но каким еще условиям надо удовлетворить, чтобы эта производная была бесконечно малой? Некоторые результаты можно получить, приравнивая (2.43) и (2.44) и учитывая обыч­ное условие для знака теплового потока. Тогда в первом при­ближении получаем

ATM~MFCpFATF/CH (2.45)

И, следовательно, чтобы значения АТм, т. е. изменения темпе­ратуры насадки регенератора, были минимальными, нужно ми­нимизировать отношение теплоемкостей рабочего тела и мате­риала регенератора. Более того, для поддержания требуемой разности температур вдоль регенератора необходимо, чтобы кондуктивный перенос тепла в осевом направлении отсутство­вал, а по нормали к потоку был максимальным; при выполнении этих условий температура в каждом сечении канала постоянна по ширине насадки. Таким образом, для идеальной регенерации требуется выполнение нескольких почти абсолютно невозмож­ных физических условий.

Проблема еще больше усложняется, если учесть реальные термодинамические и газодинамические характеристики процес­сов в двигателе Стирлинга. Температуры рабочего тела, выхо­дящего пз рабочих полостей переменного объема, не постоянны (т. е. изотермические условия не достигаются), поскольку про­цессы являются, по существу, адиабатными. Даже в тех усло­виях, когда рабочее тело течет в нагревателе и холодильнике по трубкам, наружная поверхность которых поддерживается прак­тически при постоянной температуре, температуры рабочего тела на концах регенератора будут периодически изменяться по времени и возможны даже отдельные моменты, когда либо те­чение отсутствует, либо создаются встречные потоки, либо газ в одно и то же время вытекает с обоих концов регенератора [29]. Площадь теплообменной поверхности не бесконечна, а га­зодинамические характеристики и теглофизические свойства ра­бочего тепа (плотность, давление, скорость, вязкость) перемен­ны; происходит кондуктивный перенос тепла в осевом направле­нии, аналогичный перенос по нормали к потоку не является идеальным и т. д. Чрезвычайно сложно даже качественно разо­браться в реальной ситуации, не говоря уже о том, чтобы про­вести расчет.

Поскольку регенератор является весьма специфичным теп­лообменником, для него должно быть проведено значительно больше экспериментальных исследований теплообмена, чем для двух других теплообменных устройств. Однако лишь в послед­нее время начались интенсивные аналитические исследования, поскольку были разработаны и созданы очень простые и очень эффективные регенераторы, в то время как вначале основные усилия были направлены на создание работающего двигателя, а теорией регенератора явно пренебрегали, по крайней мере не публиковали никаких результатов. Теперь же, когда двигатели доказали свою жизнеспособность, нужно конструировать двига­тели самых различных размеров, причем необходимо снизить пропорционально возрастающую стоимость регенераторов и ис­следовать их новые типы. Легче и удобнее с точки зрения за­трат времени и средств изучать соответствующие проблемы с помощью ЭВМ, а не полагаться только на эмпирические дан­ные. Однако для проведения численных расчетов необходимо иметь надежную и обоснованную аналитическую базу, а она еще только создается. Достижениям в этой области можно посвя­тить много страниц, насыщенных математическими выкладками, но обсуждение этих исследований выходит за рамки нашей книги. Тем не менее, поскольку большинство читателей знакомо в основном с трубчатыми теплообменниками, а не сетчатыми регенераторами, мы изложим основные понятия на современном уровне знаний, заостряя внимание на терминологии, относящей­ся к регенераторам. Это позволит подчеркнуть сложность про­блемы и яснее показать необходимость продолжения исследо­ваний.

Регенератор, бесспорно, является самым важным теплообмен­ником системы двигателя Стирлинга, поскольку, хотя двигатель может функционировать и без регенератора, преимущества ра­боты по замкнутому циклу нельзя реализовать без эффективного регенеративного теплообменника. Как мы уже видели, для эф­фективной работы регенератора нужно найти компромисс между несколькими противоречивыми требованиями. Очевидно, было бы полезно знать, насколько точно можно выполнить самые до­ступные компромиссные условия. В качестве первого шага опре­делим наиболее важный параметр — эффективность регенера­тора. Несколько спорное, но вполне приемлемое определение эффективности Er выглядит следующим образом:

Действительно перенесенное количество тепла, С)

R Количество тепла, которое можно было бы перенести

Чтобы выразить eR через измеряемые параметры, можно, следуя Типплеру [30], воспользоваться соотношениями (2.43) и (2.44). Эти соотношения можно записать через безразмерный параметр времени г] и безразмерную координату получая в результате [31]

DTF№ = TM-TF, (2.47)

ДТц, Щ = ТР-Тм, (2.48)

Где Z = hcyMAx/(MFCpFLR), (2.49)

11 = [ЛсуА'ШмСрм)] [т - MFRxl(MFLR)]. (2.50)

Величина т — это период времени рассматриваемой продувки. Хаусен [31] предложил еще два безразмерных параметра для каждого периода продувки, связанных с ^ и г], которые стали двумя основными характеристиками в теории регенератора, а именно приведенную длину Л и приведенный период П:

Л = Асу ЛШРСрР), (2.51)

П = [hcyMA/(MMCpM)} (т - MFR/MF), (2.52)

Причем эти величины содержат параметры, для которых нужно найти компромисс, чтобы добиться близкой к идеальной работы регенератора. С помощью параметров Л и П можно найти вы­ражение для эффективности [30]:

=irth л + 2 ' 12-53>

Где параметр П определяется без учета задержки газа в регене­раторе, т. е. при MFR = 0. При некоторых условиях течения это предположение может стать несправедливым. Полезным яв­ляется и параметр П/Л, называемый коэффициентом использо­вания [11], поскольку он представляет собой отношение тепло­емкости рабочего тела в период продувки к теплоемкости на­садки. На рис. 2.20 представлены данные, показывающие зави­симость ER от Л и П, причем желательной областью работы для двигателя Стирлинга является зона над штриховой линией. Хотя такой подход позволяет получить некоторую информацию о том, к какому компромиссу между различными факторами следует стремиться, разработка удовлетворительного регенера­тора является конструкторской, а не расчетной задачей. Однако для использования этого подхода при проектировании регенера­тора недостает двух важных величин — суммарного коэффи­циента теплоотдачи и массового расхода газа. В настоящее время ввиду нестационарного характера течения невозможно получить аналитическое соотношение для расчета /гсум.

Поэтому были использованы эмпирические данные, но для условий течения, характерных для двигателя Стирлинга, их имеется очень мало. Вопрос об использовании эксперименталь­ных данных будет рассмотрен в следующей главе. Массовый расход газа изменяется в течение периодов продувки, поэтому следует до некоторой степени произвольно решить, какую ве­личину выбрать для использования в расчетах, т. е. минималь­ную, максимальную, среднюю, среднеквадратичную или какую - либо иную. И опять этот вопрос относится скорее к стадии конструирования. Таким образом, даже при использовании упро­щенной математической модели возникают трудности в ее ин­терпретации. Ясно, что теория обычного регенератора действи­тельно может оказаться полезной при определении основных

Закономерностей и, как будет показано, полезна при разработке конструкции, но тем не менее она не дает возможности рас­считать характеристики регенераторов, работающих в цикличе­ских машинах типа двигателя Стирлинга, без введения неко­торых усовершенствований и включения в уравнения члена аккумулирования газа Mfr. Последний фактор вызывает так на­зываемую задержку в регенераторе. Ввиду очень быстрого изме­нения направления течения в регенераторе двигателя Стирлинга весьма вероятно, что лишь некоторая часть всего газа проходит через насадку, и эта часть может быть меньше той, которая задерживается в насадке. Было показано [11, 15], что часть рабочего газа вообще не проходит полностью через насадку, а другая часть никогда не выходит из регенератора. Поиск строгих аналитических решений еще продолжается [16, 32]. Тейлор и Эванс [33] обобщили метод Харнесса, и можно на­деяться, что подробные результаты их исследования вскоре бу-

17 Зак. 839

Дут опубликованы. Это исследование посвящено в основном уточнению численного расчета и моделирования, однако оно основано, по существу, на соотношениях (2.43) и (2.44). Ре­зультаты работы Харнесса и Ньюмана [16] показывают, что расчет по обычной теории дает заниженные значения эффектив­ности регенератора, работающего в условиях периодически из­меняющегося течения. Действительно, влияние задержки рабо­чего тела проявляется особенно сильно при значениях приве-

На рис. 2.21 данные для случая относительной массы задержан­ного газа Ни=1, т. е. когда масса газа, содержащегося в ре­генераторе, равна массе газа, прошедшего через него в течение одного периода продувки. Кроме того, при обычном подходе, как правило, предполагается, что периоды продувки одинаковы (это условие известно под названием «сбалансированная реге­нерация»), и иногда принимается, что эффективность постоянна. В двигателе Стирлинга эти условия не выполняются [16, 34].

До сих пор рассматривались условия для идеальной регене­рации, а в первой части главы при анализе основных термоди­намических характеристик было наглядно показано влияние от­клонений от идеального случая. Если регенератор работает идеально, то суммарный перенос тепла в течение одного цикла равен нулю, и поэтому еще одной характеристикой работы ре­генератора является Qr — количество тепла, перенесенное за цикл. Выражение для QR, как и для других критериев работы, можно найти, применяя аналитические соотношения для иде­ального случая. Их можно получить как на основании чисто термодинамических соображений, так и рассматривая теплооб­мен при течении газа. Если применяется термодинамический подход, то следует учесть оба предельных случая, когда рабо­чий объем изменяется по изотермическому пли по адиабатному закону.

Какой бы подход ни применялся, основной принцип остается неизменным: чтобы найти выражение для QR, нужно вычислить поток энтальпии в течение одного цикла. Этот анализ не очень сложен, но требует проведения довольно трудоемких математи­ческих операций. В работе Берчовица [1] дается полное опи­сание расчета QR при использовании термодинамического под­хода; мы же приведем лишь итоговые соотношения для вели­чин Qri и Qra, соответствующих изотермическому и адиабатному процессам:

Где Vr,K,H — объемы регенератора, холодильника, нагревателя, соответственно; Тс, е,к, н— температуры в полостях сжатия, расширения, холодильника, нагревателя, соответственно; Мс, е— массовые расходы при сжатии, расширении, соответственно; Мк — массовый расход в направлении от холодильника к реге­нератору; Мн — массовый расход в направлении от регенератора к нагревателю.

В гл. 3 приведено соотношение для QRi, выраженное через основные физические параметры двигателя для случая движе­ния кривошипа по простому гармоническому закону. Эти просто выведенные соотношения содержат важную концепцию: по­скольку, по существу, следует рассматривать плотность потока энтальпии, a H = и + Pv = СРТ, можно полагать, что количе­ство тепла, перенесенное за время цикла, выражается формулой

QR = —у § (М«тс ~ МНТЕ) dt,

Справедливой для изобарного процесса, но, поскольку давление в двигателе Стирлинга переменно, в соотношение входят допол­нительные члены. Следовательно, пульсации давления в реге­нераторе могут ухудшить его работу по сравнению с идеальным случаем. «Изотермическая» величина Qr для всего цикла все­гда должна быть равной нулю, поскольку она получена в пред­положении об идеальной работе, но ее последовательный рас­чет в ходе цикла позволяет найтн тепловые нагрузки на реге­нератор и определить также периодический характер этих на­грузок. В случае адиабатного процесса величина Qr также должна быть равной нулю, и этот факт можно использовать в термодинамическом анализе как показатель того, что в ана­лизе достигнуто равновесие, т. е. если величина Qr не равна нулю, то, следовательно, еще не достигнута сходимость решения основных уравнений и требуется вновь применить итерационный метод. Для более точных математических моделей, учитываю­щих все происходящие процессы, величина QR также является важным параметром, так как если член Qr начинает периоди­чески изменяться, то решение дает дополнительную информацию о работе регенератора. Лишь более совершенный анализ позво­ляет получить численные результаты. Однако этот простои под­ход показал, что изменение давления в двигателе может при­вести к дополнительным отклонениям от идеальной регенерации. Такой эффект может быть очень важен для более глубокого по­нимания действия регенератора двигателя Стирлинга, и поэтому требуется проведение дальнейших исследований, особенно если принять во внимание результаты работы Хиклинга [34], полу­ченные в 1966 г., хотя и опубликованные в открытой печати лишь в конце 70-х годов. Хиклинг вывел соотношение для QR С помощью иного подхода, а именно рассматривая гидродина­мические особенности задачи. При использовании этого подхода соотношение для Qr было найдено на основании предположе­ния, что характеристики потока можно описать с помощью за­кона Дарси для течения в пористой среде [35] и законов для идеального газа:

= Hl~(Y + 1) §(Лр) Рам йи (2-56)

Где АР — падение давления в регенераторе; рлм — среднеариф­метическое значение давлений на концах регенератора; б — про­ницаемость насадки; р—вязкость газа.

В то время когда было получено это соотношение, не су­ществовало экспериментальных средств, которые позволили бы проверить его путем непосредственных измерений. Теперь поло­жение изменилось.

Из соотношения (2.56) следует, что в отсутствие перепада давления в регенераторе величина Qr равна нулю и процесс регенерации протекает идеально. Однако при Еыводе этого соот­ношения были использованы некоторые упрощающие предпо­ложения, означавшие, что влиянием изменения давления за вре­мя цикла пренебрегалось. Следовательно, соотношение Хиклин­га [34] для Qr выражает просто плотность потока энтальпии, в то время как формулы Берчовица являются полными соотно­шениями для переноса тепла за время цикла.

Итак, можно установить принципы работы регенератора, т. е. взаимосвязь между теплообменом, теплоемкостью и эффектив­ностью, применяя модифицированные формы соотношений Нус­сельта — Хаусена. Для реального двигателя с помощью этих соотношений можно определить условия идеальной регенерации и причины отклонения от этих условий, имеющие двоякий ха­рактер, а именно неидеальность теплообмена между газом и на­садкой и конечную теплоемкость насадки. Первое означает, что бесконечно малые перепады температур не реализуются, т. е. температура газа не совпадает с температурой насадки, и в итоге газ не достигает ни требуемой степени предварительного охлаждения, нн требуемой степени предварительного нагрева. Второе приводит к тому, что и градиент температуры вдоль ре­генератора, и температура в любой точке регенератора не бу­дут постоянны по времени, а будут изменяться. Это приведет к тому же результату, что и нендеальность теплообмена. При­меняя соотношение Типплера [30] и характеристические пара­метры Л и П, можно найти требуемый уровень эффективности, хотя, как показано Харнессом и Ньюманом [16], эта величина эффективности определяется не вполне точно. Расчетные ре­зультаты Берчовица и Хпклинга показали, что прп определении эффективности регенератора важную роль играют и другие про­цессы, в особенности изменение давления в цикле и падение давления в регенераторе.

В этой главе теплообмен в регенераторе рассматривался в какой-то степени изолированно от других факторов, связанных как с работой регенератора, так и с действием двигателя в це­лом. В частности, не рассматривалось сколько-нибудь подробно влияние газодинамического трения. Это объясняется в основном тем, что, хотя упомянутые факторы, как отмечалось в гл. 1, имеют очень важное значение, они не вносят существенного вклада в понимание тепловых характеристик работы регенера­тора. Они более важны при разработке конструкции, когда влияние трения нужно совместить с требованиями, необходимы­ми для достижения высоких степеней эффективности. Как бу­дет показано в гл. 3, такой баланс не всегда легко достигается и, более того, не все требования к теплообмену с точки зрения физической конструкции согласуются друг с другом. Выбор ма­териала регенератора, как указано в гл. 4, также довольно сло­жен, особенно если дополнительно учесть такие факторы, как технологичность материала, его стоимость, срок службы и т. д. В общем ясно, что можно создать регенератор, обладающий высокой эффективностью, если имеются экспериментальные данные, но получить их — задача, требующая непропорциональ­но больших затрат.