Двигатели стирлинга

Потери тепла в регенераторе EQpCr

Потери тепла в регенераторе обусловлены недостаточной эффективностью его работы; в итоге требуется дополнительный подвод энергии к системе, чтобы скомпенсировать эти потери. Удельная величина потерь в идеальном случае выражается членом Qyз в соотношении (2.7). Однако для вычисления этого члена необходимо знать температуры, которые неизвестны, и поэтому нужно применить иной метод расчета потерь тепла. Предложено несколько соотношений для расчета, но пока неясно, какое из них наилучшее [6]. Ясно лишь одно — эти соот­ношения нужно модифицировать, так как все производные най­дены в предположении о том, что температура насадки изме­няется на бесконечно малую величину и что изменения темпе­ратуры всех элементов насадки одинаковы. Следует напомнить, что два упомянутых условия являются основными требованиями идеальной регенерации [22]. К сожалению, ни одно из них не выполняется. Поэтому вводятся два члена, выражающие до­полнительные потери: потери, обусловленные изменением тем­пературы по времени, которые учитывают возмущения темпе­ратуры насадки, и потери, обусловленные изменением темпера­туры по пространству, которые учитывают изменения возмуще­ния температуры по материалу насадки. Следовательно, потери тепла в регенераторе определяются соотношением

I ZQper = Q«tf + Qrs + Q/rs. (3.54)

Где RH — повторный нагрев, TS — изменение температуры по времени, ITS — изменение температуры по пространству.

Можно предполагать, что регенератор работает либо в изо­хорных условиях, как это считается при анализе процессов идеального цикла, либо в изобарных условиях, поскольку рас­сматривается течение в нем. В зависимости от желания иссле­дователя можно применять либо изохорные, либо изобарные свойства переноса. Если использовать определение эффектив­ности регенератора (2.46), то

/Количество тепла, /Количество теплаЛ 1 действительно ) = 1 которое IX^/?. (3.55) перенесенное ' можно перенести /

Дополнительное количество тепла равно разности между коли­чеством тепла, которое можно перенести, и действительно пе­ренесенным количеством тепла; следовательно, потери при по­вторном нагреве выражаются соотношением

Q = /Количество тепла, котороеЛ } 56)

V можно перенести / к

Соотношение (3.56) имеет очень много версий, поскольку эф­фективность регенератора выражается многочисленными спосо­бами. Обычно пользуются определением Кэйса и Лондона [24]

= NTU/(NTU + 2), (3.57)

Где NTU — число единиц переноса тепла, являющееся безраз­мерным параметром, в большой степени аналогичным парамет­ру Нуссельта — Хансена тр Соотношение Типнлера (2.53) можно выразить через параметры т] и П. Для изобарных условий ве­личина NTU определяется выражением

NTU = кАк1(МрСр), (3.58)

В изохорных условиях вместо Ср нужно подставить Cv. Коли­чество тепла, которое можно перенести в единицу времени, равно MRCV или MrCp(TTOP — TXOJI). Следовательно, самое про­стое соотношение можно записать в виде

МВС„(Т „ — Г ) NTU

П _______ Ч П гор ход;

V/?h— NTU+ 2 ' ,,:S-0y>

Однако при рассмотрении теплообмена в регенераторе в гл. 2 было показано, что тепловой поток в регенераторе опре­деляется не только плотностью потока энтальпии, но и гра­диентами давления вдоль регенератора, а также изменением давления в регенераторе по времени. Чтобы учесть эти факторы, в работе Льюисского исследовательского центра НАСА [18] было предложено модифицированное соотношение для расчета потерь при повторном нагреве, учитывающее влияние измене­ния давления:

<?««=Pmaxp7/mi"]- ,аб0)

Вопрос о том, какую удельную теплоемкость следует под­ставить в это соотношение (Ср или Cv), зачастую решается произвольно. Пока нет достаточно веских аргументов «за» или «против» применения какой-либо одной из этих величин. Реаль­ное значение удельной теплоемкости может быть заключено' между этими двумя значениями, и поэтому авторы некоторых методов расчета определяют потери тепла по отдельности при использовании как Ср, так и Cv, а затем берут среднее из двух расчетных значений. Какое бы соотношение нн применялось, необходимо определить коэффициент теплоотдачи. Это можно сделать с помощью стандартных соотношений, но предпочти­тельнее воспользоваться экспериментальными данными для ре­генераторов, представленными в работе [23]. В соотношение (3.60) входят температуры горячей (ТИм) и холодной (ТСм)
металлической поверхности вместо соответствующих темпера­тур газа.

Чтобы найти потери тепла, обусловленные изменением тем­пературы по времени, необходимо знать возмущение темпера­туры насадки. Это возмущение можно рассчитать, приравняв соотношения (2.43) и (2.44) и пренебрегая членом, учитываю­щим задержку газа в регенераторе; в результате получаем

MrCpLr (dTF/dx) = MMCpM (dTM,'dt), (3.61 а)

Причем вместо MF применяется MR, чтобы выдержать обозна­чения, принятые в этой главе. Если рассматривается один пе­риод протекания газа через регенератор, то соотношение (3.61а) принимает вид

М цС р (Тн — Т с) = т. е. ТМ =------------- Zjgy---------- У-,

(3.616)

Где At — время одного периода.

Период протекания газа можно найти на основании резуль­татов идеального термодинамического анализа. В таком слу­чае потери, обусловленные изменением температуры по времени, определяются формулой

Qts — Л/М/jCp АГЛ,(/2. (3.62а)

Рассматривается только период течения рабочего тела от ре­генератора к нагревателю, так как именно вследствие неэф­фективности работы в этом периоде требуется дополнительный подвод тепла к системе. В течение периода течения газа в хо­лодную полость это приводит к дополнительным тепловым на­грузкам на холодильник вследствие возмущений температуры насадки.

Возможно, материал насадки не будет обладать достаточно высокой теплопроводностью, чтобы обеспечить одинаковое из­менение температуры по всей насадке. Чтобы найти соотно­шение, выражающее это отличие, необходимо рассмотреть за­дачу нестационарной теплопроводности. Данный вопрос выхо­дит за рамки нашей книги, и читатели могут обратиться к монографиям Карслоу и Егера [25], а также Гутамела и Шел - пака [26]; в последней работе эта проблема рассматривается применительно и двигателю Стирлинга. Используя результаты обеих работ, Мартини [18] предложил следующее соотношение:

Трудность расчета 2Qper состоит в том, что предложено мно­го других соотношений, кроме рассмотренного нами; например, в работе [27] приводятся соотношения совсем другой формы. Вопрос о том, какие следует использовать соотношения, нельзя решить, пока не будет проведено экспериментальное исследова­ние потерь тепла в регенераторе. Это отнюдь не простая задача. В настоящий момент оправдать применение указанных соотно­шений можно лишь тем, что они обеспечивают необходимую теоретическую и расчетную основу проектирования и были ис­пользованы при конструировании работоспособных модельных двигателей. Однако, поскольку потери SQper нельзя рассматри­вать отдельно от других, возможно, что погрешности в пх рас­четном значении компенсируются погрешностями при опреде­лении других потерь.