Двигатели стирлинга

ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ПАРАМЕТРЫ СИСТЕМЫ

В разд. 1.11 был предложен метод классификации или опре­деления различных типов двигателя Стирлинга. Однако кон­кретная система будет определяться также некоторыми физиче­скими и рабочими параметрами. Инженеру, исследующему, на­пример, двигатель с принудительным зажиганием, требуется знать такие параметры, как рабочие объемы, среднее эффек­тивное давление, скорость воспламенения и т. п., а также такие важные параметры, как расход топлива, выходная мощность на валу и т. п. Все эти сведения помогают определить тип двига­теля. В отношении двигателя Стирлинга еще не сложилась столь очевидная ситуация, поскольку дискуссии ведутся в основном вокруг прототипов двигателей или «бумажных» конструкций. Многие из используемых параметров, хотя и относящиеся не­посредственно к конструкции двигателя, входят в аналитические соотношения, применяемые при конструктивных проработках, и поэтому полезны для классификации системы. В настоящее время многие из этих параметров появились из анализа Шмид­та. Поэтому, хотя полное описание этого метода представлено
в приложении А, полезно изложить здесь некоторые основные моменты.

В анализе Шмидта учитывается влияние непрерывного (а не дискретного) движения поршня. Все остальные предположения, использованные при анализе идеального цикла Стирлинга, со­храняются. Система двигателя делится на три основные части: полость сжатия, полость расширения и мертвый объем. По­следний при желании можно подразделить на отдельный объем, занимаемый теплообменниками, и вредное пространство в ци­линдрах переменного объема. Для простоты мы не будем про­водить такого деления. Поскольку в идеальной замкнутой си­стеме масса рабочего тела постоянна, можно вывести основные уравнения, принимая этот факт за отправную точку анализа:

/Суммарная4^___ /Масса в полостиЛ, /"'Масса в полости"),

V масса J v расширения J V сжатия )

, /Масса в мертвом^ (2 87^

' V объеме )' * ' '

Или в математической форме

УР(Ф) . УГ(Ф) . V г

JvEW, Ycw VD - j m

= p [-RTT + - RfT + -Щ J • (2-88>

Давление цикла является общим и одинаковым для всех поло­стей параметром. Цель анализа Шмидта заключается в том, чтобы получить уравнения, выражающие перенос энергии в си­стеме. Для удобства анализа находятся соотношения между не­которыми параметрами, которые стали определяющими пара­метрами системы, и в ходе изложения мы уже встречались с некоторыми из них. Выражения для переменных объемов УЕ(Ф) И Ус{ф), как показано в предыдущем разделе, могут иметь раз­личную функциональную форму в зависимости от применяемого приводного механизма. Однако во всех случаях, исключая ром­бический механизм и механизм Росса, можно получить доста­точно точные приближения для этих выражений, используя предположение о простом гармоническом движении поршня. Это позволяет определить переменные объемы, зная величину вытесняемого объема и угол поворота кривошипа:

УЕ(ф) = ^-(1 + со&ф), (2.89)

= П + cos а)], (2.90)

Причем угол поворота кривошипа ф считается равным нулю, когда рабочий поршень находится в нижней мертвой точке.

В приведенных выше соотношениях не учитывается вредное пространство каждой полости, им можно либо пренебречь, либо его можно включить в мертвый объем. Исходя из соотношений (2.89) и (2.90), можно найти два определяющих параметра, первым из которых является отношение рабочих объемов k:

K=VSc/VSE. (2.91)

Следует отметить, что, хотя этот параметр появился при ис­пользовании приближения простого гармонического движения, он применим для любого двигателя Стирлинга с любым привод­ным механизмом, поскольку является просто отношением двух рабочих объемов. Для практических систем величина k обыч­но равна единице или близка к ней. Вторым параметром является фазовый угол объемов ос, который уже обсуждался выше. Вводя еще одно отношение объемов X, можно выразить объемы всех полостей через рабочий объем полости расши­рения:

X=Vd/VSe. (2.92)

Кроме того, для удобства проведения расчетов можно выразить температуры во всех частях системы через одну температуру, что и делается с помощью таких же отношений, которые при­менялись для объемов:

1 = TJTE. (2.93)

В других исследованиях применяется параметр т = ТЕ/ТС или т = Тс/Те, но, поскольку символом т обозначается много дру­гих параметров, авторы считают более подходящим в этом слу­чае символ Температуру регенератора также можно выразить через отношение температур

Указанные параметры являются комбинацией геометриче­ских (линейных) и рабочих характеристик. Необходимый набор определяющих параметров дополняют характерное давление цикла и свойства рабочего тела. Важно точно указать, какое давление принимается за характерное давление цикла — сред­нее, максимальное или минимальное. Эти давления можно свя­зать друг с другом, используя введенные выше безразмерные параметры:

Рср = Ртах (1 - б)°-5/(1 + б)1'5, (2.94)

РшШ = Ртах(1-б)/(1+б). (2.95)

С помощью этих же безразмерных параметров можно выразить изменение давления в цикле, хотя эта величина и не является определяющим параметром:

Р = pmax (1 - б)/[1 + б cos (Ф - 6)]. (2.96)

В соотношения (2.94) — (2.96) входят безразмерные параметры 6 и 0, являющиеся удобными комбинациями безразмерных па­раметров, определенных формулами (2.91)-—(2.93):

6 = (|2 + cos а + ft2)0,5/ [£ + K + 4ХЩ, + 1)]. (2.97) 6 = Arctg [k sin <x/(| + It cos a)]. (2.98)

Все эти безразмерные параметры используются в теорети­ческом методе Шмидта, и полученные значения давления, хотя и не равны в точности измеренным величинам, очень близки к ним. Разумеется, одно из давлений должно быть известно; тогда с помощью приведенных выше соотношений можно найти остальные два.

При определении характеристик регенератора обычно за­дают не значение эффективности, а коэффициент заполнения ff или пористость ер, которые связаны соотношением

Ep=l -Ff. (2.99)

Для остальных двух теплообменников нет определяющих па­раметров, которые можно было бы использовать. Чтобы по­дробно описать конструкцию системы, нужно указать много дру­гих характеристик, в то время как определяющие параметры применимы к любой системе. Следовательно, например, двига­тель двойного действия мощностью 360 кВт может иметь больше трубок в нагревателе и холодильнике, большие рабочие объемы и т. п., чем двигатель простого действия мощностью 200 Вт, но значения X, K и £ у них могут быть одинаковыми.

Тем не менее, если уж параметры X, K и т. д. являются опре­деляющими, то они должны иметь некий особый смысл, т. е. если оба названных двигателя имеют одинаковые значения X, равные, скажем 2 или 1, то это должно что-то означать. Дру­гими словами, должны быть желательные значения этих пара­метров, и, действительно, для двигателя существуют комбинации значений или по крайней мере желательные комбинации значе­ний этих параметров. Более подробно этот вопрос будет рас­смотрен в гл. 3. Здесь мы укажем лишь типичные значения этих параметров.

В идеальном случае относительный мертвый объем X дол­жен быть равен нулю, но для практических приложений это требование, разумеется, абсурдно. Для лучших, по крайней мере с точки зрения работоспособности, прототипов параметр X обычно заключен в диапазоне значений 1,3—1,7. Следовательно, если для конкретного двигателя значение параметра X больше 1,7, то мертвый объем, по-видимому, слишком велик, а если X меньше 1,3, то либо имеющейся поверхности недостаточно для обеспечения требуемой интенсивности теплообмена, либо конструкция двигателя более совершенна по сравнению с преды­дущими. Однако значение параметра не обязательно характери­зует работу двигателя или ее совершенство, хотя и может на­толкнуть на какую-либо конструкторскую идею, способствую­щую повышению рабочих характеристик. В табл. 2.4 указаны

Таблица 2.4. Типичные значения определяющих параметров для существующих двигателей

Относительный мертвый объем X 1,3—1,7

Пористость Ер 0,5—0,65

Отношение рабочих объемов k 0,9—1,2

Фазовый угол объемов а 85—95е

Отношение температур g 0,3—0,4

Среднее давление 10—20 МПА

Значения этих параметров, типичные для двигателей Стнрлпнга с кривошипно-шатунным приводным механизмом.

Если не считать среднего давления, которое для небольших двигателей может быть ниже, значения остальных параметров применимы в общем случае. Для жидкостных и свободнопорш­невых двигателей значения K и а могут быть нетипичными. Для первых из них значения среднего давления и отношения темпе­ратур определенно не типичны.

Рассмотренные выше параметры получили всеобщее призна­ние, но не составляют полного набора нужных характеристик; к тому же, пока не получено больше данных, вряд ли следует пытаться найти полный и окончательный перечень подобных параметров. Такие характеристики, как скорость утечки масла или газа, несомненно, являются определяющими параметрами для систем уплотнения; механический КПД и характеристики колебаний скорости вращения и крутящего момента в какой-то степени определяют приводной механизм с соответствующими системами уплотнения и т. д.