Двигатели стирлинга

МЕТОДЫ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО РАСЧЕТА КОНСТРУКЦИИ

Проектирование двигателя Стирлинга следует выполнять в несколько стадий, причем каждая последующая стадия осно­вана на более строгом математическом подходе, так что поря­док действий подобен показанному на рис. 3.1. В зависимости от целей и задач конкретного исследования отдельные стадии можно исключить. Если рассматривается осуществимость новой концепции пли новой конструкции, необходимые расчеты можно провести с помощью простых приближенных соотношений, что­бы проверить работоспособность системы. В некоторых случаях на этой стадии предварительной проработки может потребо­ваться более подробная информация, чтобы иметь возможность провести сравнение с уже созданными энергосиловыми установ­ками, не работающими по циклу Стирлинга. Таким образом, стадия предварительного расчета может быть единственным эта­пом, а может стать начальной ступенью длительного процесса проектирования. Что бы ни требовалось, весьма вероятно, что будет задана требуемая выходная мощность при определенной скорости вращения вала.

Как уже отмечалось в начале этой главы, имеются некото­рые приближенные методы, с помощью которых можно опре­делить основные особенности конструкции, и в настоящее время получены некоторые масштабные коэффициенты [69, 70]. Од­нако на стадии предварительного расчета потребуются дополни­тельные подробные данные для более полной оценки характе­ристик предложенной системы. Затем эти данные используются в качестве исходных для более точных анализов и расчетов. Чтобы определить рабочие характеристики, требуется знать следующие параметры:

1) рабочие температуры;

2) давление;

3) рабочие объемы;

4) величины мертвых объемов;

5) число цилиндров.

Двигатели модификации альфа, как правило, развивают бо­лее высокую выходную мощность по сравнению с двигателями других модификаций. Поэтому мы рассмотрим именно эту мо­дификацию, чтобы на ее примере продемонстрировать основные особенности предлагаемого метода предварительного расчета конструкции. Во-первых, нужно знать требуемое значение КПД и с помощью соотношения для оптимального КПД псевдоцикла (2.20) найти отношение температур. Чтобы рассчитать это от­ношение, необходимо знать эффективность регенератора, но получить эту величину на основании анализа теплообмена не­возможно вследствие отсутствия соответствующих эксперимен­тальных данных. Тем не менее, если эффективность регенерато­ра меньше 0,90, то двигатель не будет работоспособным, и по­этому указанное значение можно считать наименьшей допусти­мой величиной, которую следует использовать при определении отношения температур.

Чтобы найти максимальную и минимальную температуры, зная их отношение, необходимо определить одну из них, и это определение несколько произвольно, хотя и должно удовлетво­рять некоторым ограничениям. Максимальная температура ограничена предельной величиной для применяемого конструк­ционного материала (обычно нержавеющей стали), в то время как минимальная температура не ограничена подобным обра­зом, но будет зависеть от условий работы двигателя. При ис­следовании прототипа двигателя минимальная температура должна быть возможно более низкой, поскольку требуется по­лучить наилучшие рабочие характеристики. Так как обычным охладителем является вода, разумно выбрать минимальную температуру равной 300 К. Однако следует подчеркнуть, что эти значения представляют собой температуры рабочего тела, а не температуры нагревателя и холодильника.

При проектировании двигателя обычно ставят задачу полу­чить требуемую выходную мощность при ограниченных значе­ниях максимального давления и рабочего объема. Можно про­ектировать двигатель, задавшись целью наиболее эффективно использовать ограниченную массу рабочего тела, но такую цель обычно ставят лишь в том случае, когда намереваются усовер­шенствовать удачный прототип. С помощью метода Шмидта можно найти параметр мощности $Ys, связывающий мощность, давление и рабочие объемы:

WTS = WT/(pmaiiVST), (3.98)

Или, применяя параметры цикла (приложение А), получаем

IF/ — 6<' -5) Я Sin 0(1 -6)ш QQ

Wts - (, + K + X) (1 + б)"' [1 + (1 - 62П • '

Как нетрудно видеть, требуется исследовать множество ком­бинаций параметров, чтобы получить оптимальную величину WTs при заданном отношении температур. Заметим, что пара­метр мощности представляет собой модифицированное число Била, и поэтому выражение для числа Била можно скомбини­ровать с соотношением (3.99), чтобы найти значения k, X, б и т. д. и получить величины требуемых параметров, типичные для современных машин. Соотношение (3.99) было подробно исследовано Уокером [4], который получил серию рабочих
диаграмм, особенно полезных на стадии предварительного расче­та. Эти диаграммы в несколько модифицированной форме пред­ставлены на рис. 3.7. Зная максимальную температуру (в по­лости расширения), можно найти параметр мощности WTs при

Оптимальных условиях работы. Кроме того, можно определить фазовый угол объемов а и от­ношение рабочих объемов K. Однако, чтобы найти эти зна­чения, необходимо задать от­носительный мертвый объем X. Величину X приходится выбирать произвольно, од­нако данные, представленные в табл. 2.4, позволяют найти наиболее подходящие значения.

Мы выбрали в качестве примера модификацию альфа двигателя, но порядок дейст­вий одинаков для двигателя любой модификации. Кон­струкцию свободнопоршневых двигателей и двигателей «Флюидайн» также можно рас­считывать с помощью анало­гичного метода при наличии ра­бочих диаграмм такого же ти­па. В настоящее время не име­ется подобных диаграмм для «мокрого» двигателя «Флюи дайн», но представленные диа­граммы применимы для «сухо­го» варианта. Уиатт-Мейер и Берчовиц [19] получили рабо­чие диаграммы для свободно­поршневых двигателей типа машины Била и харуэллской машины.

Предварительный расчет позволяет определить значения суммарного рабочего объема и отношения рабочих объемов, а зная эти величины, можно найти суммарные объемы полостей сжатия и расширения. Однако эти объемы можно реализовать при использовании одного цилиндра или нескольких цилиндров и самых различных механизмов привода. Для компактных дви­гателей очень полезны данные фирмы «Дженерал моторе» [71], позволяющие определить относительные размеры двигателя с
различными механизмами привода (рис. 3.8). По данным фирмы нельзя найти число цилиндров и нельзя рассчитать аналитиче­ски, нужно ли применить двигатель простого или двойного дей­ствия. Необходимо знать требуемое значение выходной мощ­ности для одного цилиндра или на единицу объема, и тогда можно найти число цилиндров и тип действия.

Чтобы проиллюстрировать порядок предварительного расче­та, приведем численный пример. Заданы следующим образом технические условия двигателя:

Тип двигателя Модификация альфа с кривошип

Но-шатунным механизмом ири -

Выходная мощность КПД

Скорость вращения вала

При требуемом значении КПД, равном 33%, согласно со­отношению для псевдоцикла, индикаторный КПД будет равен 33-1/0,75 = 44 %, где коэффициент 0,75 учитывает механиче­ское несовершенство системы привода. С помощью диаграммы типа представленной на рис. 2.5 при эффективности регенера­тора 0,93 находим отношение температур, равное 0,3; следова­тельно, при температуре холодного газа 300 К температура го­рячего газа ТЕ будет равной 300/0,3 = 1000 К, и, применяя ра­бочие диаграммы Уокера при относительном мертвом объеме 1,5, получаем следующие значения параметров: $Vs = 0,14, а — = 97,2°, K = 0,88

Согласно техническим условиям, выходная мощность долж­на составлять 15 кВт при скорости вращения 1500 об/мин, т. е. работа, производимая в течение одного оборота, должна быть равна 15-60/1500 = 0,6 кВт. В таком случае из соотношения (3.99) получаем?)

Р«.х^ет = 0,6/0,14 = 4,286, (3.100)

Причем величина ртах выражена в килопаскалях, a Ksr — в ку­бических метрах.

Если выразить давление в мегапаскалях, a Fsr — в кубиче­ских сантиметрах, то правую часть соотношения (3.100) нужно умножить на 1000. Прежде чем продолжить расчеты, следует указать, что величина VPTS была получена на основании метода Шмидта, в котором не учитываются потери. Требуемая выход­ная мощность рассматриваемого двигателя 15 кВт; расчетное значение индикаторной мощности, найденное методом Шмидта, обычно втрое больше мощности на валу, и, следовательно, най­денную числовую величину нужно умножить на 3, получая в результате ртах (МПа)X Vsr (см3) = 12,858. Ясно, что суще­ствует бесконечное множество комбинаций давления и объема.

Которые дают требуемую величину их произведения. Чтобы про­иллюстрировать характеристики конструкции, в табл. 3.8 пред­ставлена серия возможных комбинаций при изменении макси­мального давления цикла от 20 до 1 МПа.

Выбор комбинации зависит от конкретного применения дви­гателя; например, если двигатель предназначен для коммер­ческого использования, величина максимального давления цик­ла должна составлять, вероятно, 10—20 МПа, для научных ис-

Следований 5—20 МПа, для обучения 1—5 МПа. Следовательно, если нужно разработать двигатель для коммерческого исполь­зования, являющийся конкурентом дизелю, то это должен быть двигатель двойного действия с давлением 15—20 МПа. По­скольку выбран принцип двойного действия, необходимы по меньшей мере три цилиндра. Требуемый фазовый угол объемов 97,2° может обеспечить кривошипно шатунный механизм, так как механизм привода с косой шайбой не подходит из геомет­рических соображений для такого угла.

Четырех - или шестицилиндровые двигатели, как мы видели, облегчают балансировку. Поэтому в нашем примере можно ис­пользовать четырехцилиндровый двигатель двойного действия с давлением 20 МПа. Следовательно, объем полости расшире­ния равен 342/4 = 85,5 см3, а диаметр цилиндра и длина хода поршня, рассчитанные по формулам (3.12) и (3.13), составляют соответственно 6,02 н 3,0 см. Радиус кривошипа равен поло­вине хода поршня, т. е. 1,5 см. С помощью табл. 3.7 можно найти основные габаритные размеры двигателя: высота = = 11,5S = 34,62 см; ширина картера = 3S = 9,03 см; длина картера = 3SNc = 36,12 см.

Если ту же самую методику применить к полости сжатия, то, поскольку отношение рабочих объемов равно 0,88, значения диаметра цилиндра и длины хода для полости сжатия будут отличаться от соответствующих расчетных значений для поло­сти расширения. В двигателе двойного действия это недопу­стимо. Вспомним, однако, что в двигателе двойного действия шток поршня проходит через полость сжатия и, таким образом, уменьшает ее объем, хотя и не столь сильно, чтобы отношение объемов стало равным 0,88. Рассуждая от противного, найдем диаметр штока поршня, при котором достигается требуемое от­ношение объемов:

^ток = И-8^с/Ис)]0'5. (3-101)

23 Зак. 839

/

И в нашем примере получим йшток = 2,1 см. Эта величина ве­ликовата, но позволяет получить представление о предъявляе­мых требованиях.

Ситуация несколько облегчается, поскольку в двигателях высокого давления используется поршень с головкой типа «Хей­ландт», имеющей полусферическую форму, что вызывает умень­шение объема полости расширения (рис. 3.9) и, следовательно, уменьшение требуемого диаметра штока.

При определении необходимых размеров предполагалось, что термодинамическая мощность, рассчитанная методом Шмидта, должна быть втрое больше мощности на валу. По завершении

Незанятый объем

П

1J

Рис. 3.9. Влияние головки поршня типа «Хейландт» на объем.

Предварительного расчета можно проверить правильность при­нятого подхода с помощью соотношения Била (3.2). Для этого необходимо знать среднее давление цикла, которое можно опре­делить с помощью метода Шмидта по следующему соотноше­нию, связывающему максимальное и среднее давления:

Рср = Ртах (тт!)05' (3.102)

Гпе, (^ + 2fegcosa+fe2)0-5

Д Ј + fe + 4Xg/(Ј+I) •

В нашем примере 6 = 0,645, рсР=9,3 МПа. Поскольку число Била вычислено, можно применить соотношение Била, получая в итоге

4 • 0,019 ■ 9,3 • 75,2 • 1500 6000

R. t ■ U, U1» ■ • /0,2 • li3UU, ог, г> п

Рв=------------------ ^---------------- =13,29 кВт.

Требуемая выходная мощность равна 15 кВт, и, следова­тельно, спроектированную систему уже можно считать удовле­творительной. Таким образом, применяя очень простой метод, можно получить много ценных результатов. Осталось только выбрать рабочее тело. Этот выбор в большой степени опреде­ляется назначением двигателя Все факторы, которые нужно учесть при этом, подробно рассматриваются в работе Мартини [18]. В наш^м примере выбор определяется общими рабочими характеристиками; при требуемой скорости вращения прием­лемы все три обычных рабочих тела—воздух, гелий и водород. Мы бы рекомендовали делать окончательный выбор после сле­дующей стадии проектирования.

Описанный метод не является универсальным, он лишь слу­жит примером того, как можно получить основные данные с по­мощью элементарных соотношений. Полученная информация позволяет оценить реализуемость предлагаемой схемы двига­теля или составить основу для следующей стадии расчета, опи­санной в следующем разделе.