Доклады о будущих и современных технологиях

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ВАН-ДЕР-ПОЛЯ К АНАЛИЗУ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ С НЕЛИНЕИНЫМ ТРЕНИЕМ

С. В. Федорова, А. Б. Капранова

Научный руководитель - А. Б. Капранова, д-р физ.-мат. наук, профессор

Ярославский государственный технический университет

Поиск аналитического решения нелинейных уравнений Лагранжа II рода в обобщенных координатах представляет собой нетривиальную зада­чу, требующую применения специальных асимптотических методов.

Л. И. Мандельштам и Н. Д. Папалекси обосновали возможность ис­пользования метода Ван-дер-Поля, как достаточно универсального, для отыскания решения дифференциального уравнения второго порядка, со­держащего нелинейную функциональную зависимость (с малыми нели­нейными членами) от обобщенных характеристик движения изучаемой системы - скорости и координаты.

Кроме того, применяется допущение о виде искомого решения, кото­рое формируется пропорциональным функции косинуса при изменениях значений амплитуды и фазы с течением времени, т. е. достаточно медлен­ных, чтобы выполнялись специальные условия для первой производной амплитуды. В связи с этим обстоятельством данный способ имеет второе название - метод медленно меняющихся амплитуд. Требование выполне­ния дополнительного условия Ван-дер-Поля в форме уравнения связи ме­жду первыми производными по времени от амплитуды и фазы приводит к замене переменных в функции обобщенной координаты. Таким образом, происходит переход от исходного уравнения Лагранжа II рода в обобщен­ных координатах к системе двух дифференциальных уравнений, называе­мых «укороченными» уравнениями Ван-дер-Поля относительно фунКциЙ амплитуды и фазы.

В качестве примера, иллюстрирующего описанный метод медленно меняющихся амплитуд, рассмотрим случай колебаний консервативной ме­ханической системы с одной степенью свободы при сочетании нелинейно­го трения с линейной восстанавливающей силой. Получаемое решение «укороченного» уравнения Ван-дер-Поля для амплитуды вычисляется с помощью интеграла Эйлера второго рода через Г-функцию. Задавая на­чальное условие для искомой функции амплитуды колебаний и используя метод разделения переменных, выполняется интегрирование «укороченно­го» уравнения Ван-дер-Поля, результатом которого является иррациональ­ная временная зависимость. Вид функции амплитуды определяется цело­численным показателем Г - фунКциИ и первые трех его значения приводят соответственно к линейной, гиперболической или экспоненциальной зави­симостям амплитуды от времени.

Доклады о будущих и современных технологиях

Надежные системы хранения данных от «ОПТИМА-Сервис»

Современные организации полагаются на свои собственные информационные ресурсы для принятия важных бизнес-решений. Они используют мощные алгоритмы для извлечения полезной информации о клиентах и конкурентах из неструктурированных данных.

Технологии «Умный дом».

Технология «Умный дом» создавалась с одной целью – экономия времени, которое тратится на домашнюю рутинную работу. Новые технологии, применяемые в системе умного дома, поражают своим многообразием. С помощью, так называемой …

ОСОБЕННОСТИ АНАЛИЗА И ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ПО УКРЕПЛЕНИЮ ФИНАНСОВОГО СОСТОЯНИЯ ХИМИЧЕСКИХ ПРЕДПРИЯТИЙ Ю. А. Ратова

Научный руководитель - А. А. Киселев, канд. пед. наук, профессор Ярославский государственный технический университет Развитие рыночных отношений требует осуществления новой финан­совой политики, роста эффективности производства на каждом конкрет­ном предприятии химической …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия
+38 050 512 11 94 — гл. инженер-менеджер (продажи всего оборудования)

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Партнеры МСД

Контакты для заказов шлакоблочного оборудования:

+38 096 992 9559 Инна (вайбер, вацап, телеграм)
Эл. почта: inna@msd.com.ua

За услуги или товары возможен прием платежей Онпай: Платежи ОнПай