Доклады о будущих и современных технологиях
ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТАРНОГО СТЕРЖНЕВОГО
С. А. Репин, Ю. Д. Таршис
Научный руководитель - Ю. Д. Таршис, д-р техн. наук, профессор Ярославский государственный технический университет
Задача
Требуется подобрать угол а конструкции (рис. 1) из условия минимума расхода материала. Известна нагрузка Б и вылет 1. Стержни считать выполненными из одного материала, имеющего одинаковый предел текучести при растяжении и сжатии. Из условия равновесия узла С, усилия в стержнях:
|
>] |
![подпись: >]](/img/684/image260.gif "ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТАРНОГО СТЕРЖНЕВОГО"){kind=small}
-р
№=Б*^ а N2=
При известных допускаемых напряжениях площади поперечных сечений стержней
, , ЛГ1 , ЦУ2 I р
А1 = —=--- — , А1 =---------- =— --
[сг] |>] [с] [(г]+я1па
Составим выражение целевой функции как суммарного объема стержней (конструкции): У=А1*11+А2*12= А1*11+ А2*1/со8 а или
Л 7 Р*1, . 1 N
У=—(с^ а+ -------- 7—)
Зта*соза
|
N1 Рис - 1 |
||
|
Vу М9 1 |
Р 9 |
|
|
Рис. 2 |
||
|
Продифференцируем это выражение по значениям угла и приравняем производную к нулю: |
|
[сг]чсоз2н0 зта0' =2; tg а0=л/2; аэ=54°10'. Вывод: таким образом, подобран угол а кронштейна из условия минимума расхода материала. |
|
У’= <1а [ет] |
|
Р*£, |
|
)= 7Т( |
|
-)=0, |
|
+- |
|
^іїі2а0*соз2 н0 |
