Доклады о будущих и современных технологиях

К РАСЧЕТУ ДВИЖЕНИЯ СЫПУЧЕЙ СРЕДЫ В АППАРАТАХ С ВРАЩАЮЩИМСЯ РАБОЧИМ ОРГАНОМ

М. В. Козлов, В. Н. Сидоров

Научный руководитель - В. Н. Сидоров, д-р техн. наук, профессор

Ярославский государственный технический университет

Устройства с вращающимся рабочим органом (барабанные машины, шнековые устройства, ленточные грануляторы и т. д.) широко используют­ся в химической промышленности. При этом рабочей средой является твердый дисперсный материал, обладающий связностью, и подчиняющий­ся закону внутреннего трения Кулона.

Для описания движения твердой дисперсной среды предлагается ис­пользовать симметричный тензор напряжений в виде

Т = - Р5а + (то + )(гП] + пг1), (1)

Где Р - среднее нормальное напряжение; т0 - связность среды; т, п] - еди­ничные векторы касательной и нормали к линии тока; 5Ц - символ Кроне - кера.

Уравнения движения сплошной среды в напряжениях записывается в

Виде

TOC o "1-5" h z ^ ^, (2)

Где р - плотность среды; Ъ - вектор объемных сил; а{ - вектор ускорения; X - вектор координат. Подставляя выражение (1) в уравнение (2) получим уравнения движения в форме Эйлера

Ди дР дР (3)

Ри~ + = Р - Рт+^~ , (3)

Дт дп дт

2 да + дР р г г дР, (4)

ри =р-рп -/—

Дт дп дт

Д д

Где _,_- производные в направлении соответственно касательной и нор-

Дт дп

Мали к линии тока; и - модуль скорости в точке среды; а - угол между век­тором скорости и горизонтальной осью Ох; / - коэффициент внутреннего трения.

Система уравнений (3)-(4) дополняется уравнением неразрывности, которое может быть записано в форме Эйлера

Ди да „

— + и---- = 0. (5)

Дт дп

Система уравнений (3)- (5) является системой уравнений в частных производных первого порядка. В случае, когда для нее поставлены началь­ные условия Коши, она может быть решена стандартным сеточным мето­дом.