Доклады о будущих и современных технологиях
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ ДЛЯ АНАЛИЗА МНОГОМЕРНЫХ СТАТИСТИЧЕСКИХ РЯДОВ
А. В. Баталин, Г. А. Некрасова, Е. А. Руденчик, Е. Г. Безрукова
Научные руководители - Е. А. Руденчик, канд. физ.-мат. наук;
Е. Г. Безрукова, канд. техн. наук, доцент Институт земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн
Им. Н. В. Пушкова РАН (ИЗМИРАН)
Ярославский государственный технический университет
Группа студентов ЯГТУ принимает участие в разработке алгоритма управления гидирующим устройством (гидом) солнечного башенного телескопа ИЗМИРАН. Цель работы гида - свести к минимуму дрожания изображения Солнца, вызванные атмосферой и механическими колебаниями оптической системы под действием внеШнИх сил.
Датчики гида представляют собой ортогональные CCD линейки, на которых строится изображение Солнца. Информация от них поступает на вход компьютера, который определяет четыре координаты пересечения линеек с краем Солнца. По координатам краев Солнца компьютер вычисляет основные параметры - координаты центра, радиус и отклонение от сферичности (эллиптичность) изображения Солнца.
Анализ четырехмерного ряда основных параметров необходим как для определения статистической модели ряда, так и для исследования причин дрожаний изображения и зависимости величины дрожаний от внешних условий: времени наблюдений, погоды и т. д. Наиболее эффективным аппаратом анализа оказался Фурье-анализ. Авто и кросс корреляционные спектры мощности тесно связаны с авто и кросс корреляционными функциями многомерных рядов, однако спектры мощности представляют информации в более наглядном и удобном для осмысления виде. В частности, спектральный анализ позволяют отчетливо разделять эффекты влияния атмосферы и внешних воздействий, вызывающих механические колебания оптики телескопа.
Фурье анализ статистических рядов значительно отличается от Фурье анализа детерминированных рядов уже тем, что статистические ряды необходимо разбивать на выборки, вычислять преобразование Фурье на каждой из выборок и усреднять спектры мощности по выборкам. Только при таком подходе оценки спектра мощности будут сходиться при стремлении длины ряда к бесконечности. Однако для определения числа выборок нет универсального рецепта, и эта проблема подробно рассматривается в докладе.
В докладе кратко описывается математический аппарат, использующийся для анализа данных, приводятся результаты анализа, и предлагается математическая модель рядов, пригодная для разработки алгоритма управления гидом.
