Доклады о будущих и современных технологиях

ФРАКТАЛЫ

А. П. Макаров, Л. Б. Шепелева

Научный руководитель - Т. П. Никитина, канд. техн. наук, доцент Ярославский государственный технический университет

Фракталы - математические объекты дробной размерности, название которых было введено в математику Б. Мандельбротом, являются в на­стоящее время как предметом самостоятельных математических исследо­ваний, так и инструментом, используемым в целом ряде прикладных задач нелинейной динамики.

Фракталы находят все большее и большее применение в науке. Наи­более полезным использованием фракталов в компьютерной науке являет­ся фрактальное сжатие данных. В основе этого вида сжатия лежит тот факт, что реальный мир хорошо описывается фрактальной геометрией. При этом картинки сжимаются гораздо лучше, чем это делается обычными методами (такими как jpeg или gif). Другое преимущество фрактального сжатия в том, что при увеличении картинки, не наблюдается эффекта пик - селизации (увеличения размеров точек до размеров, искажающих изобра­жение). Для передачи данных на расстояния используются антенны, имеющие фрактальные формы, что сильно уменьшает их размеры и вес. Фракталы используются для описания кривизны поверхностей. Неровная поверхность характеризуется комбинацией из двух разных фракталов. Фрактальная графика - это не просто множество самоповторяющихся изо­бражений, это модель структуры и принципа любого сущего. Вся наша жизнь представлена фракталами. Не только визуальными, но ещё и струк­тура этого изображения отражает нашу жизнь (пример ДНК). Нельзя не отметить широкое применение фракталов в компьютерных играх, где рельефы местности зачастую являются фрактальными изображениями на основе трёхмерных моделей комплексных множеств и броуновского дви­жения. Развитие "фрактальных технологий” - это одна из немаловажных задач на сегодняшний день.

При изучении фракталов большую роль играет компьютерное моде­лирование.

В представленной работе рассматриваются в обобщённом виде из­вестные алгоритмы построения фрактальных объектов (L-системы и терл - графика, аффинные преобразования, системы итерированных функций, ре­курсивный алгоритм построения) и их программные реализации, создан­ные в MATLAB.

Рекурсивный алгоритм построения объектов основывается на после­довательном удалении из начальной области внутренних подобластей.