ЧТО МОЖЕТ ВИБРАЦИЯ?

ВИБРАЦИЯ «ИЗМЕНЯЕТ ЗАКОНЫ МЕХАНИКИ»

1.1. Наблюдатель О п наблюдатель V.

Основное положение вибрационной механики

На человека, впервые сталкивающегося с перечислен­ными эффектами, они производят сильное впечатление. Можно ли оставаться равнодушным, видя, как в резуль­тате едва заметной вибрации верхнее положение маятника делается устойчивым, тяжелый металлический шар «всплывает» в слое песка, свая легко погружается в грунт под действием собственного веса, тяжелое тело или слой сыпучего материала движется вверх по наклон­ной плоскости, вращение ротора устойчиво поддержива­ется при выключенном электродвигателе и т. п.? Часто (и, как мы увидим, пе без оснований) создается впечат­ление, будто сила тяжести изменила свое направление, утратило силу известное положение механики о невоз­можности ускорить или замедлить движение центра масс системы только за счет внутренних сил, перестал дейст­вовать закон механики о равенстве действия и противо­действия, суіцественпо пеконсерватпвпая система ведет себя как консервативная и т. п.

Не удивительно, что перечисленные эффекты не раз служили поводом для заблуждений, в том числе для «ни­спровержения» законов механики. Справедливости ради надо, одпако, отметить, что иногда такие «ниспроверга­тели» попутно делали остроумные и полезные изобрете­ния и давали повод для интересных исследований (точно так же, как и их предшественники — изобретатели «веч­ных двигателей»).

Как отмечалось, для всех упомянутых эффектов ха­рактерно, что возникающее под действием вибрации дви­жение системы состоит из двух составляющих — «мед­ленной», мало изменяющейся за один период колебаний, и «быстрой» вибрации. Вообразим наблюдателя, который не замечает (или не желает замечать) ни этих быстрых (как правило, малых) движений, ни быстрых сил, т. е. наблюдателя, который либо надел особые очки, сквозь которые не видны быстрые движения системы, либо следит за движением при стробоскопическом освещении с частотой вспышек, равной частоте вибрации. Такой наблюдатель V, в отлично от обычного наблюдателя О, который «все видит», будет замечать лишь медленную составляющую движения, и вполне естественно, что он должен будет объяснить все указанныо парадоксальные эффекты тем, что наряду с обычными медленными сила­ми начали действовать некоторые дополнительные мед­ленные силы или моменты. Следуя IT. JI. Капице, будем называть их вибрационными силами. Именно эти силы, с точки зрения такого «необъективного» наблюдателя, и приводят к перечисленным выше эффектам, лежащим в основе технического использования вибрации.

Если перейти на язык дифференциальных уравнений, то ситуация представится следующим образом. Пусть движение системы описывается уравнением[2])

mx = F(x, х, £) + Ф(;6, х, t, (at), (2.1)

где m — масса; x — координата; F — «медленная», а Ф — «быстрая» силы; точкой обозначается дифференцирова­ние по «обычному», «медленному», времени t. Сила Ф, в отлично от F, зависит не только от t, но и от «быстро­

го» времени (оt, пропорционального «большому парамет­ру» ю — частоте вибрации, причем в простейшем случае является периодической функцией cot с периодом 2л, Пусть, далее, движение представимо в виде

аг-ВД+Ф(*. at), (2.2)

где X — медленная, а г|з — быстрая составляющие. Тогда наблюдателю V, не замечающему быстрого движения г|з и быстрой силы Ф, будет казаться, что медленное дви­жение описывается уравнением

mX-F(i, X, t)+ V(X, X, t), (2.3);

где V — вибрационная сила.

Как будет ясно из дальнейшего, уравнение (2.3),

а также способ нахождения вибрационной силы действи­

тельно могут быть получены аналитическим путем, при­чем возникновением этой силы как раз п объясняются перечисленные выше парадоксальные эффекты.

Мы приходим, таким образом, к положению, во мно­гом аналогичному известной теореме механики относи­тельного движепия. Согласно этой теореме, наблюдатель, связанный с ускоренно движущейся системой координат, должеп ко всем действующим на систему обычным силам добавить силы инерции. В нашем же случае наблюдатель V, не замечающий ни быстрых сил, ни быстрых движе­ний, обязан добавить ко всем обычным силам вибрацион­ные силы. Если в механике относительного движения добавление ко всем обычным силам сил инерции являет­ся как бы штрафом за использование неинерциальной (т. е. движущейся ускоренно) системы координат, то в пашем случае добавление вибрационных сил представ­ляет собой штраф за игнорирование быстрых (как пра­вило, малых) движений системы (подробнее об этом см. в п. 2.2),

Учитывая сказанное, будем называть механику, ко­торой должен руководствоваться наблюдатель, не заме­чающий быстрых сил и быстрых движений (т. е. наблю­датель V), вибрационной механикой. Как отмечалось во введении, определенным основанием для выделения виб­рационной механики является то обстоятельство, что в ее рамках находит объяснение и описание широкий круг процессов, протекающих при действии вибрации па не­линейные механические системы. О таких процессах и идет преимущественно речь в настоящей книге, Уравне­ние вида (2.3) назовем основным уравнением вибрацион­ной механики или, в случаях когда рассматриваются эф­фекты второй группы,— виброреологическим уравнением.

Как устанавливается в п. 2.4, уравнение (2.3) полу­чается в результате определенным образом выполненного усреднения исходного дифференциального уравнения (2.1), при этом вибрационная сила V отражает «накап­ливающиеся» эффекты от действия. вибрации на нели­нейную систему.

Изложенное схематически иллюстрируется рис. 2.1. В левой части рис. 2.1, а представлена общая схема ис­ходной системы, т. е. системы, которую видит наблюда­тель О. Этот наблюдатель отмечает, что на систему дей­ствует медленная сила F (х, х, t), а также быстрая сила Ф(х, х, t, at), а движение системы х представляется ему состоящим из медленной составляющей X и быстрой г|з.

Картина, которую видит наблюдатель V, показана иа рис. 2.1, а справа. Этот наблюдатель видит только мед­ленную часть движения X, причем оно представляется ему происходящим под действием исходной медленной силы F(X, X, t) и (тоже медленной) вибрационной силы F(^f, X, t). На рис. 2.1,6 и в приведены два конкретных умышленно разнохарактерных примера, иллюстрирую­щих описанное общее положение.

В левой части рис. 2.1, б изображен маятник, ось под­веса которого совершает вертикальные гармонические ко­лебания с частотой со и амплитудой А. В системе ко­ординат, движущейся вместе с осью подвеса, на маятник действует «медленный» момент силы тяжести F = = mgZsincp и «быстрый» момент Ф = mAa2 sin at sincp, обусловленный силой инерции в относительном движении (ф — угол отклонения маятника от нижнего вертикаль­ного положения, т — масса, / — длина маятника). Такой видит систему наблюдатель О.

В правой части рис. 2.1,6 показана картина, которую вндит наблюдатель V. Последний не замечает вибрации осп подвеса, и движение маятника ему представляется происходящим так, как будто к нему приложен вибра­ционный момент V =* sin 2а (см. п. 2.3.4; / —

момент инерции, а — медленная составляющая угла ф). Если рассматривать движение маятника вблизи нижнего и верхнего положоний равновесия cci ■=* 0 и =■ я, то действие втого момента эквивалентно действию пружин С жесткостью Су = Vj(wiMco)*. Естественно, что при на­личии таких незримых пружин верхнее («опрокинутое»)

положение маятника, неустойчивое при отсутствии виб­рации, может сделаться устойчивым, а колебания вблизи нижнего положения будут происходить с большей собст­венной частотой — маятниковые часы на вибрирующем основании всегда будут спешить. Более подробно данная классическая система рассматривается в п. 2.3.4.

На рис. 2.1, в представлена еще «более классическая» система — вода, протекающая по участку цилиндрической трубы некоторой длины L. В левой верхней части рисун­ка схематически изображено ламинарное течение, кото­рое, как известно, имеет место в случае, если число Рей­нольдса не превосходит некоторого критического значе­ния Re*. Нижняя часть рисунка соответствует турбу­лентному режиму, когда Re>Re*. Такой режим харак­теризуется весьма сложными пульсациями жидкости, воз­никающими «автономно», без внешнего колебательного воздействия. В итоге для обеспечения того же расхода воды вместо перепада давления Ap=(hp)t необходим значительно больший перепад давления Др = (Д/?)(. На­блюдатель О справедливо объяснит этот факт тем> что часть напора теряется при турбулентных пульсациях. Что же касается наблюдателя V (см. правую часть рис. 2.1, б), то он, не замечая пульсаций воды, будет ви­деть осредненное движение по-прежнему ламинарным, но объяснит потребность в большем перепаде давления Ар резким увеличением коэффициента ВЯЗКОСТИ ВОДЫ (0,. По образному выражению В. В. Новожилова, для такого наблюдателя вода как бы превратилась в патоку.

В дальнейшем будет приведено много других приме­ров подобного рода.

Иногда обсуждаются вопросы об объективном суще­ствовании тех или иных эффектов, возникающих в ре­зультате вибрации в нелинейных системах. При их реше­нии всегда целесообразно различать, идет ли речь о позиции наблюдателя О или наблюдателя V.

В отношении определенной группы эффектов вопро­сов не возникает — они признаются существующими как наблюдателем О, так и наблюдателем V, хотя и по-раз­ному ими истолковываются. К таковым относятся, на­пример, рассмотренные выше эффекты стабилизации верхнего («опрокинутого») положения маятника и ухода вперед маятниковых часов на вибрирующем основании.

К другой группе эффектов относятся, например, вибро - реологические эффекты. Так, превращение сухого трепня в вязкое представляется реальным только для наблюда -

теля V — это изменение имеет место только по отноше­нию к медленным воздействиям и медленным движениям. Что же касается наблюдателя О, то для него этот эффект будет чисто кажущимся, ибо он знает, что фактически никакого изменения характера трения не произошло; в этом случае часто (и вполне уместно) говорят об эф­фекте псевдоожижения. То же самое можно сказать об изменении коэффициента вязкости воды в турбулентном режиме (рис. 2.1, б), а также об эффектах, при которых наблюдателю V видится нарушение основных законов механики, изменение направления силы тяжести и т. п. Такие эффекты следует относить к кажущимся, причем в данном случае можно для краткости не оговаривать, что речь идет о позиции наблюдателя О. Если же об этих эффектах речь идет как о реальных, то, во избе­жание ошибок, совершенно необходима оговорка о том, что они представляются таковыми лишь наблюдателю V. Не подчеркивать это обстоятельство допустимо только по отношению к устоявшимся традиционным моделям: не оговариваем жо мы, рассматривая газ или твердое тело как сплошную сроду, что речь идет о позиции «макро­скопического» наблюдателя.