ЧТО МОЖЕТ ВИБРАЦИЯ?

Мнкровиброреология: поведение суспензий при вибрации, эффективная вязкость н эффективная плотность суспензий

5.1.1. Бесструктурные суспензии — твердые частицы п вязкой жидкости. Существенные для вибрационной тех­ники н технологии эффекты, о которых поіідет речь в настоящем пункте, во-первых, не обязательно относятся к числу нелинейных, во-вторых, относятся к микровибро­реологии, а в-третьих, касаются «быстрых» движений,

В вибрационной технологии часто приходится иметь дело с заполненными суспензией объемами, которым со­общаются гармонические колебания заданной частоты ш и амплитуды А (рис. 6.4, а). При этом возникают по крайне* мере три следующих важных вопроса: 1) ка­ковы абсолютная и относительная амплитуда колебаний частиц твердоіі фазы; 2) какую силу необходимо прило­жить к единичному объему суспензии для обеспечения указанных колебании; 3) каковы при этом затраты энергии?

Проще всего ответить па эти вопросы, если частицы являются шарами одинакового диаметра d = 2г, взвешен­ными в вязкой несжимаемой жидкости, причем их объем­ная концентрация с в рассматриваемом объеме пе слиш­ком велика, так что можно не учитывать взаимного

влияния частиц. Как показывает исследование [82], для этого с не должно превышать примерно 5%, что соот­ветствует расстоянию между частицами, не меньшему двух-трех диаметров[16]). Приведем соответствующие ре­зультаты [81—85].

Закон колебаний объема считается заданпым в форме £ = 4sin(i)£, относительные колебапия частиц получаются в виде хт — Л г sin {at + єг), а абсолютные — в виде ха = = 40sin(coi + Ео), причем

Л2 + д(і + Аа-і] + 4- +

+ - jq a-4 fl + 2а + 2а2 +

Здесь Д = р/р0 — отношение плотности материала ча­стиц к плотности жидкости, а ос = rVco/(2v), где V — коэф­фициент кинематической вязкости жидкости, Графики зависимостей (6.8) представлены па рис. 6.4, б—д. Как следует из формул и графиков, амплитуда относительных колебаний частиц А, тем больше, чем больше их плот­ность отличается от плотности жидкости; колебания ча­стиц более плотных, чем жидкость, отстают по фазе от колебаний объема — сдвиг фаз єг лежит в пределах от —я/2 до —л. С ростом параметра а эти амплитуды воз­растают, а сдвиг фаз асимптотически стремится к —л. В абсолютном движении частицы, болое плотные, чем жидкость (А > 1), будут, отставая но фазе, колебаться с амплитудами Аа, меньшими амплитуды колебании объема, а менее плотные (А < 1), опережая по фазе,— с абсолютными амплитудами, превосходящими амплптуды колебаний объема.

Сила р, необходимая для обеспечения гармонических колебаний единичного объема суспензии, может быть представлена в форме

р=р*і+к*і (6.9):

где

р* = р. - р' (6.10)

— величипа, которую можно назвать эффективной плот­ностью суспензии при колебаниях [83]; вследствие под­вижности частиц она оказывается меньшей плотности суспензии

р3 = ри(1 - с)+ Ф = р„[1 + с(Д - 1)] (6.11)'

па положительную величину р', определяемую по формуле

р' = р„с(а + т + т«-1)(4')2-

Графики зависимости относительного эффективного (кажущегося!) умеиьшеыия плотности суспензии при ко­лебаниях р'/р0с от Д и а представлены на рис. 6.3, е. Для величины к, которую можно назвать эффективным коэф­фициентом демпфирования, получается выражение

к* р0ссо (1 + а) а~2 (А2Г/А2), (6.13)

Мощность, которую пеобходимо затратить па поддер­жание колебаний единичного объема суспензии,

N = (рІУ = у к*А2 = і - р0с« (1 + а) ЫгА. (6.14)

Формулы (6.8) —(6.14) справедливы прп условии, что либо число Рейнольдса Re = ^rcod/v мало по сравнению с единицей, либо число Струхаля Sh = d/Ar достаточно велико по сравнепшо с единицей. В работе [84] можно найти результаты, относящиеся к более общему случаю. Заметим также, что в пределах справедливости указан­ных формул нетрудно, пользуясь принципом суперпози­ции, получить соответствующие результаты для случаев произвольного периодического закона колебаний суспен­зии, а также для суспензии, состоящей из частиц раз­личных размеров и плотностей. Можпо рассмотреть так­же задачу о колебаниях в суспензии крупных, но срав-

нению с частицами твердой фазы и с расстоянием между ними, твердых тел. В этом случае естественно возникает понятие о вибровязкости суспензии [85].

2)

Hsmwt

Rr/(2A*) 1>А *=mo (A-VA/mj

2) A =A

Ц1 0,2 0,3 0,4 [0,00,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0,472

Рио. 6.5. Твердая частица, лежащая на горизонтальной шероховатой плоскости или помещенная в среду с сопротивлением типа сухого тре­ния, при достаточно интенсивных колебаниях плоскости или среды со­вершает относительные колебания с полуразмахом Rr ; этот эффект ис­пользуется в просеивающих машинах, в машинах для интенсификации процессов и для обработки деталей: а) схема системы (J—частица на вибрирующей поверхности, г —частица в колеблющейся среде); б) за­висимость относительного полуразмаха ЙГ/(2А») от параметра г U—об­ласть относительного покоя, 11— область попеременного скольжения с остановками конечной продолжительности, 111 — то же с мгновенными

остановками)

Отметим, наконец, что в случае, когда вязкостью жид­кости можно пренебречь, т. е. когда а< 1, формулы (6.8)

ц (6.12) резко упрощаются, принимая вид

Аг | А — 11 2 [ Р — Рп |

А Л+ 1/2 2р0+р ’

3 Зр, п й г

~ ~ 2Д_+ 1 ~ 2р0 + р’ Єг = — Єа~ ■’ ^

P' 2 (Р ~ Р0)2

Р0С Р0 (2Р + Ро) ’

Описанные закономерности поведения суспензий при вибрации используются для интенсификации технологи­ческих процессов н ускорения химических реакций (см.

раздел 10), а также при создании приборов для измере - ния запыленности среды (раздел 17).

6/1.2. Структурированные суспензии — частицы в сре­де с сопротивлением типа сухого трения. Если сила со­противления среды относительному движению частицы носит характер сухого трения, то для величины полу­размаха относительных колебапий Нт вместо графиков рис. 6.4 получаем кривую, представлепную на рис. 6.5. Величина Rr/(2A*) в этом случае зависит от двух па­раметров

Z = -------- ----- Т-, zx = (6.16)

т0 (Д - 1) 1 1 т0 (Д — 1) Лша 1

причем А* = т0(А — .)А/т{, где ті есть масса частицы с учетом присоединенной массы среды, т0 — масса среды в объеме, равпом объему частицы, Д = р/р0 — как и вы­ше, отношение плотности частицы к плотности среды, F{ a F — соответственно сила сухого трения покоя и скольжения; при построении графика припято F = 0,7Fi. При z > 0,7 в условиях рис. 6.5, б частица движется вме­сте со средой, при 0,472 < z < 0,7 — скользит попеременно вперед и назад, останавливаясь при перемене направле­ния скольжения па конечные промежутки времени, а при г <0,472 — мгновенно изменяя направление скольжения.

График рис. 6.5, б получается в результате решения диффе­ренциального уравнения относительного движения частицы в среде

mj£ = т0(А — 1)Лмгsin юг ^ F (f#0),

(0.17)

— Fi < то(А — 1)<4ю! sin at < Ft (і = 0),

которое получается ттз уравпепия (7.13) следующего раздела, ес­ли положить g = 0. В свою очередь уравпение (6.17) с точностью до обозначений совпадает с уравпеписм движепия частицы по го­ризонтальной шероховатой плоскости, совершающей продольные гармоппческие колебапия, подробно рассмотренным Л. Г, Лой - цянским [141], а затем в кпиге [30].