Краткая библиографическая справка
Идея разделения движений на быстрые и медленные играет важную роль в современной теории колебаний. Наиболее законченное воплощение и строгое обоснование эта плодотворпая идея получила в методе усреднепия, развитие которого связапо с име -
памп IT, М. Крылова, ТТ. ТТ. Боголюбова, ТО. Л. Митрополъского, Н. Д. Зубнрева, В М. Волосова, В II. Арнольда н их последователей. Краткое изложение соответствующих методов прпмепптель - по к задачам теории нелинейных мехапичеекпх колебаний и ссылки па первоисточники можно найти в книгах [50, 153] и в справочнике [61].
Подход к решению задач о действии вибрации па нелинейные механические системы, изложенный в настоящем разделе, развит п обоснован в работах автора [37, 40] (см, также [42, 44]). Первоисточником этого подхода явились замечательные работы П. Л. Капицы [109, 110], в которых с помощью эвристического приема рассмотрена задача о поведении маятника с вибрирующей осью подвеса и введено понятие о вибрационном момепте. В известном курсе Л. Д. Ландау и Е. М. Лнфгппца [137], а также в работах [66, 67, 150] способ П. Л. Капицы использован для решения задачи, рассмотренной в п. 2.3.3.
Существование потенциальной функции в задачах о сипхро - ппзацип вращающихся тел в форме так называемого интеграль- пого признака устойчивости установлено Б. П. Лавровым и автором [27, 28]. Дальнейшее развитие указаппые исследования получили в работах Р. Ф. Нагаева, Б. П. Лаврова, К. Ш. Ходжаева, автора, К. Г. Валеева и Р. Ф. Ганиева; к тому же кругу идей от - посятся работы В. В. Белецкого, Г. В. Касаткнпа и В. Н. Шинки- па. Соответствующие литературные ссылки можно найти в кпигах [35, 42, 224] (см. также п. 12.5). К. Ш. Ходжаев и С Д. Шаталов показали, что обобщение формулы типа (2.23) па случай систем со многими степенями свободы в курсе [137] и в некоторых других работах (см., например, [66, 67, 150]) справедливо лишь при некоторых существеппых дополнительных условиях [232, G1, т. 2]. Для систем с кинематическим возбуждением потепциальпая функция п соответствующий критерий устойчивости были найдены Т. Г. Стрижак [210],
Закономерности поведеппя гироскопа на вибрирующем основании рассмотрены А. 10. Ишлпнскпм [106], исследование которого воспроизведено в п. 2.3.5.
