Частотные преобразования

ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛОГО-ЦИФРОВЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ

Основными узлами преобразователя, влияющими на точность прибора, являются интегратор и сравнивающее устройство.

а) Аналоговые интеграторы

В основе операции электрического интегрирования лежит накоп­ление заряда в виде электрического поля в конденсаторе или маг­нитного в индуктивности.

Более простым по осуществлению является накопление заряда на конденсаторе.

Напряжение Uс на последнем изменяется согласно следующему выражению

t

t/c = -^T dt.

Простейшей цепью, позволяющей осуществить операцию интегрй - ровапия, является iftC-контур. При подаче входного напряжения UBX в начальный момент времени напряжение на конденсаторе изменяет­ся приблизительно пропорционально интегралу от UBX. Однако в по­следующие моменты времени напряжение на конденсаторе будет противодействовать входному, снижая точность интегрирования.

Передаточная функция RC-цепи

и I гЛ — и*ыХ (р) —

М(Р>- U9z{p) +рТ2 ’

где Т = RC.

В случае интегрирования скачка напряжения Ufix = U0 = const выходное напряжение интегратора

- ехр(~Т")] =Ї=1^(1-2Г+---)

и относительная погрешность интегрирования

t_

вых — 2Т

Погрешность интегрирования зависит от временного аргумента t и максимальное значение имеет в момент /=/Макс

(М/,вы*)макс<-%^.

Т. Є. /макс ^0,0271 (6t/в ых) макс*

Как видно, с увеличением постоянной времени Т—RC цепи ин­тегрирование будет выполнено € большей точностью. Однако вели­чина Т определяет масштаб выходного напряжения и увеличение Т приводит к нежелательному уменьшению абсолютного значения вы­ходного напряжения. Например, при интегрировании ступенчатого напряжения

(^®Ых)маКс = Y ^ДОП ^ 0,02Uо {$U<вых)доп>

где t^on — величина допустимого времени интегрирования, определяе­мая при заданном UBX и допустимой погрешности интегрирования.

Кроме того, увеличение постоянной времени Т путем увеличе­ния параметров контура R или С приводит к уменьшению точности интегрирования из-за влияния токов утечки конденсатора С. Дру­гим недостатком простейшей интегрирующей цепи является то, что снимать выходное напряжение приходится с ибо в против­

ном случае возникает дополнительная составляющая погрешности интегрирования от влияния шунтирующего /?„.

Подача на вход интегрирующей цепи синусоидального напряже­ния зіп(со^Ч-ф) позволяет оценить амплитудную и фазо­

вую погрешности интегрирования. В этом случае, поскольку пере­даточная функция имеет вид

П (1ш) - 1 + jwT! + (аГ)2 — 1 1 _|_ ((й7-)2>

амплитудная и фазовая характеристики реального интегратора при­мут вид:

и

(<*>)р = arctg (—(ОГ),

Задаваясь величиной погрешности интегрирования и минималь­ной частотой изменения входного сигнала, можно определить пара­метры интегрирующего /?С-контура> или по известной постоянной времени и погрешности найти минимальную частоту.

В качестве простейшего интегрирующего контура можно исполь­зовать RL-цепь.’ Процесс интегрирования, происходящий в ней, опи­сывается уравнением

т

/1 — £ J U$x (0 dt. о

Ввиду громоздкости и сложности получения индуктивности при реализации интегрирующего контура с большими постоянными вре­мени предпочтительнее i^C-контуры. Простейшие LRC - и RL-цепи от­носятся к интегрирующим устройствам разомкнутого типа, они ха­рактеризуются простотой и нивкой точностью.

Включением дополнительных узлов последовательно с пассивной RC - или /^L-цепью можно добиться улучшения ряда параметров та­кой цепи.

Соединение RC-цепи со входом усилителя постоянного тока (УПТ) '(рис. 6) позволяет уменьшить погрешность интегрирования и увеличить уровень выходного напряжения интегратора.

Передаточная функция такого устройства при условии без - инерционности УПТ и его бесконечно большого входного сопротив­ления

Н ^ = 1 - f рТ ’

где К — коэффициент усиления УПТ, T=RC.

iB случае интегрирования скачка напряжения Uо выходное на­пряжение усилителя

Uw(t) = KU9 £l — exp ^ Г-)] ^ - ф - ^1 — +

Относительная погрешность интегрирования SUвых — 2т •

Повышение точности интегрирования объясняется увеличением эквивалентной постоянной времени цепи RC в К раз (при одина­ковых с простейшей ^С-цепью 6£/Вых и /доп). Однако коэффициент усиления УПТ будет непосредственно определять масштаб выход­ного напряжения интегратора.

Применение токостабилизирующего трехполюсника увеличивает постоянную времени интегрирования и время интегрирования в г в ых. б IR раз.

Значительное улучшение точностных характеристик интегратора может быть достигнуто в том случае, если, как показано на рис. 8,а,

последовательно с заряд­ным конденсатором вклю­чить источник э. д. с., зна­чение которой изменяется с той же скоростью, как и напряжение на зарядном конденсаторе, и имеет про­тивоположную полярность. При 'практической реализа­ции роль источника э. д. с. выполняет усилитель, на­пряжение на выходе кото­рого должно изменяться по

Рис. 7. Принципиальная ч эквивалентнаятому же закоыУ’ как и на_ схемы интегратора с разомкнутой струк-пРяжение на заРяДН0М турой и «^стабилизирующим трехпо-конденсатоРе - ПРИ этом люсником на иоде. различают две схемы вклю-

чения усилителя.

В схеме рис. 8,6 точка а2 имеет неизменный нулевой потенциал и заряд­ный конденсатор оказывается включенным на входе усили­теля. Зарядный ток в этой схеме постоянен в том случае, если ко­эффициент усиления по напряжению Ко усилителя равен 1. В этом случае повышение потенциала точки fli на величину, определяемую •зарядным током, компенсируется соответствующим повышением по­тенциала точки а3 из-за наличия цепи положительной обратной связи (ПОС), включающей источник входного сигнала.

Практически в этом случае выходное напряжение определяется ли­нейной областью работы усилителя. Кроме того, указанные меры по­зволяют подключить выход интегратора к нагрузке, имеющей малую величину, определяемую параметрами усилителя (его выходным со­противлением). При этом колебания Ко не влияют на точность ра­боты интегратора (выбором Ко всегда можно сделать погрешность за счет изменения Ко ничтожной).

Отсутствие общей точки входа и выхода является недостатком интегратора такого типа.

В схеме рис. 8,в заземлен один из полюсов источника входного сигнала '(а3), а потенциал обеих пластин конденсатора изменяется. Постоянство зарядного тока конденсатора обеспечивается, если по­тенциал точки 01 в течение процесса интегрирования не изменяется, что возможно лишь при бесконечно-большом коэффициенте усиления. Устройство представляет собой интегрирующий операционный уси­литель с конденсатором в цепи отрицательной обратной связи. Передаточная функция интегратора

я^) = 1 +рТ(1—К, у

где T = RC Ко — коэффициент усиления УПТ по напряжению при разомкнутой петле обратной связи.

Реакция интегратора на скачок напряжения на его входе

^1®ых (0 — K0U0 <| 1 exp £ j, ^ д. )^J |> :

KoUJ Г t *1

^ (!-*•) Г [ ^(l-K^T^'"

Следовательно, замкнутая структура интегратора (рис. 8,в) и применение усилителя увеличивают ‘постоянную времени интегриро­вания и время интегрирования.

'^инт. макс ^0,02 • !(1—Ко) 1(6£/вых)доп

(при одинаковых с простейшей /?С-цепью допустимых ошибках) и увеличивают выходное на-пряжепие интегратора в Ко раз, причем из­менения Ко и сопротивления нагрузки интегратора не влияют на по­грешность интегрирования. Частотный диапазон интегратора стано­вится достаточно широким. Действительно, полагая в выражении для 'передаточной функции р==/со и'продифференцировав по /СС/ю)

d [Н (/со)] d [К (/со)] 1+/(оГ

Н (/со) К (/со) 1 + /соГ [ 1 — К (/со)] ’

получим, что коэффициент усиления усилителя интегратора с повы-

1 + І&Т

шением частоты ослабляется в і _[_ [1 К (/co)j~

вательно, при одинаковой погрешности интегрирования по сравне­нию с разомкнутыми интеграторами частотный диапазон расширяет­ся, - по крайней мере, в

1 4- !&Т______

1+/юГ[1-*(/«)] раз'

При проектировании точного интегратора, в котором использует­ся транзисторный усилитель постоянного тока, возникают дополни­тельные трудности, связанные с малым входным и большим выход­ным сопротивлениями, их реактивным характером и присутствием в схеме других паразитных реактивностей, приводящих к инерцион­ности усилителя, а также с ограниченностью коэффициента усиле­ния У ПТ.

Пренебрежение этими параметрами, их идеализация приводят к появлению погрешности интегрирования не только на низких ча­стотах (в области больших времен интегрирования), но и на вы­соких частотах (в области малых времен интегрирования).

Наиболее полным выражением для передаточной функции ре­ального интегратора )(рис. 9,а) [JI. 10—12] в общем виде, учитываю-

щим перечисленные выше параметры, является зависимость вида

(Ку + Kz) (Ку + Kz)

где Kz Kz — передаточная функция цепи обратной связи, рассмат­риваемой как четырехполюсник, соответственно в пря­мом и обратном направлении;

Из выражения для Н(р) следует, что в общем случае для. по­вышения точности интегрирования следует увеличивать коэффициент усиления усилителя 'по напряжению, входное сопротивление и со­противление Zi.

Однако в усилителях на транзисторах наиболее широко при­меняемым - способом увеличения входного сопротивления является введение отрицательной обратной связи, что приводит к снижению коэффициента усиления, и произведение ZbxKo остается приблизи­тельно постоянным, а следовательно, наибольшим приближением к режиму идеального интегрирования для интегратора на транзисто­рах является применение усилителя с малым входным сопротивле­нием.

Высокая точность интегрирования в интеграторах с малым вход­ным сопротивлением усилителя не всегда может быть достигнута из-за малого частотного диапазона, в котором интегратор является устойчивым. Для устойчивости системы с обратной связью необхо­димо иметь в разомкнутой цепи этой системы фазовый сдвиг меньше 360° в диапазоне частот, где |/ф|^>'1. Применительно к интегратору на транзисторах это означает

360° — 0 = (18О + Дф) + <рр,

где 0 — заданный запас по фазе; Дф — изменение фазового сдвига усилитепя с частотой; — фазовый сдвиг цепи обратной связи.

Изменение фазового сдвига с изменением ча­стоты для усилителя с низким входным сопротивлением определяет­ся как іДг|)=90°—0. Для усилителя с высоким входным сопротивле­нием

т. е. фазовый сдвиг зависит от частоты и уменьшается с ее увели­чением. При одинаковом допустимом запасе фазового сдвига 0ДОп интегратор с высоким входным сопротивлением усилителя допускает более значительные изменения фазового сдвига усилителя от ча­стоты, т. е. имеет более широкий частотный диапазон.

Выбор того или иного типа транзисторного усилителя опреде­ляется предъявляемыми к нему требованиями.

Погрешности интегратора, использующего усилитель постоянного тока, можно разделить на методическую погрешность интегрирую­щего звена, обусловленную неточностью передаточной функции иде­ального интегратора, и на случайные ошибки в выходном напряже­нии интегратора, характеризующие стабильность функции преобра­зования (инструментальная погрешность).

Методическая -погрешность определяется суммой погрешности, возникающей при больших временах интегрирования (в области низ­ких частот) и погрешности в области высоких частот (при малых временах интегрирования), создаваемой реактивностью входного и выходного сопротивления усилителя интегратора, конечностью его частотного диапазона.

Обычно количественную методическую погрешность характери­зуют погрешностью при интегрировании скачка входного напряже­ния, амплитудной и фазовой погрешностями при интегрировании си­нусоидального напряжения в установившемся режиме, погрешностью интегрирования единичного импульса и т. д.

Однако при анализе приведенного выше выражения для Н(р) применение разработанной методики количественной оценки методи­ческой погрешности затруднительно ввиду высокой степени харак­теристического уравнения.

Такая оценка иногда производится с помощью значения погреш­ности интегрирования скачка входного напряжения при ряде допу­щений {Л. (12]: характеристика усилителя аппроксимируется инер­ционным звеном первого порядка

При анализе передаточной функции используются методы тео­рии аппроксимации переходных процессов [JI. 13, 14].

На рис. 9,6 показана переходная функция реального интегри­рующего усилителя F{t) =/гиді(^).[1—&(/)] при подаче на его вход скачка напряжения, где можно выделить участок t3 — задержку за счет быстрых компонент апериодического переходного процесса, и экспоненциально изменяющийся участок — за счет медленных ком­понент процесса.

Таким образом, наличие ограниченной полосы пропускания и реактивные составляющие входного и выходного сопротивлений УНТ приводят к временной задержке медленной компоненты процесса - реакции интегратора.

Инструментальная составляющая общей погрешности интегра­тора, использующего транзисторный усилитель постоянного тока, обусловлена нестабильностью параметров элементов интегратора и, в - первую очередь транзисторов, нестабильностью источников пита­ния, нестабильностью и неидеальностью элементов обратной связи интегратора (Zі и Z0), изменением выходного сопротивления источ­ника пребразуемого сигнала.

Основным источником погрешности транзисторных усилителей интеграторов является дрейф выходного напряжения при UBx=О, имеющий температурную и временную составляющие, вызываемые изменением неуправляемого обратного тока коллекторного перехода /ко, коэффициента передачи транзистора по току - а, напряжения на переходе эмиттер—база иЭб, и зависящий от режима работы схемы.

'Временная составляющая дрейфа возникает в результате изме­нения параметров транзисторов после включения их под напряже­ние и объясняется процессами, возникающими на поверхности по­лупроводникового кристалла.

Дрейф выходного напряжения, пересчитанный ко входу, имеет две компоненты £дР и /др (рис. 9,в), определяемые выражениями

zr г- л_^£др кгп, д£др t д£др

др— £др. нТ* АТ + А£п + fit Atf,

Г Г _L ^ДР, d/др Ar, dlдр

/др — /др, нТ - АТ + ^Af,

где ЕдР. н; /др. н — соответственно начальное смещение при t~20° С и £п. ном; дЕДїіІдЕп) дІдр/дЕп—коэффициенты дрейфа источника питания; дЕ^!дТ д/др/дТ— коэффициенты температурного дрейфа; д£др/д/; д/др/ctf — коэффициенты временного дрейфа.

Наиболее существенное влияние составляющие дрейфа оказы­вают на входной каскад усилителя, дрейф остальных каскадов, если
коэффициент усиления первого каскада достаточно івьісок, несу­ществен.

Основными методами уменьшения погрешности дрейфа нуля усилителя являются использование параллельно-балансных каскадов, усилителей с модуляцией входного сигнала (М=ДМ), усилителей

с периодической компенса-

цией дрейфа нуля, усили­ телей с автоматической ста­билизацией нулевого

уровня.

Однако следует учиты­вать, что в этих случаях происходит уменьшение по­грешности от составляю­щей £дР выходного напря­жения усилителя. Состав­ляющая /др при этом не уменьшается и результи­рующий дрейф нуля опре­деляется слагаемым I^Z. В этом случае либо огра­ничивают величину сопро­тивления Zi, либо приме­няют схемы компенсации U8:г дрейфа нулевого уровня

На рис. ІО, а [Л. 16] показана идеальная пороговая характери» етика сравнивающего устройства, т. е. зависимость выходной вели­чины 0 сравнивающего устройства от изменяющегося входного на­пряжения. Как видно, в момент равенства изменяющегося UBX и опорного напряжения Uon происходит резкий излом характеристики. .Из-за изменений параметров реального сравнивающего устройства срабатывание будет происходить в момент Ивхф Uon в пределах зо­ны AU. Статическая погрешность сравнивающего устройства Д£7 в общем случае имеет состав­ляющие Д£/др, Д£/ш, А£/г, обу

словленные (рис. 10,6) дрей - иВх фом порога срабатывания, т. е. медленным смещением порого­вой характеристики вследствие старения и температурной не­стабильности элементовсравнивающего устройства; шумами порога срабатывания, вызывающими быстрые смещения пороговой характери-стики; зависимостью момента срабатывания от направления изменения, т. е. напряжение срабаты­вания U'on при увеличении вх отличается от напряжения сраба­тывания U"оп при уменьшении Uвх (явление гистерезиса).

Дрейф и шумы сравнивающего устройства различаются частот­ными. спектрами, и в общем случае характеризуются лишь вероят­ностью, т. е. законом распределения значений при различных UBX.

Обобщенная структурная схема сравнивающего устройства по­казана на рис. 11. Устройство состоит из входного элемента, осу­ществляющего вычитание двух сравниваемых напряжений, усили­тельного ввена (в общем случае необязательного) и выходного эле­мента ВЭ, обладающего пороговой характеристикой. Основной ха­рактеристикой сравнивающего устройства является чувствительность по напряжению

В этом случае сравнивающее устройство может быть представ­лено как соединение устройства вычитания сравниваемых напряже­ний и идеального порогового элемента с характеристикой вида иде­альной гистерезисной петлгі, на вход которого действуют напрйже - ния дрейфа и шума.

Другими характеристиками сравнивающего устройства являются величина входного сопротивления, время срабатывания и время 'вос­становления. Более полной характеристикой статических свойств СУ, учитывающих как чувствительность по напряжению, так и входное сопротивление* является чувствительность сравнивающего устройства по мощности

Время срабатывания tcр и время восстановления /в характери­зуют динамические свойства сравнивающего устройства и определя­ются соответственно как время формирования выходного сигнала, отсчитанное от момента смены на входе сравнивающего устройства знака разности напряжений и U0n при условии, что абсолют­ное значение этой разности превышает порог чувствительности AU, и время, в течение которого сравнивающее устройство восстанавли­вает свои свойства и оказывается готовым к очередному сравне­нию. Время формирования выходного сигнала сравнивающего устройства, в свою очередь, определяется величиной временной за­держки начала формирования фронта выходного сигнала и длитель­ностью этого фронта.

По принципу работы сравнивающие устройства могут быть раз­делены на устройства с совмещением на одном элементе операции вычитания сравниваемых напряжений и выработки четкого признака равенства этих напряжений и устройства с разделением этих опе­раций и выполнением их на разных элементах.

В первом случае два сравниваемых параметра одной физиче­ской природы (например, напряжения или токи) преобразуются в параметр другой физической природы і(например, сопротивление). Наиболее просто такой режим 'можно осуществить с помощью ди­одов, триодов и прочих элементов, работа которых основана на из­менении динамического сопротивления р-л-перехода у полупровод­никовых приборов при изменении разности сравниваемых напряже­ний (токов). Из этого следует, что характеристика такого элемента должна быть обязательно нелинейной, с резким изломом. По про­цессу формирования выходного сигнала сравнивающие устройства первой группы можно разделить на устройства с разомкнутой струк­турой и устройства с замкнутой структурой. Первые характеризу­ются тем, что момент резкого изменения динамического сопротив­ления (момент срабатывания порогового элемента), отмеченный в виде всплеска напряжения или тока, непосредственно или через усилитель подается на коммутацию измерительных цепей преобра­зователя. Усилитель позволяет увеличить крутизну пороговой ха­рактеристики. іГїри этом все сравнивающее устройство может быть выполнено на одном приборе (многослойном полупроводнике), где в качестве нелинейного элемента использован, например, входной л-р-перехоД, а на коллекторной нагрузке выделяется скачок Напря­жения в момент открывания транзистора (изменения динамического сопротивления) при равенстве сравниваемых напряжений.

Примером устройства такого типа является токовый - переклю­чатель, позволяющий в результате переключения больших токов в коллекторной нагрузке формировать мощный выходной сигнал при малой разности сравниваемых напряжений [JL 17].

Другую группу составляют устройства с замкнутой структурой (регенеративные), у которых под воздействием разностного напря­жения Uвх—^оп значение коэффициента связи доводится до кри­тического и устройство генерирует.

Нелинейный элемент в регенеративных сравнивающих устрой­ствах может включаться в цепь положительной обратной связи либо в качестве нелинейного элемента используется, например, пе­реход база—эмиттер входного каскада регенеративного СУ. В ис­ходном состоянии устройство находится в ждущем режиме, в мо­мент равенства измеряемого и опорного напряжений цепь положи­тельной обратной связи замыкается, и устройство генерирует им­пульс или пачку импульсов в зависимости от типа регенеративного СУ, например, в случае блокинг-генератора генерируется ряд им­пульсов, в случае триггера Шмидта, симметричного триггера и т. д. генерируется один импульс.

В сравнивающих устройствах с раздельными функциями вычи­тания сравниваемых напряжений и выработки четкого признака при равенстве этих напряжений в качестве сигнала, управляющего выходным элементом с определенной пороговой характеристикой, используется непосредственно сигнал разбаланса.

Основным требованием и в этом случае является высокая чув­ствительность, что практически всегда заставляет использовать в схеме сравнивающего устройства предварительный усилитель. Бо­лее того, именно усилитель является основным звеном и определяет характеристики устройства такого типа.

Требования высокой чувствительности, которая определяет ми­нимальный диапазон измерения из условия обеспечения заданной точности, означают, что собственный дрейф и шумы усилителя должны быть наименьшими.

Такие требования как высокое входное сопротивление, которое должно обеспечить минимальное шунтирование измерительной це­пи, большая перегрузочная способность, хорошие динамические свой­ства значительно сужают круг усилительных элементов, пригодных для использования в составе сравнивающих устройств.

В зависимости от типа применяемого усилительного элемента сравнивающие устройства могут быть* с усилителями постоянного тока с непосредственными связями между каскадами, с усилите­лями, использующими преобразование входного сигнала, с импульс­ными усилителями, с усилителями, использующими автоматическую корректировку дрейфа нуля.

Как будет показано далее, преобразователи аналоговой вели­чины в частотно-импульсный сигнал, имеющие разомкнутую струк­туру, являются устройствами с относительно низкой точностью. Эти преобразователи получили большое распространение благодаря сво­ей простоте, поэтому не имеет смысла использовать в них сравни­вающие устройства с раздельными функциями вычитания и выра­ботки четкого признака ввиду значительной сложности последних.

В преобразователях аналоговой (величины в частотно-импульсный сигнал, имеющих замкнутую структуру (цепь отрицательной об­ратной связи), сравнивающие устройства с раздельными функциями вычитания и выработки четкого признака также не нашли приме­нения, так как в этих преобразователях сравнивающее устройство включено в прямой тракт, что позволяет ослабить такие требова­ния к сравнивающим устройствам, как стабильность пороговой чув­ствительности и неизменность опорного напряжения, однако требо­вания большого входного сопротивления, высокой крутизны вы­ходных импульсов и малого времени восстановления исходного со­стояния остаются.

В преобразователях аналоговой величины в частотный или вре - мя-импульсный сигнал нашли применение сравнивающие устройст­ва с совмещением на одном элементе операции вычитания сравни­ваемых напряжений и выработки четкого признака равенства этих напряжений, причем используются устройства с разомкнутой ((на­пример, токовый переключатель) и замкнутой структурой (разно­видности диодно-регенеративного компаратора и триггера Шмидта).

Благодаря своей простоте и удовлетворительным для многих практических целей результатам преобразователи аналоговой вели­чины, имеющие разомкнутую структуру и предполагающие непо­средственное использование, преобразуемой аналоговой величины для формирования импульсов, частота следования которых пропор­циональна входному сигналу, получили большое распространение.