ЧАСТОТНОЕ УПРАВЛЕНИЕ АСИНХРОННЫМИ ДВИГАТЕЛЯМИ

Трансеекторное управление (FOC)

Как известно, полная управляемость электропривода обеспечивается, если обеспечивается управление электромагнитным моментом двигателя. Во всех электромеханических преобразователях вращающий момент образуется в ре­зультате взаимодействия магнитных полей статора и ротора или, что то же са­мое, магнитного поля одного элемента и тока другого. Для получения однознач­ных функций управления обе величины должны быть независимы друг от друга, и тогда одну из них можно поддерживать постоянной, а с помощью другой осу­ществлять регулирование. В ДПТ и синхронных двигателях существуют отдель­ные электрические цепи для управления магнитным потоком и моментом. В ко­роткозамкнутых АД есть только один канал, в котором объединены обе состав­ляющие тока и в задачу системы управления входит функция их разделения. Ма­тематически эта задача элементарно решается при использовании уравнений обобщённой электрической машины в векторной форме. В результате выбора пары векторов величин образующих электромагнитный момент и системы коор­динат, в которой они представлены, можно получить уравнение момента в виде функции независимых проекций этих величин на координатные оси. И тогда управление моментом сведется к управлению проекциями векторов. Отсюда и происходит название способа.

В 1971 году Ф. Блашке (F. Blaschke) сформулировал принцип управления, запатентованный фирмой Siemens и названный трансвекторным управлением (TRANSVEKTOR® - Regelung). Математической основой его являются уравнения электромагнитных процессов в АД в векторной форме, представленные в систе­ме координат ориентированной по направлению магнитного поля. В англоязыч­ной литературе этот принцип называется field-oriented control (FOC), т. е. «управ­ление с ориентацией по полю». Он успешно используется до настоящего време­ни и полностью ассоциируется с понятием векторного управления, хотя в по­следнее время с развитием устройств обработки информации появился другой способ, в котором также используется векторное представление величин, но ал­горитм управления отличается от трансвекторного. Этот способ называется пря­мым управлением моментом (DTC direct torque control) и также будет рассмот­рен далее. В дальнейшем для разделения понятий мы будем использовать для первого способа название трансвекторное управление.

Выбор уравнения электромагнитного момента АД и системы координат

Для построения систем векторного управления АД могут быть использова­ны любые пары векторов, с помощью которых можно представить электромагнитный момент обобщённой электрической машины. Однако от выбора векто­ров в значительной мере зависит степень сложности системы. Желательно, что­бы величины, представленные векторами в уравнении момента были наблюдае­мы, т. е. чтобы их можно было непосредственно измерить и воздействовать на них при управлении моментом. У короткозамкнутого АД есть только две такие величины - это напряжение и ток статора, и только одна из них, а именно ток статора, может входить в уравнение момента. Тогда другой величиной может быть только ток ротора или какое-либо потокосцепление. Ток ротора принципи­ально ненаблюдаем, а устройства его идентификации по наблюдаемым парамет­рам сложны и ненадежны. Поэтому для выбора остаются три потокосцепления: статора, ротора и основное, т. е. магнитный поток в зазоре АД. Потокосцепление статора и рабочий поток АД можно непосредственно измерить и использовать этот сигнал в системе управления, что часто и делается при создании приводов высокого качества. В массовых же изделиях разработчики стараются использо­вать сигналы, доступные без установки датчиков, т. е. все те же ток и напряжение статора, по мгновенным значениям которых можно вычислить, например, пото-

ixrx + vj/j = І (ц - ixrx) dt. Однако при выборе

потокосцепления статора или основного потокосцепления передаточные функ­ции системы управления получаются довольно сложными и мало подходящими для практического использования.

Простейший вид имеют уравнения электромагнитных процессов в АД в случае представления их через вектор потокосцепления ротора j/2. То обстоя­тельство, что vj/2 невозможно измерить не является препятствием для выбора, т. к. магнитный поток ротора легко вычисляется по потоку статора или по рабо­чему потоку. Поэтому в дальнейшем мы ограничимся рассмотрением наиболее распространенных систем, использующих для регулирования электромагнитного момента ток статора и потокосцепление ротора и соответствующее уравнение момента.

Поскольку форма уравнений потокосцеплений инвариантна к выбору систе­мы координат, то в произвольной системе тп уравнение момента будет иметь вид

Поэтому если для описания процессов выбрать неподвижную систему координат или систему координат, вращающуюся синхронно с ротором АД, то проекции векторов будут синусоидальными функциями времени и регулирование таких величин будет сложной технической задачей. В случае же выбора системы коор-

динат вращающейся в пространстве с синхронной частотой со1, проекции векто­ров будут постоянными величинами, и управление будет не сложнее, чем управ­ление токами якоря и возбуждения ДПТ.

Задачу управления можно еще более уп­ростить, если совместить какую-либо ось сис­темы координат с одним из двух векторов. То­гда проекция опорного вектора на эту ось бу­дет равна его модулю, а другая проекция бу­дет равна нулю. При этом в уравнении элек­тромагнитного момента (2.12) исчезнет соот­ветствующее слагаемое в правой части.

Следовательно, если для управления электромагнитным моментом АД выбрать векторы потокосцепления ротора и тока ста­тора и синхронную систему координат dq,

совместив ось d с вектором |/2, то уравнение (2.12) примет вид

(2.13)

который в принципе ничем не отличается от соответствующего выражения для ДПТ и основной задачей системы управления будет идентификация проекций цJ2d и ilq. Если при этом управление построить так, чтобы потокосцепление ро­тора сохранялось во всех режимах постоянным, то регулирование момента АД будет осуществляться изменением поперечной составляющей тока статора ilq,

выполняющей в такой системе функцию тока якоря.

Следует заметить, что в ориентированной по магнитному полю системе ко­ординат не только исключается влияние продольной составляющей тока статора ild на векторное произведение, т. е. на электромагнитный момент АД, но с помо­щью этой проекции становится возможным управлять магнитным потоком. Это объясняется с тем, что ток статора в короткозамкнутом АД определяет все про­цессы в машине и если одна из его компонент не влияет на момент, то она тем или иным способом должна быть связана с магнитным потоком. В то же время, система координат dq ортогональна, поэтому изменение одной из проекций тока

никоим образом не влияет на другую, и управление моментом и потоком может производиться независимо.

Таким образом, принцип трансвекторного управления заключается в раз­дельном управлении магнитным потоком и моментом АД с помощью независи­мых составляющих тока статора, соответствующих проекциям вектора тока на оси системы координат, ориентированной по направлению вектора магнит­ного потока.

Это определение полностью подходит и для ДПТ, если токи возбуждения и якоря объединить в вектор, представленный в системе координат, ориентирован­
ной по оси главных полюсов. Отличие АД от ДТТТ заключается только в том, что в АД система координат вращается вместе с потоком, а в ДТТТ она неподвижна. Реальные же токи статора АД протекают в неподвижных обмотках и соответст­вуют проекциям вектора тока на неподвижную систему фазных осей координат. Поэтому при трансвекторном управлении АД необходимы координатные преоб­разования.

В неподвижной системе координат продольная и поперечная составляющие определяют амплитуду и фазу тока статора АД по отношению к магнитному по­току совершенно аналогично тому, как активная и реактивная составляющие оп­ределяют эти параметры по отношению к напряжению. Если задать значение продольной составляющей ild, соответствующим требуемому магнитному пото­ку, а поперечной ij - требуемому моменту на валу, то тем самым будет опреде­лен вектор тока статора в синхронной системе координат. После этого, в соот­ветствии с выражениями (1.7), можно преобразовать синхронную систему коор­динат dq в неподвижную аР и разложить вектор тока на фазные проекции, в ре­зультате чего образуются синусоидальные сигналы, соответствующие фазным токам которые нужно сформировать в обмотках статора, чтобы получить задан­ный электромагнитный момент.

Преобразование системы координат невозможно без информации о про­странственном положении опорного вектора V|/2 в каждый момент времени. Эту

информацию можно получить непосредственным измерением магнитного потока статора или рабочего потока с помощью датчиков, а затем вычислить vj/2, или вычислить его по мгновенным значениям фазных напряжений и токов статора.

Трансвекторное управление реализуется техническими устройствами с раз­личными функциями и алгоритмами, но суть его при этом остается неизменной и в дальнейшем мы рассмотрим несколько таких вариантов.

Модель АД, управляемого током статора

В синхронной системе координат dq, ориентированной по магнитному по­лю ротора (| \i21= \f2q = 0), уравнение ротора имеет вид

?МГг +^j— + joh'Vi4'1 =0

В это уравнение в качестве переменной входит неконтролируемый ток i2. Заменим его на ix, воспользовавшись выражением (1.13) для потокосцепления

ц/^ - Lmixdq^ /Ь2. Подставим это выражение в ис-

4=74i+T2p+jT2e>2)

Таким образом, с помощью продольной проекции тока статора ild можно независимо управлять потокосцеплением ротора и передаточная функция этого канала соответствует апериодическому звену с постоянной времени равной по­стоянной времени ротора. Продольная составляющая тот статора ild играет в АД роль тока возбуждения ДПТ или синхронной машины. Поперечная проек­ция ilq при постоянном потоке ротора позволяет безинерционно управлять час­тотой ротора со 2.

Подстановкой со2 = сог — со выражение (2.16) можно преобразовать и полу­чить уравнение механической характеристики вида

со = со l-m/h, (2.17)

Эта характеристика представляет собой параболу симметричную относительно частоты холостого хода сох (рис. 2.16), изменение которой будет приводить к па­раллельному смещению кривой. Увеличение мощности АД обычно соответству­ет увеличению постоянной времени ротора Т2, что приводит к росту относитель­ного пускового тока /1п / I0m = -Jl + ^CDj)2 за счёт сближения ветвей параболы.

Выражения (2.15)-(2.16)

совместно с уравнением дви­жения электропривода позво­ляют построить структурную схему АД представленную на рисунке 2.17. Входными ве­личинами здесь являются проекции вектора тока стато­ра ild и iXq, а также момент

сопротивления на валу АД тс. Однако в реальном АД

ток статора формируется в неподвижной системе координат еф в виде синусои­дальных функций времени

определяемый как результат интегрирования угловой частоты статора = JcOjt/f = |(со2 + G))dt. Функцию преобразования координат выполняет внут­ренний блок вращения вектора тока или ротатор (е ^ на рис. 2.17).

Выражения (2.14) и приведенная на рисунке 2.17 структурная схема соот­ветствуют проекциям вектора тока на ортогональные оси системы координат, что эквивалентно двухфазной машине. В действительности большинство АД трехфазные, поэтому в случае необходимости использования при анализе фаз­ных токов уравнения и структурная схема должны быть дополнены на входе безинерционным блоком преобразования числа фаз в соответствии с выраже­ниями (1.6 а). хронных машин в конце 20-х годов 20-го века. Модель АД, управляемого напряжением статора Управление АД можно осуществлять также с помощью проекций вектора напряжения статора на оси dq. Для этого нужно получить модель АД, в которой

входными величинами являются uld и ц Запишем уравнение статора АД в сис­теме координат dq

= і^гх + >Wi№) • (2Л9>

Затем, пользуясь уравнениями потокосцеплений (1.13), представим пото­косцепление статора через потокосцепление ротора и ток статора

Vi = І А О - Ккг) + W2k2 = hА + Угкг (2-20)

где: кх = Lm/ Z1; к2 = Ьт/~ коэффициенты электромагнитной связи статора и ротора; Ц = Ll( 1 - кхк2) - переходная индуктивность статора.

Опустим индексы системы координат и, подставив (2.20) в (2.19), преобра­зуем уравнение (2.19) по Лапласу. Тогда

щ = /[ [/; (1 + Тхр) + ргЦ] + Х|12к2 {р+рг)

где Т{= Ц/ц.

Разделяя проекции векторов в этом уравнении, мы получим с учетом того, что \J2q = 0, выражения для проекций напряжения и тока статора -

Uld = hd110 + Щ - hq® і А' + «гЛ (2 2^

Ц? = М I1 + TiP) + hd®iА' + «W2 А hd = фі + WіА' - /¥гЛ)

используя которые, можно дополнить структуру АД, управляемого током стато­ра (рис. 2.17), и получить структурную схему АД, управляемого напряжением, показанную на рисунке 2.18. Входными величинами в ней являются проекции напряжений статора на оси dq и uXq. Здесь, также как при токовом управ­лении, проекции вектора напряжения в синхронной системе координат получены преобразованием uxdq) = иха^ ё~с помощью внутреннего ротатора (e~J&1 нарис. 2.18).

В случае необходимости анализа процессов с использованием реальных фазных напряжений в трехфазной машине структуру модели нужно дополнить безинерционным блоком преобразования числа фаз.