ЧАСТОТНОЕ УПРАВЛЕНИЕ АСИНХРОННЫМИ ДВИГАТЕЛЯМИ
ЧАСТОТНЫЙ ПУСК, РЕВЕРС И ТОРМОЖЕНИЕ
При исследовании переходных процессов в электроприводах с асинхронными двигателями в первом приближении пренебрегают электромагнитными переходными процессами и ограничиваются электромеханическими, считая, что время установления электромагнитных процессов пренебрежимо мало по сравнению с механическими процессами изменения угловой скорости и момента, которые замедлены. моментами инерции системы привод'—рабочая машина^
Аналитическое исследование и тем более расчет электромагнитных процессов встречают большие трудности изза существенной нелинейности системы дифференциальных уравнений, описывающих двигатель, обусловленной тем, что момент выражается через произведение токов (см. § 4.3). Кроме того, не всегда можно пренебрегать насыщением стали машины. Поэтому представляется целесообразным во многих случаях аналитическое исследование переходных процессов ограничивать электромеханическими процессами, а электромагнитные процессы исследовать с помощью аналогового и цифрового моделирования. Методика последнего разработана в настоящее время довольно полно и представляет самостоятельный вопрос. Поэтому рассмотрим сначала механические переходные процессы частотного управления, которые можно основывать на характеристиках электропривода, полученных в установившемся режиме и рассмотренных в гл. 1.
При таком подходе в ряде случаев электромагнитные процессы можно исследовать в стационарном режиме, считая скорость постоянной, что существенно облегчает задачу.
Рассмотрим сначала качественную сторону переходных процессов пуска, реверса и торможения короткозамкнутого асинхронного двигателя при управлении плавным изменением частоты в номинальном режиме f//f=const. •
С этой целью воспользуемся методом фазовых траекторий, но не в обычно применяемой системе координат (производная в зависимости от самой координаты), а в координатах механических характеристик двигателя скорость— момент (см. рис. 2.8,6).
В применении к исследованию задач динамики электропривода такая система координат более удобна. Она устанавливает соотношение между параметрами двигателя и его статической и динамической нагрузкой, описываемой при переходных процессах траекторией, изображающей точки ш, М с временем в качестве параметра.
Все дальнейшие рассуждения и выводы мржно распространить и на управление группой одинаковых двигателей при условии, что изменение их скорости в процессе управления происходит строго синхронно.
Пусть цикл частотного управления — пуск, реверс н торможение начинается с процесса пуска увеличением частоты статора при включенном на преобразователь неподвижном двигателе (рис. 4.1, точка О). С возрастанием частоты, т. с. параметра управления а, момент двигателя растет, переходя с одной характеристики a=const на другую при неподвижном двигателе, т. е. |3=0. Когда он пре - 11* 163 высит значение, равное статическому моменту (точка 1), двигатель начинает разбег. В этой граничной точке, как и во всей рассмотренной области неподвижного двигателя, частота ротора равна частоте статора, т. е. а=р, так как угловая скорость ротора оо=0.
С дальнейшим повышением частоты изображающая точка сої, М, переходя с одной характеристики a=const па другую, опишет в плоскости механических характеристик некоторую кривую — траекторию, для которой время является параметром.
Рис. 4.1 |
Когда частота достигнет верхнего постоянного значения, например при а=1, траектория изображающей точки выходит на соответствующую механическую характеристику в какой-либо точке, например 2. Далее пуск заканчивается при постоянной частоте и изображающая точка 2 пермещается по этой механической характеристике (например, а=1), от граничной точки 2' к точке установившегося состояния 3, где М=Мст, ш=соУст. Положение точки 2', разграничивающей область частотного пуска от области пуска при постоянной частоте, зависит от скорости нарастания частоты, т. е. от dfi/dt. В одном предельном случае весьма медленного увеличения частоты точка 2 переходит ИЗ ТОЧКИ 1 В точку 3 ПО прямой М=МСт. 164
В другом предельном случае бесконечно быстрого увеличения частоты скачком до установившегося значения имеем пуск прямым включением и траекторией, изображающей точки в области частотного пуска, является отрезок 1—2 оси абсцисс.
Из рассмотрения траекторий изображающей точки нетрудно установить, что, в зависимости от скорости нарастания частоты, т. е. от ускорения вращающегося поля двигателя, можно различать два режима частотного пуска: «мягкий» и «жесткий».
При малых ускорениях вращающегося поля весь процесс пуска происходит при скольжениях, меньших опрокидывающего s<Sft (траектория 1—2'), т. е. изображающая точка переходит с одной характеристики a=const па другую, оставаясь всегда на устойчивой ветви характеристики. Такой режим назовем мягким.
При больших ускорениях вращающего поля весь процесс частотного пуска происходит при скольжениях, больших критического (s>>sh, траектория 1—2"), т. е. по неустойчивой ветви характеристик a=const; тогда мы имеем жесткий режим пуска.
Границу между этими двумя областями траекторий дает такой режим пуска, при котором изображающая точка переходит с одной характеристики на другую в точках опрокидывающего момента и соответствующего ему скольжения Ми, Sk каждой характеристики, описывая траекторию 1—2 (рис. 4.1) с параметром а.
Так как в этом граничном режиме, который назвали критическим, момент двигателя имеет максимальное значение при любом значении нарастающей частоты, продолжительность пуска в области переменной частоты будет минимальной (это еще не говорит о продолжительности всего процесса пуска, поскольку он заканчивается при постоянной частоте).
Соответствующий закон изменения частоты во времени и ускорение вращающегося поля будем также называть критическими.
Процесс реверса начинается в точке 3 установившейся скорости прямого направления и кончается в точке 4 практически установившейся скорости обратного направления. Как и в случае пуска, вид траектории изображающей точки зависит от скорости изменения частоты, т. е. от ускорения вращающегося поля двигателя.
При бесконечно медленном изменении частоты траектория проходит по отрезкам М=МСТ через точки З, 1, 0, 5,
4. В другом предельном случае мгновенного изменения частоты с одного значения на другое при обратном следовании фаз мы получаем реверс переключением, описываемый траекторией 3, 6, 7, 8, 4. При конечной скорости изменения частоты изображающая точка переходит с одной характеристики a=const на другую, описывая некоторую кривую. Если замедление вращающегося поля достаточно велико, машина переходит в генераторный режим с рекуперацией энергии (траектория 3, 9, 0) и замедляется под действием суммы момента машины и статического момента.
Теоретически рекуперативное торможение, подобно пуску, возможно и в мягком, и в жестком режимах. Но практически применение жесткого режима торможения ограничено вследствие недопустимо больших значений тока и замедление.
В области малых частот момент двигателя уменьшается и обращается в нуль в точке реверса вращающегося поля. При определенных условиях здесь возможна зона неподвижного состояния в течение некоторого времени.
При дальнейшем нарастании частоты с обратным направлением вращающегося поля двигатель переходит в стадию пуска. Ускоряющий момент будет равен разности момента двигателя и статического момента. На этой стадии реверса, как и при простом пуске, возможны оба режима — мягкий и жесткий.
Рассматриваемый цикл заканчивается торможением, которое не отличается от первой стадии реверса. Предельному случаю торможения, т. е. при мгновенной остановке вращающегося поля, соответствует динамическое торможение, при котором в статор включается постоянный ток, возбуждающий неподвижное поле.
Аналитическое исследование переходных процессов частотного управления представляет значительные трудности, так как нелинейная задача осложняется наличием двух переменных, в функции которых изменяется момент двигателя: параметра управления а и параметра абсолютного скольжения р.
Переходные процессы в общем случае описываются следующей системой уравнений:
М=ф (a, Р);
Параметр частоты а в данном случае управления по разомкнутому циклу является независимой, заданной функцией времени.
Подставив в уравнение движения (4.2) угловую скорость двигателя со из (4.3), получим одно уравнение
М = Мст + Мп, ш~ - ^11ЮМ|-, (4.4)
в котором динамический момент распадается на две составляющие соответственно двум составляющим скорости. Одна из них
Mia = Uitl0Md^ = Jd^JS
обусловлена изменением частоты статора, т. е. угловой* скорости вращающегося поля. Она равна такому значению динамического момента, которое развил бы двигатель, если бы его ротор разгонялся с постоянным скольжением.
/Щи пуске включением двигателя на напряжение постоянной частоты первая составляющая равна нулю, а вторая имеет знак, противоположный знаку момента двигателя и совпадающий со знаком статического момента, так как абсолютное скольжение в этом случае уменьшается. При пуске изменением частоты первая составляющая имеет знак, противоположный знаку момента двигателя и одинаковый со знаком статического момента, и вторая арифметически суммируется с моментом двигателя, так как абсолютное скольжение растет. Такое соотношение моментов объясняется тем, что при пуске с постоянной частотой ускорение ротора достигается только за счет уменьшения скольжения, т. е. за счет динамического момента скольжения. При пуске же с переменной частотой ускорение ротора обеспечивается за счет возрастания скорости вращающегося поля, увеличивающего запас кинетической энергии ротора, в соответствии с чем синхронный момент и имеет отрицательный знак. Скольжение ротора относи-
167
тельно поля замедляет нарастание скорости ротора и снижает темп накопления им кинетической энергии в зависимости от динамического момента скольжения, который имеет поэтому один знак с моментом двигателя.
Из сказанного следует, «то синхронный динамический момент можно рассматривать как некоторый фиктивный статический момент, отличающийся тем, что он является независимой функцией времени, заданной законом изменения параметра управления а.
На этом основании уравнение (4.4) можно записать в виде
■М = М„' ф •/°))Н0М >
где Мст, ф=Мст+/ш, ііом dajdt — полный фиктивный статический момент.
Переходные процессы, протекающие в мягком режиме, можно исследовать аналитически, если сделать некоторые допущения, вполне приемлемые для практических целей.
Из рассмотрения механических характеристик рис. 4.1 видно, что все кривые a=const в области малых скольжений s<Sft конгруэнтны, а все кривые момента в зависимости от параметра абсолютного скольжения (рис. 2.4,6) имеют общую касательную с кривой момента при номинальной частоте в начальной точке м=0, М—0.
Поэтому, если в мягком режиме пуска ускорение вращающегося поля двигателя не превосходит некоторого значения, которое несколько меньше критического gKp, то траектория изображающей точки на плоскости М, р, переходя с одной кривой a=const на другую, остается в окрестностях кривой момента при номинальной частоте (а=1) и может быть аппроксимирована некоторой прямой.
Следовательно, момент двигателя в мягком режиме частотного управления можно выразить линейным уравнением
М=К$. (4.5)
Пользуясь полученными результатами, рассмотрим процесс частотного пуска в простейшем случае линейного изменения во времени частоты статора (e=const).
Интегрирование уравнений (4.6) и (4.7) дает следующие выражения для пуска при изменении частоты от момента трогания t=t3 (рис. 4.2,а). Параметр абсолютного скольжения (3 изменяется при пуске по закону
Р = М^.± /е (1 _ е~#/Г«>«) _J_ ро^-</Гном> (4 Щ
ДЕ»
где Гном = /соіном5номШном — электромеханическая постоянная времени, отнесенная к номинальному моменту.
Начальная постоянная определяется из условия, что в момент трогания М^МСТ, а
Окончательно получим:
Уравнение скорости согласно (4.3) будет:
<о = е[і_Гно„(1 - е_'/Гно'')|, а уравнение момента двигателя, на основании (4.5)
М = Мст + Уе(1 - e~t/TmM).
После того как частота статора достигнет постоянного, например номинального, значения, пуск будет описываться новым уравнением, которое можно получить из (4.8), подставив в него /е=0, а (3=|3Гр. Если вести отсчет времени от новой границы, то получим уравнение
Р = (1 _ e-*/rm«)_i_prpe-"THOU' (4> щ
Значение ргр находится из (4.9):
где te = -1 ~ -1 = —1-”— (а' — а") — время пуска при изме
нении частоты, а соїнома' и сошома" — граничная и начальная угловые скорости вращающегося поля.
Так как в данном случае скорость ротора
со;=о)1ном (а" |3),
то из (4.10) получим:
—tlT
ш = Шу — (юу — шгр) Є ном,
где o)y=co//i(l—рст) —установившаяся скорость двигателя. 170
Уравнение момента двигателя из (4.5) и (4.10) будет: М — Мст - j - (Mrp— Мст) e~t/Tll0M.
На рис. 4.2,а показаны также кривые момента и параметра абсолютного скольжения в зависимости от времени при пуске в мягком режиме. Из этого графика, а также из всего изложенного анализа нетрудно заметить аналогию между поведением двигателя при пуске повышением частоты и при ударной нагрузке при постоянной частоте.
В нашем случае статический момент играет роль момента холостого хода, а синхронный момент — роль удара нагрузки. Физически это вполне понятно: поведение двигателя определяется его абсолютным скольжением (и потоком). При пуске изменением частоты скольжение увеличивается за счет возрастания скорости вращающегося поля, а при ударной нагрузке в случае постоянной частоты —за счет снижения скорости ротора.
Эта аналогия позволяет применять к частотному управлению методы теории электропривода при ударной нагрузке.
Закон изменения частоты во времени, обеспечивающий критический режим пуска при максимальном опрокидывающем моменте двигателя, можно установить из-уравнения движения (4.2). Учитывая, что в критическом режиме М—Мтах> s=sKp. а —sKp), запишем уравнение (4.2)
в виде
do.
^max Л4СТ ~І- ^®іном 0 ®Кр).
Отсюда следует, что искомый закон ^изменения параметра управления определяется нелинейным дифференциальным уравнением
da___ Мтах МСТ _ q
dt /со! НОм (1 sKp)
в котором Мтах и sKp являются функциями параметра а.
В случае торможения изменением частоты (рис. 4.2,6) в уравнении (4.5) меняется знак ускорения вращающегося поля:
М = Мст - 7<о11ЮМ ^ - - Um0M - J-,
т. е. синхронного динамического момента.
Абсолютное скольжение изменяется согласно уравнению
$ = ?СТ-ТНО! Ле(1-е-ІІТП. (4Л1)
Скорость двигателя может быть определена из уравнен ния (4.2), которое теперь примет вид:
(й==(ІИном (и о et—Р) ,
где с/о — начальное значение параметра управления. Подставив сюда р из (4.11), найдем:
« = «'-*[* — Тнт( - е~*1Т™%
где <о'— начальная скорость ротора.
Для момента двигателя получим:
M = MCT-Js(l-e~ilTnov).
В начальной стадии торможения скорость вращающего ся поля больше скорости ротора, т. е. скольжение поле жительно.
Если замедление вращающегося поля и момент инер ции привода достаточно велики, то в определенный мс мент времени скорость поля сравняется со скоростью роте, pa (а=р), а затем станет меньше последней. Скольжени станет отрицательным, и двигатель перейдет в генератор ный режим рекуперативного торможения (см. рис. 4.1,а, б" Если торможение происходит не до полной остановка а до некоторой промежуточной скорости, то с граничног момента, когда частота перестанет уменьшаться и устане вится на постоянном значении a=const, движение буде описываться новым уравнением. Ускорение вращающегос поля обратится в нуль и уравнение (4.11) с новым отсче том времени, примет вид:
где ргр — параметр абсолютного скольжения в гранично^ точке (/=0).
Уравнение для скорости ротора будет:
со =о)" -|— (а)гр — <о") е ^ ||С™,
а для момента
M = Mcr + (Mrv-MCr)e~tlT«™.
При торможении до полной остановки в интервале, ког да частота, а следовательно, и момент двигателя обратят ся в нуль, имеет место режим свободного выбега. Кинети ческая энергия вращающихся масс будет затрачиватьс только на преодоление статического момента, и скорост 172
двигателя будет изменяться по закону
На рис. 4.2,6 показаны кривые моментов и абсолютного скольжения при торможении. Синхронный динамический момент (удар нагрузки) в этом случае имеет отрицательное значение. При постоянной частоте такой режим можно получить, если к валу двигателя внезапно приложить извне движущий момент, превышающий момент статического сопротивления, под воздействием которого двигатель перейдет в генераторный режим.
Процесс реверса при изменении частоты описывается теми же уравнениями, что и процесс торможения, до тех пор, пока скорость двигателя не достигнет нуля. При ш=0 статический момент меняет знак, и с этой точки переходный процесс будет описываться уравнениями пуска с подстановкой в них соответствующих граничных значений.
В жестком режиме пуска є>єкр или при умеренной скорости нарастания частоты, но при больших моментах инерции привода двигатель в процессе разбега выходит в область больших скольжений, близких к опрокидывающему моменту или превышающих его. В этом случае изложенное выше приближенное аналитическое решение уравнения движения (4.2), основанное на приведении к линейному виду нелинейного уравнения (4.1), неприемлемо и следует использовать ЭВМ.
Для иллюстрации различных режимов пуска на рис. 4.3,а приведены кривые угловой скорости и момента двигателя в зависимости от времени ири скорости изменения частоты: а — 5 Гц/с, Ь—-10 Гц/с и с —20 Гц/с и при моменте инерции 2,4 кг-м2 или при одной скорости нарастания частоты 10 Гц/с (шкала времени Ь), но при. различных значениях момента инерции а—1,2, b — 2,4 и с — 4,8 кг-м2.
Из кривых ясно видно, как с увеличением ускорения вращающегося поля частотный пуск приближается к пуску прямым включением.
На рис. 4.3,6 приведены аналогичные кривые торможения для тех же условий (масштабы времени а—5 Гц/с и с — 20 Гц/с не показаны).
т. е. мощность потерь в роторе в мягком режиме управ ления пропорциональна квадрату параметра абсолютное, скольжения.
Следовательно, энергия потерь в роторе в области п^ ременной частоты равна:
Подставляя сюда р из приведенных выше формул, можно вычислить потери в рогоре.
С увеличением ускорения вращающегося поля потери растут. Они достигают максимума в предельных случаях прямого пуска, а также торможения противовключением п реверса переключением. Продолжительность переходных процессов соответственно уменьшается. Ускорение выше критического быстро увеличивает потери при незначительном сокращении продолжительности пуска. Для двигателей, имеющих специальную форму паза ротора, положение меняется в пользу больших ускорений.
Применение жесткого режима управления ограничивается на практике не только экономическими соображениями, связанными с потерями, но и с нагревом двигателя, так как токи в жестком режиме в большинстве случаев превосходят допустимые значения и тогда приемлемы только мягкие режимы.
Область мягких режимов существенно расширяется при управлении по законам поддержания постоянного полного потока (//^-компенсации) и, особенно, постоянного рабочего потока.