АППАРАТЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ

Теплопередача при постоянных температурах

Тепловой поток, возникающий вследствие разности температур, яв­ляется обычно результатом одновременного действия всех трех видов - теплопередачи: теплопроводности, теплового излучения и конвекции.

Суммарная теплоотдача лучеиспусканием и конвекцией. В тех слу­чаях, когда теплообмен происходит между твердым телом (стенкой) и газообразной средой, в расчетах необходимо учитывать одновременно с передачей тепла путем конвекции также и тепловое излучение.

Как известно, количество тепла, отдаваемого твердым телом путем теплового излучения,^ определяется по уравнению (2—23):

ТУг. \4 ( тж у 100 ) ^ 100 у

Или

Тег. У ( Тж \4]

100 / 100 ) J

<Р (t„. — гж)

Примем обозначение

Тст. у ( Тжуі

100 У 100 J J

^Рт. І У

Тогда

Qn = АЛ^х (*СТ. — їж) Ккал

Т. е. получаем уравнение теплового излучения, аналогичное основному уравнению теплоотдачи. Это уравнение называют также уравнением прямой отдачи тепла, а величину ал—к оэффициен - том прямой отдачи, который показывает, какое количество тепла отдает окружающей среде за счет теплового излучения стенка поверхно­стью Хм2, за время 1 ч а с при разности температур 1°С. Коэффициент ал имеет таким образом размерность:

Г ,___ Г ккал "j

* [м*.час'°CJ

Суммарная отдача тепла поверхностью стенки одновременно путем конвекции и теплового излучения равна

Q = Qk + <2л = aKf~ (tcr. — *ж) + ал (tcr. — U

Q = (ак + Ссл)і7т(/ст> /ж)

Обозначив ак+ал=а, получим уравнение теплоотдачи

Q = a, Ft (^ст. — ккал (2—77а)

Где а-—коэффициент теплоотдачи за счет конвекции и теплового излу­чения в ккал! м2- час °С. Уравнение теплопередачи при постоянных температурах для пло­ских стенок. Обычно при расчете процессов теплообмена известна не температура стенки, а температура той среды, которая окружает стенку и с которой происходит теплообмен. В этом случае задана температура

Окружающей среды для обеих сторон стенки и необходимо найти, какое количество тепла в час, передается через стенку от более нагретой среды к менее нагретой и температуру поверхностей стенки. ]

Рассмотрим сложную стенку, состоящую из двух слоев с различ­ной теплопроводностью (например, стенка котла и котельная накипь на ней), и примем обозначения (рис. 213):

—температура более нагретой жидкости; t.2—температура менее нагретой жидкости; ах—коэффициент теплоотдачи от более нагретой

Жидкости к стенке; а2—коэффициент теплоотдачи от стенки к менее

Нагретой жидкости; ох—толщина первого слоя стенки; 82—толщина второго слоя стенки; \—теплопроводность первого слоя стенки; Х2—теплопроводность второго слоя стенки; F—поверхность стенки;

Q—количество тепла, проходящее через сложную стенку;

4т. і—температура поверхности стенки со стороны более нагретой жид­кости;

4т. а—температура поверхности соприкосновения двух слоев сложной стенки;

4т.-2—температура пЪверхности стенки со стороны менее нагретой жид­кости.

Расчет теплопередачи проводим, исходя из того, что при установив­шемся состоянии процесса за время х одно и то же количество тепла:

1) переходит со стороны более нагретой жидкости на поверхность стенки;

2) проходит сквозь сложную стенку;

3) переходит по другую сторону стенки с ее поверхности к менее нагретой жидкости.

Количество тепла, переходящее от более нагретой жидкости' к стен­ке, через стенку и от стенки к менее нагретой жидкости, можно найти из следующих уравнений:

Q = AtFx (іг — Істл); Q = Fx (і„л — TCTM)

Q = (4T-a — 4t.2); Q = a2Fx (t„,t —4) Если написать эти четыре уравнения в виде:

Q ^ = Fx <v - 'crj; Q= ^ (4т. х - 4т J qА-=Fx (tCT. a - 4t.2); = (t„mt-12) и сложить их, то получим

Или

Ax + A2 2J x

Q^KFt^-Q (2-79)

Это выражение является уравнением теплопередачи для плоской стенки при постоянных темпера­турах.

Величину К = - j---------------------- ^ s называют коэффициентом

Теплопередачи.

При F= 1 м\ —4)=1° и час

О=к\ Ккал ]

Коэффициент теплопередачи /С показывает, какое количе­ство тепла проходит за время 1час от более на­гретой жидкости к менее нагретой через разде­ляющую их стенку поверхностью 1 jw2 п р и раз­ности температур между жидкостями в 1°.

Таким образом, размерность К:

Ккал 1 !.«шс.° Cj

Зная толщину стенки, ее теплопроводность и коэффициенты тепло­отдачи по обеим сторонам стенки, можно из уравнения (2—78) найти коэффициент теплопередачи при заданных условиях.

По коэффициенту К можно вычислить количество тепла, переда­ваемого через стенку от более нагретой жидкости к менее нагретой.

Величина, обратная К, называется термическим сопро­тивлением и имеет размерность м2- час -°С/ккал.

Если в уравнении

К 1

Ot, ^ cta 2j X

А4

Написать в правой и левой части обратные величины, то получим

X ^ +

Где — термическое сопротивление теплопередачи;

~ и А---------- термическое сопротивление теплоотдачи;

----- термическое сопротивление собственно стенки.

Когда теплообмен происходит между загрязненными или химически активными жидкостями, отлагающими осадок на поверхности тепло­обмена, то при определении величины К следует учитывать термическое сопротивление слоя загрязнений, которое значительно превышает терми­
ческое сопротивление собственно металлической стенки. В случае отсут­ствия опытных данных учитывают толщину слоя загрязнений ориентиро­вочно, принимая ее равной 0,1—0,5 мм.

Уравнение теплопередачи при постоянных температурах для цилин­дрических стенок. На практике наиболее часто в качестве поверхностей иагрева используют трубы.

Рассмотрим цилиндрическую стенку (см. рис. 201), по одну сторону которой, например внутри цилиндра, находится более нагретая жидкость с температурой tlt а по другую (наружную)—менее нагретая жидкость с температурой t2.

Обозначим: гв—внутренний радиус цилиндра; /*н—наружный радиус цилиндра;

Ав—коэффициент теплоотдачи для внутренней поверхности стенки; ан—то же, но для наружной поверхности стенки; L—длина цилиндра.

При установившемся состоянии процесса одно и то же количество тепла должно за время т:

1) переходить от более нагретой жидкости к внутренней поверхности стенки;

2) проходить через стенку;

3) переходить от внешней поверхности стенки к менее нагретой жидкости.

Соответственно получим три уравнения:

Q = ABFBx (Tj — TCT. г) = Agitrjbz (Tx — /Єт. г)

Q—-------------------- (4т. і 4т. 2)

'в

Q = АН^нх (4т. 2 — 4) = Ан2тггнІт (/ст.-2 — T2)

Или, преобразовывая

Q -—- = 2т: Lx (tx — tcT. x)

АвГ в

Q± 2,3 lg ^ = - 4t.2)

Л Гв

Q —7- = 2ttLT (/ct>2 —12)

Сложив правые и левые части уравнений, получим

Откуда:

Получим

Q = KRLz(T1-T2)

При L— 1 м, т=1 час. и /j —/2=1

Q = К« Г-™"

Чоо°С J

Таким образом, Kr представляет собой коэффициент тепло­передачи цилиндрической стенки, показываю­щий, какое количество тепла передается за час от одной жидкости к другой через цилиндри­ческую стенку длиной Іліпри разности темпера­тур в 1°.

Следовательно, размерность Kr:

Вместо применения уравнения Q=KRLi(t1—1.2), неудобного для вычислений, можно расчеты теплопередачи в трубах вести так же, как для плоской стенки с толщиной, равной

А = fa-гв)

Причем плоская стенка должна иметь то же термическое сопротивление, что и цилиндрическая.

Применяя этот метод, приравниваем уравнения теплопередачи для плоских и цилиндрических стенок:

Q = KFz (іг — /,) = KR Lx {Tx -12)

Или

KF = KrL

Подставив в полученное уравнение значения К и Kr, а вместо F

Ее величину 2ъгс{)Ь (где лср.—средний радиус трубы), получим

1 = 2,1

J _L А р" 1 1 _L SiІ

Тв+аь+ X авгв * «нгн ^ X 2'31G ГЕ

Откуда

І 1

— —

■v= л-------------- її-,. <2-8°)

------- a--------- - т-г. зір—

«b'b т «нгн т і ' ё гв

По среднему радиусу гср., вычисленному из уравнения (2—80), на­ходим величину поверхности F=2wc„ L некоторой плоской стенки, со­противление теплопередаче которой будет равно сопротивлению цилин­дрической стенки (трубы) той же толщины.