АППАРАТЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ

Теплопередача

Химические процессы протекают в большинстве случаев в задан­ном направлении только при определенной температуре, которая дости­гается путем подвода или отвода тепловой энергии.

Теплообмен имеет исключительно важное значение для проведения процессов выпаривания, перегонки, сушки и многих других. Процессы, скорость протекания которых определяется скоростью подвода или от­вода тепла (нагревание, охлаждение, выпаривание и др.)» называются тепловыми процессами.

Теплообмен между телами может протекать самопроизвольно или с затратой механической работы. Тепло передается без затраты работы извне только от тел с высшей температурой к телам с низшей темпера­турой. Это положение является основным для осуществления передачи тепла, так как согласно второму закону термодинамики переход тепла, от тела с низкой температурой к телу, обладающему более высокой тем­пературой, без затраты механической энергии невозможен.

В технологических процессах требуется или возможно лучшая тепло­передача или, наоборот, возможно лучшее предохранение тел от тепло­обмена. К первому случаю относится передача тепла в нагревательных и хо­лодильных устройствах, а ко второму—защита от потерь тепла или изоля­ция для предотвращения термического воздействия.

Переход тепла из одной части пространства в другую может про­исходить действием теплопроводности, излучением и конвекцией.

Теплопроводность. Этот вид теплообмена возможен в усло­виях тесного соприкосновения между отдельными частицами тела и за­ключается в том, что тепловая энергия распространяется внутри тела от одной частицы к другой, соседней, находящейся в непосредственной бли­зости, вследствие их колебательного движения. Частицы более нагретой части тела, сталкиваясь при колебательном движении с соседними ча­стицами, сообщают им часть своей кинетической энергии, и таким обра­зом тепловая энергия распространяется по всему телу. Этот процесс будет происходить до тех пор, пока не наступит полное равенство тем­пературы во всем теле.

Тепловое излучение. При теплообмене излучением тепло распространяется в виде лучистой энергии. Выделяющееся тепло пре­вращается в лучистую энергию, которая распространяется в простран­стве, и в каком-нибудь другом месте полностью или частично превра­щается вновь в тепловую энергию.

Конвекция. Под конвекцией понимают перенос тепла части­цами капельных жидкостей и газов путем их перемещения из одной части пространства в другую. Это происходит при движении капельных жидкостей и газов, которое возникает либо вследствие различия

Удельных весов в разных точках их объема (из-за неравномерности тем­ператур в нем), либо в результате механических воздействий извне.

Практически виды теплообмена редко наблюдаются раздельно; в большинстве случаев они связаны между собой и проявляются одно­временно.

Сложный процесс перехода тепла от более нагретой жидкости к менее нагретой через разделяющую их стенку носит название тепло­передачи.

50. Теплопроводность]

Температурное поле и температурный градиент. Необходимым усло­вием распространения тепла является неравенство температур в различ­ных точках данного тела или пространства. Поэтому величина теплового потока, возникающего в теле вследствие теплопроводности, зависит от распределения температур в теле, или характера температурного поля (под температурным полем понимают совокупность мгновенных значений температур в рассматриваемом теле или пространстве).

Температура в какой-нибудь точке тела является функцией поло­жения этой точки и времени. Поэтому математически температурное поле определяется функциональной зависимостью

T = F(X, у, г, т)

Где t—температура данной точки:

Х$ У, z—координаты данной точки; т—время.

Геометрическое место всех точек с одинаковой температурой пред­ставляет собой изотермическую поверхность. Все изотермиче­ские поверхности различных температур в одном и том же теле не пере­секаются друг с другом, в противном случае линии их пересечения обла­дали бы различными температурами. Поэтому все изотермические по­верхности замыкаются или кончаются на границах рассматриваемого тела.

При перемещении из любой точки вдоль по изотермической поверх­ности изменение температуры не обнаруживается. Наоборот, вдоль ка­кого-либо направления, пересекающего изотерму, температура изме­няется, причем изменение будет наибольшим в направлении, нормаль­ном к изотермической поверхности.

Предел отношения разности температур М двух близких изотер­мических поверхностей с температурами / и t-\-At к расстоянию по нор­мали Д/г между ними, т. е.

Hm[*-1 (2-1)

Называют температурным градиентом.

Температурный градиент, численно равный изменению температуры на единице длины нормали к изотермической поверхности, является ме­рой интенсивности изменения температуры в данной точке.

Тепловой поток в теле наблюдается только тогда, когда темпера­турный градиент во всех точках тела не равен нулю; направление потока всегда совпадает с направлением падения температуры в данной точке.

Закон Фурье и коэффициент теплопроводности. Величина теплового потока Q, возникающего в теле вследствие теплопроводности при неко­торой разности температур в отдельных точках тела, определяется по эмпирическому закону Фурье.

Согласно этому закону элементарное количество тепла dQ, прохо­дящее через элемент изотермической поверхности dF за промежуток

Времени dt, пропорционально температурному градиенту, величине по­верхности и времени, т. е.

DQ = — >, dF d% ккал (2—2)

Где Q—количество тепла в ккал\

X—коэффициент пропорциональности, который называют коэф­фициентом теплопроводности или просто тепло­проводностью; п—расстояние в м;

F—поверхность, нормальная к направлению теплового потока, в ж2; т—время в часах.

Знак минус, стоящий в правой части уравнения, показывает, что тепловой поток изменяется в сторону уменьшения температуры.

Физический смысл и размерность коэффициента теплопроводности а вытекают из уравнения (2—2), если его решить относительно X:

М-час-°С

Таким образом, коэффициент теплопроводности по­казывает, какое количество тепла (вккал) проходит вследствие теплопроводности через I ж2 поверх­ности за время I час при разности темпера­тур в 1°С, приходящейся на J л длин ь^ н о р м а л и к и 3jlt ермической поверхности.

Коэффициент теплопроводности "выражает способность вещества проводить тепло и, следовательно, является физической характеристикой этого вещества. Числовое значение X зависит от состава вещества и может быть определено только опытным путем; оно колеблется в широ­ких пределах и составляет:

Для теплоизоляционных материалов от 0,02*до 0,1 ккал/м-час-°С » строительных материалов. . » 0,5 » 3,0 »

» металлов.......................... » 2 » 360 »

Коэффициент теплопроводности твердых тел. Коэффициенты тепло­проводности твердых тел значительно разнятся друг от друга. Так, на­пример, для некоторых металлов, применяемых в химическом аппарато - строении, л имеет следующие средние значения (в ккал! м-час-°С)'. медь 330; алюминий 175; чугун 54; углеродистая сталь 40; свинец 30; не­ржавеющая сталь 20. Теплопроводность металлов сильно зависит от их состава и содержания примесей.

Коэффициент теплопроводности данного тела зависит от темпера­туры; для большинства однородных твердых тел эта зависимость л от температуры приблизительно линейна и может^быть выражена равен-* ством

X^Xo(l-fW) (2—3)

Где X—коэффициент' теплопроводности для данного твердого тела при данной температуре (/°С);

Х0—коэффициент теплопроводности для того же тела при 0°С;

B—температурный коэффициент, являющийся для большинства твердых тел положительной величиной.

Коэффициент теплопроводности жидкостей и газов. Коэффици­енты теплопроводности капельных жидкостей и газов значительно

Меньше коэффициента теплопроводности твердых тел. Например, при комнатной температуре коэффициент теплопроводности воды равен 0,51 ккал! м-час-°С, спокойного воздуха —0,02 ккал/м-час °С, в то время как коэффициент теплопроводности углеродистой стали равен 40 ккал! м-час-°С.

Коэффициенты теплопроводности большинства жидкостей в отли­чие от твердых тел уменьшаются с возрастанием температуры; исключе­нием являются лишь вода и глицерин, теплопроводность которых с по­вышением температуры возрастает. •

/—глицерин безводный; 2—муравьиная кислота 3—метило - 1—водяной пар; 2—кислород; 3—углекис - вый спирт; 4—этиловый спирт; 5—анилин; в—уксусная кис - лота; 4—воздух; 5—азот; в—аргон лота; 7—ацетон; <5—бутиловый спирт; 9—нитробензол; 10—бен - (10 X =Х ) зол; 11—толуол; 12—ксилол; 13— вазелиновое масло; 14—вода Аг 1-12 s (масштаб справа).

В капельных жидкостях и газах всегда наблюдается явление кон­векции, сопровождающееся передачей тепла вследствие взаимного пере­мещения частиц; это осложняет определение коэффициентов тепло­проводности.

Значение коэффициента теплопроводности X для капельных жидко­стей можно определить расчетным путем по формулам А. С. Предводи - телева и Н. Б. Варгафтика:

1 = £СРї Vir ккал/м• час-°С (2—4)

Ої. О

Где Ср—теплоемкость жидкости в ккал/кгс-°С.

У—уд. вес жидкости в кгс/м3;

М—молекулярный вес жидкости;

Для неассоциированных жидкостей (бензол, толуол и другие углеводороды) є=1,55- Ю-4; для ассоциированных жидкостей (вода, спирты и др.) s=l,29-Ю-4.

Значения Х=/(/) для капельных жидкостей, по эксперименталь­ным данным Н. Б. Варгафтика (Всесоюзный теплотехнический институт), приведены на рис. 196.

Коэффициент теплопроводности газов возрастает с повышением температуры и практически мало зависит от давления.

Значения Х=/(0 для газов могут быть определены по графику (рис. 1І97). Для приближенных технических расчетов пользуются фор­мулой

•-4-WЈ)(M)F <2"4а>

Где С—опытная постоянная, значение которой для некоторых газов приведено в табл. 10.

Таблица 10

В технических расчетах обычно принимают средние значения ко­эффициента теплопроводности, считая его во время процесса тепло­передачи постоянным.

Дифференциальные уравнения теплопроводности. Выделим в одно­родном и изотропном теле элементарный параллелепипед объемом dV с ребрами dx, dy, dz (рис. 198) и будем считать, что физические свойства тела—удельный вес (у), теплоемкость (с) и теплопроводность (X)—оди­наковы в каждой точке параллелепипеда и не изменяются во времени.

Количество тепла, входящего в парал­лелепипед через его грани за промежуток времени dz, определяется уравнениями: по оси х—через грань dy dz

Qx — — "к-^- Dy Dz Dz

Qx+Dx

Dx

По оси у—через грань Dx Dz Qy = — L-J^Dxdz Dz

По оси z—через грань dx dy

Dt

Qz = — L~ Dxdydz

За тот же промежуток времени через противоположные грани из параллелепипеда выйдет тепло в количестве:

По оси х 0

Qx+dx = — K^Dydzdz + J—J Dx^Y ^ Dzj По оси у

Qy+Dy = -L^Dxdzdz -L^-^Dydxdzdzj По оси Z

Qz+dz =-I ^ Dx D У Dz + ^-X^^Dz Dxdydz]

Разность между количеством тепла, введенным в параллелепипед за промежуток времени dz и вышедшим из него за тот же промежуток времени, определяется равенствами: по оси х

ДЧ

DQx =-Qx — Qx+Dx = л Dx Dy Dz Dx

По оси у

ДЧ

DQy = Qy — Qy+Dy = X -ф - Dx Dy Dz Dz

ПО ОСИ 2

ДЧ

DQz = QZ — Qz+Dz = ^ - - p- Dx Dy Dz D-Z

Полное приращение тепла в параллелепипеде за промежуток вре­мени dz: |

DQ=DQx + DQy+DQz

Или

^ = + + Dxdydzdz (2—5)

Заменив произведение dx dy dz его значением dV, получим

ДЧ. дЧ, дЧ

Л / дч, дЧ. \ л\т л

ГВыражение, стоящее в скобках'последнего уравнения, представляет собой оператор Лапласа, т. е.

ДЧ дЧ^ , дЧ __ 2, дх2 + ду*

И, таким образом,

DQ = ly4dVdz (2—6)

По закону сохранения энергии приращение количества тепла в па­раллелепипеде должно равняться количеству тепла, расходуемому на изменение теплосодержания рассматриваемого^параллелепипеда, т. е.

DQ = су DV~ Di ' (2—7)

Где —изменение температуры параллелепипеда за^промежуток

Времени drJk

Приравнивая друг другу уравнения (2—7) и J2—6), получим cydV — dt^X^mVdx.- или (после сокращений 'и введения обозначения а= -^-получим

Dt =ауН / (2-8)

Dz

І S

Выражение (2—8) является дифференциальным *у рав­нением теп лопроводности в неподвижной среде, или уравнением Фурье. Оно позволяет определить распределение температур в любой точке тела, через которое проходит тепло вслед­ствие теплопроводности.

Коэффициент пропорциональности а=— в уравнении Фурье но­су

Сит название коэффициента температуропроводно­сти и имеет размерность:

Ккал

М>час<°С

Ккал

L Кгс .°С м3 J

Коэффициент температуропроводности а является физической ве­личиной и характеризует собой теплоинерционные свойства тел. При прочих равных условиях быстрее нагреется или охладится то тело, кото­рое обладает большим коэффициентом температуропроводности.

Если в процессе теплопроводности не происходит изменения темпе­ратуры со временем, т. е. это означает, что процесс является устано­вившимся и уравнение (2—8) в этом случае принимает вид:

А^Н =» О

А отсюда, так как а не может быть равным нулю

Vа/ = О

Или

ДЧ дЧ_

Дх2 +

Уравнение (2—10) является дифференциаль­ным уравнением теплопроводности в неподвижной среде при установив­шемся тепловом режиме.

Дифференциальные уравнения (2—8) и (2—10) определяют передачу тепла теплопроводностью в самой общей форме, без учета форм тела, через которое про­водится тепло, свойств тела и свойств окружающей среды, т. е. эти уравнения описывают только класс явлений теплопроводности. Конкретные условия теплопроводности для того или иного частного яв­ления можно установить, если задать граничные условия, характеризу­ющие данное явление.

Теплопроводность плоской стенки при установившемся тепловом потоке. Рассмотрим теплопроводность плоской стенки (рис. 199), длина и ширина которой безгранично велики' по сравнению с ее толщиной; ось х расположена по нормали «к поверхности стенки.

Обозначим температуру наружных поверхностей стенки через ^ст. і и ^ст.2» причем ^ст. х>^ст.2 При установившемся процессе количе­ства тепла, подведенного к стенке и отведенного от нее, должны быть равны между собой и не изменяться во времени.

На основании дифференциального уравнения теплопроводности распределение температур только вдолъ оси х представится в виде:

(2-11)

Интегрирование этого уравнения приводит к функции

/ = Cxx-HC2 (2—12)

Где СЛ и С2—константы интегрирования.

Уравнение (2—12) показывает, что по толщине плоской стенки температура изменяется прямолинейно.

Константы интегрирования можно определить, приняв соответ­ствующие граничные условия:

Если х=0, то t=tCT. i и уравнение (2—12) примет вид

Если х=0, ТО T=Tcr.2 и

Или

Откуда

Подставив значения констант Сх и С2 в уравнение (2—12), по­лучим

T = X+V,

Откуда

Dt 'ст. 2 ^CT. J

Dx о

Подставив найденное значение температур­ного градиента в уравнение теплопроводности (2—2), получим

DQ = — \ *С1' 2~ tcr~ dF4t

Или

Q ~ у (^ст-! — *ст. а) ^ кяал (2—13)

Где к—теплопроводность материала стенки

8—толщина стенки в м\ tст. і—^ст.2—разность температур наружных поверхностей стенки в °С; F—поверхность стенки в М2-, і—время в час.

■ Уравнение (2—13) является уравнением теплопровод­ности плоской стенки при установившемся со­стоянии процесса теплообмен

Если стенка составлена из п слоев, отличающихся друг от друга теплопроводностью и толщиной (рис. 200), то при установившемся со­стоянии процесса через каждый слой стенки пройдет одно и то же коли­чество тепла и могут быть составлены следующие уравнения:

Q = (4т., - и Fx Или Q А = (T^ - Ta) Fx Q=}I~{Ta-Tb)Fx Или Q^ = {Ta-Tb)Fx

Q = T-(Tn-T„.9)Fx Или QliL={Tn-TCT.2)Fx

Складывая правые и левые части этих уравнений, получим

Откуда

Q =-- H^Z—-— ккал

Ег

1=1

Где і—порядковый номер слоя стенки; п—число слоев.

Теплопроводность цилиндрической стенки при установившемся теп­ловом потоке. Пусть внутренняя и внешняя поверхности цилиндриче­ской стенки (рис. 201) имеют постоянную темпе­ратуру t

Ст. X

Обозначим: гв—внутренний радиус стенки; гн—наружный радиус стенки; г—текущий радиус стенки; L—длина стенки;

X—теплопроводность материала стенки.

Вследствие того что внутренняя поверхность ци­линдрической стенки, равная 2nrBL, меньше ее наруж - X ной поверхности 2тгrHL, уравнение (2—13) здесь не­применимо.

Пользуясь уравнением (2—2), можно написать

\2KLTZ

Dt>

Так как здесь 8=гн—гв, то вместо do можно подставить dr,

Q = — Х2тг Lrz

Или

Интегрируя это уравнение в пределах от внутреннего радиуса до наружного, получим

Г Dr_________ 'Шл п

J « J

Или

^ RH 12TZLZ (ІСт. о — TcT.F)

Q

Откуда

2тZLz (^Ct.J — TCT.Z)

4-2,3

Это и есть уравнение теплопроводности для цилиндрической стенки.

По аналогии с выводом, приведенным для однослойной стенки, можно для н-слойнЬй цилиндрической стенки написать следующую формулу!

2tiLZ (tcT.1 ^ст. о) /0

Q — г^----------- І-------- — ккал (2—16)

V 1 о Її, R*+I

T"=l

Где і—порядковый номер слоя стенки.

Теплопроводность при неустановившемся тепловом потоке. В случае, если при Нагревании или охлаждении температурное поле меняется во времени, необходимо опре­делить зависимость изменений температуры и количество переданного тепла во времени для любой точки тела. Эта задача представляет большой интерес для тепловых расче­тов некоторых периодических процессов химической технологии, для расчета нагрева­тельных печей и др.

Как было показано выше, дифференциальное уравнение теплопроводности для неустановившегося теплового потока имеет вид:?

Дії

Решение этого уравнения при наличии граничных условий требует применения сложной методики интегрирования; ниже приведены лишь результаты интегрирования В форме, удобной для решения практических задач.

Рассмотрим неустановившийся процесс теплопроводности для плоской стенки (плиты), цилиндра и шара. С этой целью введем понятие избыточной температуры и из­быточного тепла. Избыточная температура © представляет собой температуру, отсчи­танную от температуры среды, окружающей изучаемое тело, как от нуля. Избыточное тепло Q представляет собой теплосодержание, измеряемое при избыточной температуре 0.

Примем обозначения:

©о—начальная избыточная температура в каждой точке тела в °С; ©ср.—конечная избыточная температура в средней плоскости стенки, по оси ци­линдра или в центре шара в °С; ©ст.—конечная избыточная температура на поверхности плоской стенки, цилиндра или шара в °С;

Qo—начальное избыточное теплосодержание тела в ккал;

Q —конечное избыточное теплосодержание тела в ккал\

Х—время нагревания или охлаждения тела в часах; *ст.—коэффициент теплопроводности тела в ккал/час-°С;

А—коэффициент теплоотдачи (см. стр. 300), учитывающий отдачу тепла наружной поверхности тела в окружающую среду, в ккал/м2'час»°С;

« 1

H— у—коэффициент с размерностью — ;

А—коэффициент температуропроводности в мг/час',

I—величина, характеризующая линейный размер тела, в м.

Для цилиндра и шара I — радиус в м, для плоской стенки (плиты) I при одно -

\ 6 стороннем обогреве равен толщине\стенки о в ж, а при двустороннем обогреве I— .

Решение дифференциального уравнения теплопроводности для неустановившегося теплового потока может быть представлено для тел любой формы в виде функции от трех безразмерных комплексов

А/ ах х

Т"' ' Т

Эти комплексы получаются из совместного решения приведенного выше уравнения теплопроводности и уравнения Ньютона (стр. 303) и являются критериями подобия. At

Критерий -у носит название критерия Нуссельта

;Гі

-у = Ми

•9 А. Г. Касаткин.

Критерий - р называется критерием Фурье:

Ат

-J,T = Fo

И, наконец, является критерием геометрического подобия.

В большинстве случаев достаточно знать температуру 0СТ. тела на поверхности и 6ср. в середине (или средней плоскости) тела. Если эти температуры известны, то от -

X

Ношение — =L становится постоянным (при х— 0 величина 1=0 или при х=8 величи на 1=1). Поэтому искомая функция может быть выражена зависимостью

= Ф (Nu, Fo) (2—17)

"о-

Эта функция может быть представлена для каждого из трех рассматриваемых тел в случае их охлаждения в следующем виде:

Для избыточной температуры в средней плоскости стенки (плиты), по оси цилинд­ра или в середине шара

А/ ах

= 72-) <2-|8>

"0

Для избыточной температуры на поверхности

Al

F Al Ат\

72" j (2 — 18а)

"о

Для величины переданного тепла

О I Al Ах\

= ~W) <2-18б>

В случае нагревания тел перед правой частью уравнений (2—18), (2—18а) и (2—186) ставится знак минус.

Значения функции Ф(Nu, Fo) для плоской стенки, цилиндра и шара приводятся в виде таблиц и графиков в специальных курсах по теплопередаче[2].

Зная физические свойства изучаемого тела, его геометрическую форму и размеры, а также продолжительность нагревания или охлаждения, можно при помощи диаграмм определить количество переданного тепла и установить изменение температуры тела.