АППАРАТЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ
Скорость и расход при ламинарном потоке в трубе
Если всю жидкость в трубе круглого сечения мысленно разделить на ряд цилиндрических слоев, соосных с трубой, то скорость движения частиц жидкости в каждом таком слое будет тем больше, чем дальше слой отдален от стенок трубы. Скорость частиц жидкости, непосредственно соприкасающихся со стенками, независимо от режима потока, равна нулю, а по оси трубы скорость жидкости максимальна.
Выделим, как это представлено на рис. 13, сечениями 1—1 и 2—2 в потоке жидкости цилиндр длиной I ми радиусом г м\ радиус трубы обозначим через R. Так как с увеличением г скорость жидкости до„ уменьшается,
Dwr
То градиент скорости является величинои отрицательной и сила
Внутреннего трения S, возникающего при движении вьделенного слоя
|
1 У//////////////. |
|
Dwr ~DF |
|
Dr |
|
Кгс |
|
При установившемся состоянии движения жидкости на выделенный цилиндр в сечении 1—1 будет действовать сила Рі=кг2рг, а в сечении 2—2 сила Р2=7г/-2р2, где рг и р2—силы давления, приходящиеся на единицу поверхности (кгс/м2). Кроме этих сил, на цилиндр вдоль его образующих в сторону, обратную движению, действует сила трения |
Вдоль оси трубы, по закону Ньютона будет выражаться величиной:
У/////////////У//////////////////;//(У/л
S = — \XF
I ^
?
Рис. 13. Схема ламинарного движения жидкости в трубе.
5=—р. 271rl. По законам динамики для равномерного движения можно написать уравнение
|
Dwr ~dF |
P1 = P2 + S
Или
Тгг2р1 = 7Г г2р2 — [і2тт:Rl
Откуда
|
Rdr- |
|
Dw, |
P\ — P%
2fй
Или после интегрирования
|
(1-54) |
Ii-JE^r2==_Wr + const
Для определения значения константы интегрирования рассмотрим условия на границах потока. При r=R скорость, как это уже было сказано, равна нулю, т. е. до = 0 и, следовательно,
|
R2 |
|
Const: |
Pi— Pi 4{х/
|
Pi~ Рг 4{А/ |
|
(1-55) |
|
W =*= Т |
Подставив это значение интегральной константы в уравнение (1—55), получим:
(R2 — г2)
Равенство (1—55) дает значение скорости частицы жидкости в ламинарном потоке как функцию расстояния от нее до оси трубы. При r=R, т. е. непосредственно у стенки трубы, скорость жидкости становится равной нулю, а при г= 0, т. е. на оси трубы, по этому равенству скорость wr принимает максимальное значение:
|
Pi - A\d |
|
R2 |
|
До. |
(1-56)
