АППАРАТЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ

Основы расчета центрифуг

Разделение жидких неоднородных смесей эффективно проводится методом центрифугирования, основанным на использовании центробежной силы. Аппараты, в которых жидкие неоднородные смеси обрабатываются под действием центробежной силы, называются центрифугами.

Метод центрифугирования широко используют в различных обла­стях техники; число типов и конструкций центрифуг весьма велико.

Основной частью центрифуги является барабан, вращающийся с большой скоростью на вертикальном или горизонтальном валу. Разде­ление неоднородных смесей в центрифугах может производиться либо по принципу отстаивания, либо по принципу фильтрации. В первом случае используют барабаны со сплошными стенками, во вто­ром—с отверстиями; барабаны с отверстиями покрываются фильтром. Если стенки барабана сплошные, то материал под действием центробеж­ной силы располагается слоями соответственно удельному весу, причем непосредственно у стенок барабана располагается слой материала с большим удельным весом. Если стенки барабана имеют отверстия и снаб­жены на внутренней поверхности фильтрующей перегородкой, например фильтровальной тканью, то твердые частицы смеси остаются на филь­трующей перегородке, а жидкая фаза проходит через поры твердого осадка и фильтрующей перегородки и удаляется из барабана.

Центробежная сила; фактор разделения. При вращении барабана центрифуги и находящейся в нем жидкости возникает центробежная сила как сила инерции. Обозначим:

G—вес вращающегося тела (жидкости) в кгс\ г—радиус вращения в лг, п—число оборотов в минуту;

/ 2тс rn \

W—окружная скорость вращения в м! сек м/сек j;

, 2 7Ш \

•о»—угловая скорость вращения в радианах

G—ускорение силы тяжести в м/сек2.

Тогда центробежная сила С, действующая на вращающееся тело с массой m и весом G, равна

П Mw2 Gw2 .. 0/|Г. ч

С = —J— = кгс (1 —240)

Подставив в это выражение значение окружной скорости, получим

С _ G J 2кгп у

Rg[ 60 } КЄС

Или

Г ~

900

А при вращении тела весом 1 кгс

С = кгс/кгс (1—2406)

Уравнение (1—2406) показывает, что увеличение центро­бежной силы легче достигается увеличением числа оборотов, чем увеличением диаметра барабана. Барабаны небольшого диаметра, но с большим числом оборотов могут развить большую центробежную силу, чем барабаны боль­шого диаметра, но при небольшом числе оборотов.

По предыдущему, отношение ускорения центробежной силы к уско­рению силы тяжести, т. е.

Кр = (1-240в)

Будем называть фактором разделения.

Из сравнения уравнений (1—240), (1—2406) и (1—240в) видно, что фактор разделения Кр численно равен центробежной силе, развива­ющейся при вращении тела весом 1 кгс, и следовательно

Кр = ® ('-240г)

Поверхность жидкости в барабане. При центрифугировании на жидкость действуют две силы: сила тяжести G и центробежная сила С,

16 А. Г. Касаткин.

Вследствие чего свободная (Поверхность жидкости принимает фоірму (пара­болоида івіращения (рис. 156). Условие раївноівесия жидкости заклю­чается - в том, что свободная поверхность ее їв любой точке должна быть нормальна к направлению равнодействующей R.

Продолжив направление равнодействующей силы R до пересече­ния с осью барабана в точке О и направление центробежной силы С до пересечения с осью в точке М, получим треугольник КОМ.

Свободная поверхность, ограниченная кривой FDE, характеризуется постоянством отрезка ОМ для ©сех точек, лежащих на ней. Это положение следует из подобия треугольников KGR и ОМК:

ОМ

Мк

Отрезок МК представляет собой радиус вра - Рис. 156. к определению распо - щения г данной точки, откуда следует, что

ОМ

Но

Gra2 900

Откуда

Ог/1 Nz 900

Т. е. при данном числе оборотов отрезок ОМ есть величина постоянная.

Такое постоянство величины ОМ характерно для параболы,} уравне­ние которой имеет вид

У2 = 2 рх

Где р и есть постоянная величина ОМ. Подставив значение

В уравнение параболы, получим

Откуда

NyY

30 J

Если радиус центрифуги R, то y~R, и полная глубина воронки х

(1—241)

Таким образом, уровень жидкости у стенок барабана, характери­зуемый величиной х, возрастает пропорционально квадрату числа

Оборотов барабана[1]. В связи с этим барабан центрифуги снабжен закра­иной, которая предотвращает выбрасывание из него жидкости.

Расположение жидкости во вращающемся барабане центрифуги, снабженном закраиной, схематически показано на рис. 157. В этом случае нагрузку на стенки барабана, создаваемую давлением жидкости, можно считать практически равномерной.

Характеристика процессов центрифугирования. Как было указано выше, центрифугирование можно проводить по принципу отстаивания (в сплошных барабанах) или по принципу фильтрации (в дырчатых бара­банах). По своей физической сущности оба процесса отличаются друг от друга. Кроме того, имеются отдельные разновидности каждого из этих процессов, которые определяются содержанием твердой фазы и сте­пенью ее дисперсности, а также физическими свойствами суспензии.

Центрифугирование в отстойных барабанах производят как для очистки жидкостей от загрязнений, содержащихся в небольших количе­ствах (осветление жидкостей), так и для разделения суспензий, содержащих значительное количество твердой фазы (отстойное центрифугирование).

Центрифугирование в отстойных барабанах в общем случае скла­дывается из двух физических процессов: осаждения твердой фазы (процесс проходит по законам гидродинамики) и уплотнения осад­ка; к последнему процессу применимы основные закономерности механики грунтов (дисперсных сред).

До некоторого предела концентрации твердой фазы (равного ориен­тировочно 3—4% по объему) ее осаждение в отстойном барабане протекает без образования поверхности раздела между твердым веществом и жид­костью. При повышении концентрации такая поверхность образуется вследствие укрупнения и осаждения находящихся в жидкости твердых частиц.

Процесс центрифугирования в отстойных барабанах принципиально отличается от процесса разделения в отстойниках. В последних скорость осаждения практически можно считать постоянной, так как процесс происходит в поле тяжести, ускорение которого не зависит от координат падающей частицы. Ускорение же поля центробежных сил является величиной переменной (а—ш2г) и зависит при постоянной угловой ско­рости о» от радиуса вращения г частицы. Кроме того, силовые линии центробежного поля непараллельны друг другу и, следовательно, на­правление действия центробежных сил будет неодинаково для разных частиц (не лежащих на одном радиусе вращения).

Поэтому закономерности процессов отстаивания нельзя распростра­нять на процесс центрифугирования в отстойных барабанах.

Еще более сложным является процесс центрифугирования в филь­трующих барабанах. Процесс протекает в три стадии: образование

Осадка, уплотнение осадка и, наконец, удаление из пор осадка жид­кости, удерживаемой капиллярными и молекулярными силами.

Вследствие этого весь процесс центробежной фильтрации не может быть отождествлен с обычной фильтрацией, происходящей под действием сил тяжести. Лишь первый его период принципиально близок к обычной фильтрации и отличается от нее только величиной гидравлического

Напора жидкости, протекающей через слой осадка под действием центробежных сил. В этот период влага в осадке находится в сво­бодной форме и удаляется из него наиболее интенсивно. Второй период аналогичен соот­ветствующему периоду при отстойном центри­фугировании и, наконец, третий характери­зуется проникновением воздуха в уплотненный осадок, т. е. механической сушкой осадка.

Скорость удаления влаги уменьшается от первого периода к третьему, причем часть влаги, удерживаемой молекулярными силами, удалить не удается. Очевидно, что второй и третий периоды центрифуги­рования протекают по законам, совершенно отличным от фильтрации.

Длительность указанных выше периодов зависит от физических свойств и концентрации суспензий, а также от характеристики центри­фуги. Первый период характерен для центрифугирования разбавленных суспензий при длительном подводе их в барабан; этот период практи­чески отсутствует или очень непродолжителен при центрифугировании многих концентрированных суспензий.

Сложность и многообразие процессов центрифугирования затруд­няет разработку теории процесса (особенно его кинетика) и точных ме­тодов расчета центрифуг.

Производительность центрифуг. Обычно производительность цен­трифуг выражают объемом суспензии, поступающей в центрифугу в еди­ницу времени (л/час), или весом осадка, получающегося после центри­фугирования (кгс/час).

Производительность центрифуги любого типа зависит от скорости 4 процесса разделения, которая определяется прежде всего режимом про­цесса. Поэтому рассмотрим отдельно производительность отстойных цен­трифуг и фильтрующих. В обоих случаях будем считать, что практически в центрифугу загружается материал объемом 50% от полного объема центрифуги.

Обозначим (см. рис. 157): R—внутренний радиус барабана центрифуги в м\ гх—внутренний радиус слоя материала в центрифуге в м\ h—высота барабана центрифуги в м; V6—полный объем барабана центрифуги в м3; VM—объем материала в центрифуге в м3. Тогда, очевидно

V6 = nR2h м3

Vu = T,{R*-R\)H М3

Исходя из условия, что VM=0,51/6, имеем 0,5тгR4i = тс (R2 — г?) h

И, следовательно

Гх = 0,71 R

Скорость осаждения частиц в центрифуге изменяется по тем же закономерностям, что и скорость осаждения пыли в циклонах, и вычис­ляется в зависимости от режима осаждения по формулам (1 —181) и (Л—183).

Так как режим осаждения определяется числовыми значениями критериев Рейнольдса и Архимеда, а последние здесь, так же как и при расчете циклонов, зависят от скорости осаждения, предварительно нахо­дят числовое значение произведения КхАг и по нему устанавливают режим и находят числовое значение критерия Re по уравнениям (1 —187), (1—188) или (1—189). Скорость осаждения по предыдущему находим как

W0 = ср м/сек (1—243)

Фактор разделения Кр определяется с учетом того, что скорость осаждения в центрифуге изменяется пропорционально радиусу враще­ния г. Поэтому в выражение Кр необходимо вместо неопределенного радиуса г подставить средний радиус

Лср = « 0,85/? (1-244)

И, таким образом

К 0,85п^ (1-245)

ХР 900 V '

При осаждении в центрифуге частицы дисперсной фазы проходят путь, равный R—г, и, следовательно, длительность процесса осаждения может быть определена как

Сек (1_246)

Ос- W0

При определении производительности отстойных центрифуг перио­дического действия необходимо учитывать затраты времени на пуск, торможение и разгрузку центрифуги.

Обозначим:

Тос.—длительность собственно разделения, равная по предыдущему дли­тельности осаждения, в сек.; —длительность периода пуска центрифуги в сек.; тт—длительность торможения центрифуги в сек.; тр—длительность разгрузки центрифуги от осадка в сек.

Тогда общая длительность всего цикла центрифугирования составит

St = т0С. + тп + Тт + тр сек. (1 -247)

За промежуток времени тос - жидкость в барабане центрифуги про­ходит путь h м, равный высоте центрифуги, со скоростью

М/сек

71

H Г. (R2 — R\) H

Уср. Vc

Откуда

П (R2 — г?) h

^сек. = --------------- ----------- М3/сек

Тос.

Но по предыдущему

Т/ °>5Уб 3/ Усек. = — м6/сек

Исходя из общей продолжительности цикла работы центрифуги Ит и выражая производительность в м3/час, окончательно получим для от­стойных центрифуг

= м*/час (1-248)

Определение производительности фильтрующей центрифуги так же сложно, как и определение производительности любого фильтра.

Ранее было выведено уравнение фильтрации (1—234):

VdV - —^—

У. рх

В котором F0—фильтрующая поверхность и Р0—давление. В центри­фуге поверхностью фильтрации является внутренняя боковая поверхность барабана, а давление создается центробежной силой, возникающей в жид­кости при ее вращении в барабане. По мере протекания процесса фильтра­ции слой осадка на поверхности барабана растет и фильтрующая поверх­ность изменяется. Изменяется и центробежная сила. Поэтому в уравнении фильтрации величины F0 и Р0 являются переменными. Выделим на произ­вольно взятом радиусе г слой осадка толщиной dr и высотой h.

В этом случае поверхность фильтрации выразится равенством

F0 = м2 (1—249)

И давление

R

DC

Р0 = J^- кгс/м2 (1—250)

І

R

P0F20 = ^F0dC

Где

DC = Dmu2r =

Игл

Є

?2

Подставив значения F0 и dC в выражение PGF0, получим

РЛ= m/rrSdr

П

D Р2 0,75 (2NRh)2 (U>R)2Yi

/у о----------------------------------

2тг Rh=F04. Y (O>R)2 усо2

2g 2g - Роц.

P0Fq = 0,375Яо ц.

Подставив найденное значение произведения P0Fl в уравнение

Фильтрации, получим после интегрирования этого уравнения

1/=:|/"0-75РоцЛцЛ (1—251)

Г (JLpX У '

Числовое значение удельного сопротивления определяют опытным путем так, как это было изложено выше (см. стр. 216).

По предыдущему часовая производительность фильтрующей центри­фуги определяется как

V4Ac. = 3-^ М*!час (1- 252)

Где в сумме St, кроме перечисленных ранее величин тос., тп, тт и тр» дополнительно должна быть включена продолжительность промывки осадка тпр., определяемая по формуле (1—238).

Мощность на валу центрифуги. Расход энергии для периодически действующей центрифуги должен быть рассчитан отдельно для пуско­вого и рабочего периодов.

Пусковой период. При пуске центрифуги в ход энергия затрачивается на преодоление инерции массы барабана и загруженного в него материала. Обозначим:

G0 и Gj—вес барабана и загруженного в него материала в кгс\ Уб—объем барабана в м3; R—радиус барабана в м; h—высота барабана в м;

СJ G

~ и —масса барабана и загруженного в него материала

В кгс! сек2!м.

Работа, затрачиваемая на сообщение кинетической энергии массе dm при окружной скорости вращения w—m м/сек, равна:

Т = = ^J Dm-*

Произведение массы на квадрат радиуса вращения есть момент инерции, т. е.

Jfi? m - г2 ■= I

Следовательно

/

Момент инерции массы барабана определим, приняв условно, что вся масса сосредоточена на его оболочке радиусом R, тогда

^о — moR2 =

И

1 п - 2 2 g

Учитывая, что окружная скорость вращения барабана по­

Лучим

2Q

Кгсм (1—253)

Момент инерции массы жидкости найдем, допустив, что жидкость принимает форму полого цилиндра с радиусами гг и R (см. рис. 157).

Выделим из общего объема жидкости элементарный объем с ра-

V -

Диусом вращения г и массой dm=2Tzrhdrl1,

Тогда момент инерции всей массы жидкости в барабане

R

П

Или

Откуда работа, затрачиваемая на сообщение массе жидкости заданной скорости

= = (]_253а)

Подставив значения r^OJlR и окружной скорости w=aR= тznR.

~ ~W м'сек в выражение работы, получим

Г г» ОЛЭш^е /его ж (1-2536)

Расход энергии на трение вала в подшипниках:

Квпг (1—253в)

Где f—коэффициент трения, равный 0,07—0,1;

G—общий вес всех вращающихся частей центрифуги вместе с за­груженным в нее материалом в кгс; wB—окружная скорость вращения цапфы вала в м/сек; Расход энергии на трение барабана о воздух может быть подсчитан по формуле

ЛГ = 0,736 • 1 0-6CD%-3Tb квпг (1 —253г)

Где с—коэффициент сопротивления, равный в среднем 2,3; D—внешний диаметр барабана в м; wQ—окружная скорость вращения барабана в м/сек; Тв—УД - вес воздуха в Кгс/мг. «

Полная мощность на валу центрифуги при продолжительности пуска центрифуги, равной тп сек., составит

N" = + "Г + К квт (1-253Д)

Мощность электродвигателя практически принимают с запасом, равным 10—20%, т. е.

= <£§ квт (1-253Є)

Рабочий период. Мощность на валу центрифуги в рабочий период отличается от мощности пускового периода; эта мощность затрачи­вается главным образом на транспортирование осадка (в непрерывно действующих центрифугах), трение в цапфах и приводе, трение барабана о воздух, а также на преодоление гидравлических сопротивлений внутри барабана.

Если суспензия подается на ходу центрифуги, то следует учитывать также энергию, затрачиваемую на сообщение кинетической энергии обра­батываемой жидкости.

Достаточных экспериментальных данных для обоснованного рас­чета величины мощности центрифуг в рабочий период еще не имеется.