АППАРАТЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ

Гидродинамика зернистых материалов

В химической промышленности широко распространены процессы взаимодействия газов и жидкостей с зернистыми твердыми материалами. В зависимости от скорости потока газа или жидкости возможны следующие случаи:

1) газ или жидкость при небольшой скорости потока проходят сквозь слой зернистого материала, как через фильтр. При этом частицы или зерна твердого материала, образующего слой, находятся в состоянии покоя и перепад давления или сопротивление слоя по мере увеличения скорости потока соответственно увеличивается;

2) слой зернистого материала при достижении определенной скорости потока начинает заметно увеличиваться в объеме, отдельные частицы его приобретают способность перемещаться и перемешиваться, а перепад давления становится постоянным;

3) частицы материала слоя при дальнейшем увеличении ско­рости потока газа или жидкости увлекаются потоком и образуют взвесь. Это состояние наступает тогда, когда сопротивление движению отдельной частицы, взвешенной в газе или жидкости, становится равным весу ча­стицы в данной жидкой или газообразной среде. Такое состояние слоя зернистого материала называют псевдоожиженным, а слой кипящим. Скорость частиц твердого материала, взвешенных в газовом или жидкостном потоке, называют скоростью витания

^ВИТ. »

4) при увеличении скорости потока до величины, большей скорости витания, т. е. при w > шВИт, твердые частицы выносятся потоком газа из аппарата, как это происходит при пневмотранспорте;

5) если скорость потока меньше скорости витания, т. е. при w < шШ1Т>, вавешенные в газе или жидкости твердые частицы под влиянием силы тя­жести осаждаются.

Сопротивление слоя зернистого материала. Перепад давления в слое зернистого материала можно, пользуясь общими положениями гидро­динамики, выразить уравнением

АР = С-^ (А)

Где у0 — удельный вес газа или жидкости в кгс1мг\

W0 — скорость газа или жидкости в каналах слоя зернистого материа­ла в м! сек;

I

1.— коэффициент сопротивления, С, = (X—коэффициент трения;

/ — высота слоя материала в ж; с1э—эквивалентный диаметр каналов в м).

В общем случае коэффициент трения X может быть выражен в виде функции от критерия Рейнольдса:

Основным при определении перепада давления или сопротивления слоя зернистого материала является установление этой функциональной зависимости. На основании проведенных нами работ[6] этот вопрос решается следующим образом.

Допустим, что слой зернистого материала объемом V—1 м3 состоит из п частиц, имеющих форму шара диаметром d.

Объем собственно частиц в слое составляет

Т, Tzds

Уо= — п а1 их общая смоченная поверхность

?сы. = -*d2n = - gj П

Свободный объем пор или каналов в слое а пористость слоя

V-v0

При V=l м3

E=l-V0

У0=1-в

Эквивалентный диаметр каналов

D

"экв. ------ р

І сы.

ИЛИ

TOC \o "1-3" \h \z / ,тid3 \ 2

4 I 1 - --- g-- nl "jj" dt

Экв' бгаі3 1 — є

~6d~n

А для зерен любой формы с диаметром d3

D

"•ЭКВ. I ___ є

Где Ф— коэффициент, учитывающий зависимость эквивалентного диа-

О

Метра частиц от их формы; для частиц шаровой формы Ф= —.

Если w — скорость газа или жидкости, отнесенная ко-всему сечению слоя зернистого материала, то скорость газа или жидкости в каналах слоя может быть выражена равенством

W

= —

Критерий Рейнольдса для данного случая определяется равенством:

_ ЩАжа. Ъ _ «!!_ То

Є 1 £

Или

Ф

Re = Re,

1 — £

R JVdsU 3 fig -

Имея в виду, что в общем случае коэффициент трения может быть выражен равенством

При подстановке найденных значений X, w0 и d3KB. в уравнение (А) получим:

Др _ А I а^о (1-є)2 І

Re3 d3 2g фа

Или

Где

6 А. Г. Касаткин.

®ф —коэффициент формы, зависящий от размеров и формы частиц

Слоя. Этот коэффициент показывает, во сколько раз площадь смоченной поверхности слоя, состоящего из данных частиц, больше площади смочен­ной поверхности слоя, состоящего из шарообразных частиц при ci3 = d. Этот коэффициент можно найти только опытным путем. Опытным путем найдено, что при значениях /fe<35

<'-92)

А при значениях 70 < Re3 < 7000

YRe3

Область 35 < Re3 < 70 является переходящей.

Подставляя найденные значения коэффициента трения из последних двух уравнений в выражение потерянного напора (1—91), найдем следую­щие выражения для коэффициента формы: при Re3 < 35

?ф= 0,0091 7Т^Г7 Ей • Re3 (1-93)

При 70 < Re3 < 7000

СрФ =0,173 „ Ей Re3 (1 —93а)

Где

Ей-.

Таким образом, при инженерных расчетах гидравлического сопро­тивления слоя зернистого материала необходимо по данным одного опыта, при любой скорости потока и температуре, для зерен данного грануломе­трического состава d3 , найти по уравнениям (1—93) и (1—93а) коэф­фициент формы <рф. Зная последний, можно рассчитать сопротивление слоя данного материала при любых условиях по уравнению (1—91).

Скорость витания тъит.. В момент перехода слоя зернистого мате­риала в состояние псевдоожижения перепад давления достигает такой величины, при которой общее давление на слой материала становится рав­ным весу материала. В этих условиях

Л PfW0(T-T0)

Или

APF = Fl{\ є) (ї То)

Где F—общая поверхность поперечного сечения слоя в л*2;

У — удельный вес частиц твердого материала слоя в кгс! мъ\ Подставляя в последнее уравнение значение ДР из уравнения (1—91), находим

«4пг. Т. (l_^cpoF = jF/(1_e)(T_To)

3 d3 2 g

Откуда

2g4 (Y — Yo) Ј8 *s<P®Yo (1 — Ј)

Или, умножая числитель и знаменатель правой части на d23 и v2, получаем

V2 W^oU —О

Где v—кинематическая вязкость газа в м2/сек.

В последнем уравнении левая часть представляет собой в критери­альной форме

2 ®BHT. d3

Rei =

V-

4 а отношение

Gd3 (у — Yp)

Представляет собой безразмерный критерий Архимеда, учитывающий

Влияние ускорения подъемной силы (множитель ^ ~ 8 місек2).

Yo

Критерий Архимеда

V 10

Состоит из величин, которые не зависят от скорости и режима потока, и поэтому числовые значения его могут быть найдены, если только известны размеры частиц, их плотность, а также плотность газа или жидкости и их вязкость при заданных условиях процесса.

В критериальной форме уравнение (1—936) принимает вид:

П 2 2е3Аг Неъ

Мі — є) Уф

Или

Re2 W^L (1—95)

Где

Ф=тт—Ч— (1—96)

Т О — £) <Рф

Подставляя в уравнение (1—95) значения Х3 из уравнений (1—92) и (1—92а), для условий псевдоожижения получаем:

При tff?3<35 или при tyAr < 3,85-103

/&?3 = 0,0091фЛ/- (1—97)

При 70 < Re3 < 7000 или при 9,86-10* < $ Аг < 31,14 106

Re3 = 0,367 (фЛг)0*57 (1—98)

Зная значение критерия Рейнольдса, можно найти величину скорости псевдоожижения из равенства

= (>-99)

Когда скорость w потока газа или жидкости равна скорости витания aw. ,Т0 твердые частицы находятся во взвешенном состоянии и их отно­сительная скорость движения равна нулю. Если скорость потока больше скорости витания находящихся в нем твердых частиц, частицы будут уно-

6*
ситься потоком. Если же скорость потока меньше скорости витания, т. е. если Довит. > w, то твердые, взвешенные в потоке частицы будут падать вниз и осаждаться со скоростью w0 — wBHT. — w.

Скорость осаждения. Скорость падения тел в безвоздушном простран­стве определяется по известной формуле

W = gx мі сек

Где g — ускорение силы тяжести в м/сек2--

Т— время падения в сек.

По этой формуле можно достаточно точно определить и скорость па­дения тел большего размера в воздушной (газовой или жидкой) среде, так как сопротивление среды при этом незначительно и уменьшает силу тяжести всего на 0,05—0,1%.

Однако при падении тел очень малой величины, например частиц размером 100 мк и менее, сопротивление среды настолько увеличивается, что эти частицы через сравнительно короткий промежуток времени после начала падения начинают двигаться с некоторой постоянной скоростью, которая является их конечной скоростью падения. Таким образом, движе­ние частиц вследствие того, что силы сопротивления среды уравновеши­вают силу тяжести, переходит из равномерно ускоренного в равномерное. Скорость такого равномерного падения частиц в газообразной или жидкой среде будем называть скоростью осаждения и обозначать ее w0 м/сек. Эта скорость может быть определена из общего закона сопро­тивления движению тела в среде.

Сила сопротивления среды в общем случае определяется по закону Ньютона

5 = CFr0^ кгс (1—100)

И для частиц шарообразной формы

S = кгс (1—100а)

Г? та^2

Где г — ----------- проекция поперечного сечения частицы на направление ее

Движения в м2.

Сила тяжести частицы в газообразной или жидкой среде:

С = (ї — То) кгс

При достижении частицей постоянной скорости—скорости осажде­ния—сила сопротивления уравновешивает силу тяжести и должно иметь место равенство:

„ 7id2 Yo^o __ 7id2 . .

^ ~4 2G~ ~~ 6 'т То'

Откуда

П^уіШЕШ <1—Ю1>

Коэффициент сопротивления С является функцией критерия Рей­нольдса и определяется опытным путем в зависимости от скорости движе­ния частиц, плотности и вязкости среды.

Экспериментально установлено, что коэффициент сопротивления имеет следующие значения: при Re < 2

(1—102)

При 2<Яе<500

(1—103)

А при 500 < Re < 150 000 величина коэффициента сопротивления становит­ся постоянной и равной С = 0,44.

Зависимость между коэффициентом сопротивления С и критерием Рейнольдса, полученная на основании многочисленных опытных данных, представлена на рис. 28.

Подставив значение С при Re < 2 в уравнение (1—101), получим

Ш0 = d2(J~Vo) м/сек (1-104)

И lop.

Уравнение (1—104) является следствием закона Стокса, по которому величина сопротивления среды при осаждении в ней мелких взвешенных частиц определяется из выражения

S = Зігб/|ійУ0 (1—105)

При S=G

Izd?

3 Izd\i. w0 — —G— (ї — To)

И, следовательно,

DH-ї-Го)

18fx

Математическое выражение закона Стокса можно также получить путем подстановки в уравнение (1—100а) значения С из уравнения (102).

По закону Стокса, как это видно из уравнения (1—105), сила сопротивления среды при падении в ней мелких

Взвешенных частиц пропорциональна скоро­сти падения в первой степени.

Этот закон имеет сравнительно узкие границы применения. Верхним пределом применения его является, как указано выше, условие ^е<2. Максимальный размер частиц, осаждение которых происходит по закону Стокса, определяется подстановкой в уравнение (1—104) вместо скорости-

Осаждения wQ ее значения из критерия Рейнольдса, т. е. w = • При

Re—2 имеем

3.

DMaKc =у з ^ м (1__106)

Макс у (Y_Yo)Yo ' Г (Y—То) То V

Нижним пределом применения закона Стокса являются условия осаждения, при которых размеры взвешенных частиц достигают величины, равной среднему пробегу молекул среды /0 со взвешенными частицами. В этом случае закон сопротивления принимает форму

Зтіфш0 ^___ jq^

In

Где /0= 107 — средний свободный пробег молекул газа при данных ус­ловиях; А—константа (Л= 14—20).

Скорость осаждения в этом случае определяется уравнением

С-108)

При значениях критерия Рейнольдса 500</?е< 150 ООО величина коэффициента сопротивления С=0,44. Подставив это значение в урав­нение (1—101), получим для данного режима скорость осаждения

W0 = 5,48і/"——— м/сек (1—109)

" Yo

Таким же образом можно было бы найти скорость осаждения и для промежуточной области, подставляя в уравнение (1 —101) значения из уравнения (1 —103).

Для определения скорости осаждения по уравнениям (1—101), (1—104) и (1—108) необходимо предварительно знать значение критерия Рейнольдса, в который входит и искомая скорость осаждения. Поэтому приходится заранее задаваться либо величиной wQ, либо Re и в дальней­шем проверять скорость осаждения по указанным уравнениям, что прак­тически неудобно.

Для того чтобы избежать этого, целесообразно пользоваться следую­щим методом определения скорости осаждения.

Из уравнения (1—101) имеем

0 Зу0

Подставляя вместо скорости осаждения ее значение из критерия Рейнольдса w0 = , получим ^

ГП 2 4dS(Y-Yo) РоА

Или в критериальной форме согласно (1—94):

4 Аг

CW —з

Откуда

Ar = ~lRe* (1—110)

Последнее уравнение при подстановке в него критических значений критерия Рейнольдса позволяет найти соответствующие критические зна­чения и для критерия Архимеда, в выражение которого скорость осажде­ния не входит.

Для осаждения в условиях, когда действует закон Стокса (т. е. при Re < 2), С — , а критическое значение критерия Архимеда

Аг = = 18- 2 = 36

Кр.

Для промежуточного режима осаждения (т. е. при 2</?«<500) 18,5

£= ^о^ и критическое значение критерия Архимеда:

, 3 18,5 3-18,5.бОО1-* с, ллл ^кр - = Т -/7ео7б - = 84 000

В условиях автомодельного режима осаждения значение критерия Архимеда больше 84 ООО, т. е. Агкр > 84 ООО.

При использовании значения критерия Архимеда вычисление ско­рости осаждения в любом режиме сводится к трем операциям:

1. По уравнению (1—94) находим значение критерия Архимеда

J[r = d3g(r — То) v2y о

2. По найденному значению критерия Архимеда устанавливаем режим осаждения и определяем число Рейнольдса:

При Лг<36

П

Ке 3 24*

Или

Re=% (1-111)

При 36<Лг<84 ООО

Re=l±jL)h

* 1 3 18,5/

Или

При Лг>84 ООО

Re=Ут-m

,44

Re=\J\VAr

(1-112)

Где ср — коэффициент, учитывающий форму взвешенных частиц.

Для частиц шарообразной формы коэффициент 9=1, а для частиц неправильной формы 9<1.По опытным данным, полученным в условиях осаждения при автомодельном режиме, т. е. при Лг<84 ООО, практически можно принять для частиц округлой формы 9 = 0,77, для частиц угло­ватой формы 9=0,66, для частиц продолговатых 9=0,58 и для плас­тинчатых частиц 9—0,43.

Для определения скорости осаждения частиц неправильной формы необходимо в выражении критерия Архимеда и формуле скорости осаж­дения вместо эквивалентного диаметра частиц подставить диаметр, опре­деляемый в общем случае как

Где G — вес частицы; Т — УД. вес частицы.